attention 
Долгожитель
|
     
Цитата: Amalfy написал 8 дек. 2009 21:56
Здравствуйте, помогите решить задачку - нигде не нашла подобной, чтобы разобраться самой...
Векторы а и b составляют угол 45. Найти площадь треугольника, построенного на веторах a-2b и 3a+2b, если |a|=|b|=5.
Заранее спасибо.
\!\times\!(3\mathbf{a} + 2\mathbf{b})}\right| \sin(\widehat{\mathbf{a},\mathbf{b} })\,.)
Упростим векторное произведение:
\!\times\!\left(3 \mathbf{a} + 2 \mathbf{b}\right) = 3 \mathbf{a}\!\times\!\mathbf{a} + 2 \mathbf{b}\!\times\!\mathbf{a} - 6 \mathbf{a}\!\times\!\mathbf{b} - 4 \mathbf{b}\!\times\!\mathbf{b} = \hfill \\ = 3 \cdot 0 + 2 \mathbf{b}\!\times\!\mathbf{a} + 6 \mathbf{b}\!\times\!\mathbf{a} - 4 \cdot 0 = 8 \mathbf{b}\!\times\!\mathbf{a}\,. \hfill \\ \end{gathered})
Окончательно имеем:
=\frac{8}{2}\left| \mathbf{b} \right|\!\left|\mathbf{a} \right|\sin \frac{\pi }{4}=4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt 2}{2}=50\sqrt 2\,.)
____________________________________________________
Цитата: blendas написал 3 дек. 2009 11:15
Здравствуйте, помогите, пожалуйста!
Найдите косинус угла между векторами: |а|=4, |b|=3, аb = 6.
СПАСИБО!
blendas, косинус угла между векторами равен отношения скалярного произведения к произведению длин (модулей) этих векторов; в вашем случае имеем:
 = \frac{\left\langle \mathbf{a},\mathbf{b}\right\rangle }{\left|\mathbf{a} \right|\left\!|\mathbf{b}\right|} = \frac{6}{4 \cdot 3} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}.)
Надеюсь, ещё не поздно.
(Сообщение отредактировал attention 9 дек. 2009 6:18)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 9 дек. 2009 6:46 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: STRELLA написал 8 дек. 2009 17:47
Помогите кто может!!!
Зараннее огромное спасибо.
Вычислить поток векторного поля:a=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k через внешнюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью Р и координатными плоскостями, двумя способами:
а) использовав определение потока;
б) с помощью формулы Остроградского-Гаусса.
а) использовав определение потока
б) с помощью формулы Остроградского-Гаусса
Надеюсь, все понятно.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 11 дек. 2009 18:43 | IP
|
|
Irinkkka
Новичок
|
Не могу никак понять, как возвести вектор в степень -2.
Координаты вектора 0;-1;1
Заранее спасибо!
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 15 дек. 2009 17:14 | IP
|
|
vma22
Новичок
|
 
Ребят помогите решить), кто может:
1. Пластинка D задана ограничивающими ее кривыми, mu - поверхностная плотность. Найти массу пластиники. Сделать чертеж.
D: x=0, y=0, (x<=0,y>=0), x^(2)+y^(2)=9, x^(2)+y^(2)=16; mu=(2 y-5)/((x^(2)+y^(2))).
2. Найти объем тела, заданного ограничивающими поверхностями:
x+y = 4, x = sqrt(2*y), z = 3*x*(1/5), z = 0.
3.Найти массу материальной кривой L с линейной плотностью rho:
L; x = e^(-2*t)*cos2t, y = e^(-2*t)*sin2t, z = e^(-2*t), 0 <= t and t <= ln5; rho = const
4.Вычислить работу силового поля F вдоль заданной кривой L. Сделать чертеж:
F = (x^2+2*y)*i+(y^2+2*x)*j, L-отрезок*прямой*MN, где*M(-4, 0), N(0, 2)
5.Найти*все*значения*степеней:
(-5)^(i+3)
6.Проверить, будет*ли*функция*omega = f(z)*аналитической*если*"да", то*найти*значение*ее*производной*в*т.z[0]
omega = 2*sin*z-2*z, z[0] = (1/2)*Pi*i
7.Восстановить аналитическую функцию omega=f(z)=u+iv по ее известной действительной или мнимой части:
v = xy+e^x*sin*y
8.Вычислить*интеграл, используя*формулу*Коши:
(∫)[С]^(e^((z+1)))/(z^(2)+1) ⅆz, C:|z-1|=1
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 15 дек. 2009 22:49 | IP
|
|
Roman777555
Новичок
|
Помогите решить:
1.На плоскости х0у даны точки А(-1;-1),В(9;5),С(-2;1).Постройте вектор m=2AB-BC
2.найдите длину вектора 4АВ+3ВС,если известно,что А(1;0;1),В(2;6;4),С(-1;-1;-1)
3.Найдите косинус угла между векторами a-b и -3a+8b,если известно,что а=2i+5j-k, b=3i-j+5k
4.при каком значение х векторы а{2x;-1;3} и b{х;х;-1} будут взаимно перпендикулярны?
5.при каком значение у векторы m{-8;4y;10} и n{y;-8;-5} будут коллиннеарны?
6.Найдите скалярное произведение векторов a+b и a-5b,если известно, что |a|=2,|b|=8,угол(a;b)=120.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 16 дек. 2009 22:45 | IP
|
|
Juli
Новичок
|
Друзья, помогите решить((
В треугольнике АВС известны сторона АВ:4x+y-12=0 высота ВН:5x-4y-15=0 и высота АН 2x+2y-9=0 где H -точка пересечения высот. Написать уравнения ВС АС и СН.
привести к каноническому виду и построить кривую25x^2-10x+y^2+4y+4=0
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 17 дек. 2009 14:58 | IP
|
|
NeBotan
Новичок
|
Извините, если не туда отписал.
Прошу помочь в решении следущего:
На изображении само задание.
(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 22:35)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 18 дек. 2009 23:01 | IP
|
|
Petr
Новичок
|
Здравствуйте. Подскажете, пожалуйста, как найти третью вершину треугольника С, если дано: две вершины треугольника А(1;1), В(-9;6) и точка пересечения медиан М(-13/3;5/3)?
Заранее спасибо))
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 19 дек. 2009 14:09 | IP
|
|
kenny13
Новичок
|
Доброго всем времени суток! Только сейчас получил задание контрольной, а сдать сказали до нового года. учусь на заочке, поэтому никто ничего не объяснил.. Сижу в ужасе смотрю на задания) не мог ли бы кто-нибудь помочь с решением? очень очень надо! или хотя бы где можно посмотреть примерное решение? полдня сегодня искал- не нашел.. буду очень признателен за любую помощь!
Задание 1:
Найти поток векторного поля a через верхнюю сторону (в положительном направлении оси OZ) части плоскости P, отсекаемой координатными плоскостями.
a=(3x+4y+8z)j, P: x+y+2z-4=0.
Задание 2.
Найти поток векторного поля a:
а) через внешнюю сторону замкнутой поверхности σ, образованной поверхностью S и плоскостью P;
б) через верхнюю сторону (в положительном направлении оси OZ) части плоскости P, вырезаемой поверхностью S;
в) через внешнюю сторону части поверхности S, отсекаемой плоскостью P.
a=(x-y)i+(x+y)j+zk, S: x^2+y^2+z^2=1 (z меньше либо равно нулю), P: z=0.
Задание 3.
Найти работу силы F(M) при перемещении материальной точки M(x,y) вдоль линии L от точки A к точке B.
F(M)=yi-xj, L: x^2+y^2=1 (y меньше либо равно нулю), A(1,0), B(-1,0).
Задание 4.
Проверить, является ли векторное поле F(M) потенциальным и соленоидальным. В случае потенциального поля F(M) найти его потенциал.
F(M)=(7x-2yz)i+(7y-2xz)j+(7z-xy)k.
заранее спасибо!
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 22 дек. 2009 20:49 | IP
|
|
marysy
Новичок
|
ПОМОГИТЕ, пожалуйста, решить задачу.
В параллелограмме ABCD AB(2;-10;1) AD(5;8;-2) A(1;2;-1). Тогда сумма координат точки С равна.
Помогите решить еще одну задачку!!!!!
Векторы а=(-х;1;6), b (2;-2х;1+х) ортогональны,если число х равно
(Сообщение отредактировал attention 23 дек. 2009 7:01)
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 23 дек. 2009 7:53 | IP
|
|
|
Форум
2.5.4 Векторная алгебра и векторный анализ
