Guest
Новичок
|
    
Есть одна интересная задача, с которой я пока не могу справиться:
Найти кривые, у которых отрезок, отсекаемый касательной на оси 0Y, равен
квадрату ординаты точки касания.
Подскажите, если знаете как решать!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 янв. 2005 23:04 | IP
|
|
dm
Удален
|
А Вы не пробовали составить дифур? Для этого надо воспользоваться уравнением касательной к графику функции.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 янв. 2005 3:08 | IP
|
|
VorAnd
Удален
|
Прошу помощи у уважаемых посетителей этого форума.
Надо решить такую дуфуру
y_2*(3+y*(y_1)^2)=(y_1)^4,
где y=y(x), y_i - i-ая проризводноя от у по x
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 фев. 2005 8:44 | IP
|
|
kutia
Удален
|
Можно сделать замену y'[x]=p[y] следовательно y''[x]=p'[y] p[y]
Получаешь p'[y] p[y] (3+p[y]^2)=p[y]^4
Разделяешь переменные получаешь
-3/(4 p^4)+Ln[p]+C=y
Хорошо бы выразить p[y]? но боюсь сделать это не просто.(потом интеграл надо будет брать)
Видимо нужно что-то другое...
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 18 фев. 2005 4:54 | IP
|
|
VorAnd
Удален
|
Уважаемый Kutia.
Может быть, я не понятно написал, или Вы не заметили, НО в уравнении перед (y_1)^2 стоит множитель y(x), то есть там член имеет вид
y(x)*(y_1(x))^2
Указанная Вами замена приводит уравнение к виду
p'[y] p[y] (3+y*p[y]^2)=p[y]^4
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 18 фев. 2005 12:44 | IP
|
|
kutia
Удален
|
Да есть малеко пропустил, извини.
Тогда затрудняюсь ответить. ;-)
С уважением Дмитрий.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 фев. 2005 15:46 | IP
|
|
dm
Удален
|
3y''=y'^2(y'^2-yy'')
3y''/y'^4=(y'^2-yy'')/y'^2
-(1/y'^3)'=(y/y')'
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 фев. 2005 0:17 | IP
|
|
VorAnd
Удален
|
Спасибо за помощь dm.
Все оказалось намного проще и легче, чем я думал.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 фев. 2005 14:13 | IP
|
|
princessMJ
Новичок
|
помогите пожалуйста,сегодня контрольная
найти частное решение линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентамии, удовл. заданным начальн. условиям:
a) y''- 7y'+ 12y = 0,y(0)=2;y'(0)=-2
b) y'' + 5 y'+6y =0; y(0)=1,y'(0)=-6
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: ноябрь 2010 | Отправлено: 23 нояб. 2010 9:30 | IP
|
|
Svetochka87
Новичок
|
Пожалуйста помогите решить
1.Найти общее решение уравнения xy'=y+sqrt(xy)
2.Найти частное решение уравнения удовлетворяющего начальному условию y(x0)=y0
y'+yctgx=1/sin x
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 30 нояб. 2010 19:37 | IP
|
|
Форум
Дифференциальные уравнения
