Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.5.4 Векторная алгебра и векторный анализ
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

ProstoVasya


Долгожитель

Производная в  направлении вектора l равна
grad*l/|l| = 3/sqrt(13) >0.
Следовательно, функция возрастает.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 17 мая 2009 16:56 | IP
Mixailo


Новичок

Большое спасбио

Всего сообщений: 32 | Присоединился: июль 2008 | Отправлено: 17 мая 2009 21:28 | IP
Natsumi


Новичок

А можно к вам снова обратиться? Забыла про два задания((

1. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А1,А2,А3,А4 и его высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1,А2,А3.
А1 (14,4,5) А2 (-5,-3,2) А3 (-2,-6,-3) А4 (-2,2,-1)

2. Компланарны ли:
А (3,7,2) В (-2,0,-1) С (2,2,1)

Помогите,пожалуйста?

Всего сообщений: 28 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 8:54 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Natsumi написал 18 мая 2009 8:54

2. Компланарны ли:
А (3,7,2) В (-2,0,-1) С (2,2,1)


| 3  7  2| = 3*|0 -1| - 7*|-2 -1| + 2*|-2  0| =
|-2  0 -1|        |2  1|       | 2  1|         | 2  2|
| 2  2  1|

= 3*(0+2) - 7*(-2+2) + 2*(-4-0) = 6 - 0 - 8 = -2

Определитель, составленный из координат векторов, отличен от нуля. Следовательно, векторы не являются компланарными



Цитата: Natsumi написал 18 мая 2009 8:54

1. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А1,А2,А3,А4 и его высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1,А2,А3.
А1 (14,4,5) А2 (-5,-3,2) А3 (-2,-6,-3) А4 (-2,2,-1)



A4A1 (16; 2; 6)
A4A2 (-3; -5; 3)
A4A3 (0; -8; -2)

(A4A1, A4A2, A4A3) = |16  2  6| =
                                  |-3 -5  3|
                                  | 0 -8 -2|  

= 16*|-5  3| - 2*|-3  3| + 6*|-3 -5| =
        |-8 -2|       | 0 -2|        | 0 -8|

= 16*(10+24) - 2*(6-0) + 6*(24-0) =
= 544 - 12 + 144 = 676

V = (1/6)(A4A1, A4A2, A4A3) = 676/6 = 338/3

A1A2 (-19; -7; -3)
A1A3 (-16; -10; -8)

A1A2 x A1A3 = |  i      j     k| =
                       |-19  -7   -3|
                       |-16  -10 -8|

= i*|-7   -3| - j*|-19  -3| + k*|-19    -7| =
     |-10 -8|      |-16  -8|         |-16  -10|

= i*(56-30) - j*(152-48) + k*(190-112) =
= 26i - 104j + 78k

A1A2 x A1A3 (26; -104; 78)
|A1A2 x A1A3| = sqrt(676 + 10816 + 6084) = sqrt(17576) =
= 26sqrt(26)

S(осн) = (1/2)*|A1A2 x A1A3| = 13sqrt(26)

V = (1/3)Sh

h = 3V/S = 338/13sqrt(26) = 26/sqrt(26) = sqrt(26)

(Сообщение отредактировал attention 9 дек. 2009 6:21)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 16:22 | IP
Natsumi


Новичок

RKI  

Cпасибо большое))

Всего сообщений: 28 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 10:04 | IP
Dasv



Новичок

Дана точка А(5,5).Найти ее координаты в новой системе, если оси координат повернуты на угол R, tgR=3/4.
Как это сделать с помощью матрицы перехода от нового базиса к старому?


(Сообщение отредактировал Dasv 21 мая 2009 15:34)

Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 21 мая 2009 15:32 | IP
Jorik



Новичок

Помогите решить,не понимаю как можно решить задачу:
В треугольнике ABC известны координаты точек A(1,1,1), O(4,0,2) и K(2,3,-1), где O – точка пересечения медиан треугольник, а ВК – медиана треугольника. Найти длины сторон треугольника, угол B и  проекцию AB на вектор АС


(Сообщение отредактировал Jorik 23 мая 2009 10:52)

Всего сообщений: 27 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 23 мая 2009 10:51 | IP
Olegmath2


Полноправный участник


Цитата: Jorik написал 23 мая 2009 10:51
Помогите решить,не понимаю как можно решить задачу:
В треугольнике ABC известны координаты точек A(1,1,1), O(4,0,2) и K(2,3,-1), где O – точка пересечения медиан треугольник, а ВК – медиана треугольника. Найти длины сторон треугольника, угол B и  проекцию AB на вектор АС


Решение.

K – середина [AC] =>
x_K=(x_A+x_C)/2 => x_C=2x_K-x_A=2*2-1=3;
y_K=(y_A+y_C)/2 => y_C=2y_K-y_A=2*3-1=5;
z_K=(z_A+z_C)/2 => z_C=2z_K-z_A=2*(-1)-1=-3.

Следовательно, точка C имеет координаты C(3;5;-3).

O – точка пересечения медиан треугольника ABC,| =>
BK – медиана треугольника ABC.                            |

=> BO:OK=2:1 =>

x_O=(2x_K+x_B)/3 => x_B=3x_O-2x_K=3*4-2*2=8;
y_O=(2y_K+y_B)/3 => y_B=3y_O-2y_K=3*0-2*3=-6;
z_O=(2z_K+z_B)/3 => z_B=3z_O-2z_K=3*4-2*(-1)=8;

Следовательно, точка B имеет координаты B(8;-6;8).
Найдём координаты векторов AB, AC, CB

AB={x_B-x_A; y_B-y_A; z_B-z_A}={8-1;-6-1;8-1}={7;-7;7},
AC={2;4;-4};
CB={5;-11;11}.

|AB|=sqrt(7^2+(-7)^2+7^2)=7sqrt(3),
|AC|=sqrt(2^2+4^2+(-4)^2)=sqrt(4+16+16)=6,
|CB|=sqrt(5^2+(-11)^2+11^2)=sqrt(25+121+121)=sqrt(267).

cosB=cos(BA,BC)=cos(AB,CB)=(AB*CB)/(|AB|*|CB|)=

=(7*5-7*(-11)+7*11)/(7sqrt(3)*sqrt(267))=

=189/(7*sqrt(3)*sqrt(3)*sqrt(89))=9/sqrt(89)=

=9sqrt(89)/89 => B=arccos(9sqrt(89)/89).

Пр{_AC}AB=(AB*AC)/|AC|=(7*2-7*4+7*(-4))/6=-7.

(это проекция вектора AB на вектор AC).

Ответ:

|AB|=7sqrt(3),
|AC|=6,
|CB|=sqrt(267),
B=arccos(9sqrt(89)/89),
Пр{_AC}AB=-7.

-----
Мой ICQ: 570-905-417

Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 23 мая 2009 16:36 | IP
Jorik



Новичок

Спасибо огромное,буду разбираться!

Вроде проверил,все правильно получается (все координаты), но почему такой маленький угол получается? B=arccos(9sqrt(89)/89) = 0.30 ????

(Сообщение отредактировал attention 9 дек. 2009 6:21)

Всего сообщений: 27 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 24 мая 2009 10:02 | IP
Olegmath2


Полноправный участник


Цитата: Jorik написал 25 мая 2009 20:15
Вроде проверил,все правильно получается (все координаты), но почему такой маленький угол получается? B=arccos(9sqrt(89)/89) = 0.30 ????



Ну, не такой уж и маленький угол получился!

B=arccos(9sqrt(89)/89) ~ 0.3045 рад.~17,4 градуса.


(Сообщение отредактировал Olegmath2 25 мая 2009 20:41)

-----
Мой ICQ: 570-905-417

Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 25 мая 2009 20:40 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com