Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Матрицы, определители (детерминанты), линейные системы
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

более менее у меня выходит х=-6

0   -8   2(1стр+2стр)     -5   0   10
-5    8   8                        -5    8    8   (2стр-1стр)
-3    -4  7                        -3   -4    7

-5   0   10 (1стр/5)         -1   0   2
0    8    -2  (2стр/2)         0   4   -1
-3   -4    7                       -3  -4   7  (3стр+2стр)

-1   0   2                         -1   0  2
0   4   -1                         0   4   -1
-3   0   6   (3стр/3)         -1   0  2 (3стр-2стр)

-1   0   2
0   4   -1       следовательно х1=2*х3, 4*х2=х3
0   0    0

это правильно?

и подставив х=3 что-то матрица не очень преобразовывается!
Помогите, пожалуйста!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 марта 2007 11:43 | IP
Guest



Новичок

Вы куда пропали? Помогите мне с этими собств. векторами!!!!! У меня ничего не получается!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 марта 2007 13:40 | IP
MEHT



Долгожитель

Ну Вы же сами написали:

путем элемент. преобр. систему надо привести к виду, чтобы матрица получилась трапециевидной или близкой к ней.


Например, для собственного значения x1=0 матрица будет иметь вид:

-6   -8   2
-5    2   8
-3    -4  1

Преобразовываем:
Первую строку умножим на (-1) и, сложив со 2-й, запишем в качестве 2-й строки;
перую строку умножим на (-1/2) и, сложив с 3-й, запишем в качестве 3-й строки;
первую строку умножим на 1/2.

Получим:

-3   -4    1
1   10    6
0    0    0

Умножим 2-ю строку на 3 и, сложив с 1-й, запишем в качестве 1-й строки;
поменяем местами 1-ю и 2-ю строки.
Получим ступенчатую матрицу:

1   10    6
0   26   19
0    0     0


Эта матрица эквивалентна системе

a1 + 10*a2 +  6*a3 = 0,
       26*a2 + 19*a3 = 0.

Если положить
a3 = 26*С, где C - любое число, то
a2 =-19*С,
a1 = 34*C, откуда получаем собственные вектора:

(a1, a2, a3) = C * (34, -19, 26).

Аналогично находятся собственные вектора для x=x2, x=x3.


(Сообщение отредактировал MEHT 21 марта 2007 6:58)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 21 марта 2007 6:52 | IP
Guest



Новичок

Спасибо, МЕНТ!
для собственного значения х=-6

0   -8   2(1стр+2стр)     -5   0   10
-5    8   8                        -5    8    8   (2стр-1стр)
-3    -4  7                        -3   -4    7

-5   0   10 (1стр/5)         -1   0   2
0    8    -2  (2стр/2)         0   4   -1
-3   -4    7                       -3  -4   7  (3стр+2стр)

-1   0   2                         -1   0  2
0   4   -1                         0   4   -1
-3   0   6   (3стр/3)         -1   0  2 (3стр-2стр)

-1   0   2
0   4   -1       ,следовательно х1=2*х3, 4*х2=х3
0   0    0

(а1, а2, а3)= С*(8, 1, 4)   это правильно?

Я конечно понимаю, что надоела.
А вот для х=-3 опять ничего не получается, не могу никак преобразовать матрицу. HELP!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 марта 2007 13:28 | IP
Guest



Новичок

Уважаемый МЕНТ! Помогите мне с этими собственными векторами, какой день бьюсь, но никак не получается!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 22 марта 2007 10:04 | IP
MEHT



Долгожитель

Ну что же Вы... задачка ведь довольно простая...

Для x=-6 все верно.
Для x=3 точно так же, как и для предыдущих случаев:

-9   -8    2
-5   -1    8
-3   -4   -2

Умножим 3-ю строку на (-3), сложим с 1-й и, разделив на 4, запишем в качестве 1-й строки;
умножим 3-ю строку на (-2) и, сложив со 2-й, запишем в качестве 2-й строки;
умножим 3-ю строку на (-1) :

0   1    2
1   7    12
3   4    2

Умножим 2-ю строку на (-3) и, сложив с 3-й, запишем в качестве 3-й строки:

0    1     2
1    7     12
0   -17   -34

Умножим 3-ю строку на 1/17 и привабим к ней 1-ю строку;
1-ю и 2-ю строки переставим:

1   7   12
0   1    2
0   0    0

Откуда система:

a1 + 7*a2 +  12*a3 = 0,
            a2 +   2*a3 = 0;

положив a3 = C, где
С- любое, и, выразив a2 и a1, составляем собственные вектора:

(a1, a2, a3) = C * (2, -2, 1).

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 марта 2007 14:09 | IP
Guest



Новичок

Спасибо огромное, МЕНТ! Я Вам так благодарна!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 22 марта 2007 14:24 | IP
Guest



Новичок

что такое ранг матрици???

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 23 марта 2007 15:01 | IP
Silvers



Начинающий

Максимальное кол-во линейно независимых строк или же столбцов или же размер максимального по размеру ненулевого минора.

-----
Древние шумеры умели даже кубические уравнения решать, правда, с пафосом, с жертвоприношениями.

Всего сообщений: 89 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 23 марта 2007 17:06 | IP
Kudryawka Siu


Удален

Найти ранг матрицы:         1   2  -2   2  -4
                                -2  -3  4  -2   8
                                -1  -1  3   0   6
                                -1  -3  2  -4   4

Как определить какие операции делаем...не думаю что все на интуиции


(Сообщение отредактировал Kudryawka Siu 2 апр. 2007 1:03)


(Сообщение отредактировал Kudryawka Siu 2 апр. 2007 1:03)


(Сообщение отредактировал Kudryawka Siu 2 апр. 2007 1:04)


(Сообщение отредактировал Kudryawka Siu 2 апр. 2007 1:04)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 апр. 2007 1:02 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com