ProstoVasya
Долгожитель
|
    
Производная в направлении вектора l равна
grad*l/|l| = 3/sqrt(13) >0.
Следовательно, функция возрастает.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 17 мая 2009 16:56 | IP
|
|
Mixailo
Новичок
|
Большое спасбио
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: июль 2008 | Отправлено: 17 мая 2009 21:28 | IP
|
|
Natsumi
Новичок
|
А можно к вам снова обратиться? Забыла про два задания((
1. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А1,А2,А3,А4 и его высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1,А2,А3.
А1 (14,4,5) А2 (-5,-3,2) А3 (-2,-6,-3) А4 (-2,2,-1)
2. Компланарны ли:
А (3,7,2) В (-2,0,-1) С (2,2,1)
Помогите,пожалуйста?
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 8:54 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Natsumi написал 18 мая 2009 8:54
2. Компланарны ли:
А (3,7,2) В (-2,0,-1) С (2,2,1)
| 3 7 2| = 3*|0 -1| - 7*|-2 -1| + 2*|-2 0| =
|-2 0 -1| |2 1| | 2 1| | 2 2|
| 2 2 1|
= 3*(0+2) - 7*(-2+2) + 2*(-4-0) = 6 - 0 - 8 = -2
Определитель, составленный из координат векторов, отличен от нуля. Следовательно, векторы не являются компланарными
Цитата: Natsumi написал 18 мая 2009 8:54
1. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках А1,А2,А3,А4 и его высоту, опущенную из вершины А4 на грань А1,А2,А3.
А1 (14,4,5) А2 (-5,-3,2) А3 (-2,-6,-3) А4 (-2,2,-1)
A4A1 (16; 2; 6)
A4A2 (-3; -5; 3)
A4A3 (0; -8; -2)
(A4A1, A4A2, A4A3) = |16 2 6| =
|-3 -5 3|
| 0 -8 -2|
= 16*|-5 3| - 2*|-3 3| + 6*|-3 -5| =
|-8 -2| | 0 -2| | 0 -8|
= 16*(10+24) - 2*(6-0) + 6*(24-0) =
= 544 - 12 + 144 = 676
V = (1/6)(A4A1, A4A2, A4A3) = 676/6 = 338/3
A1A2 (-19; -7; -3)
A1A3 (-16; -10; -8)
A1A2 x A1A3 = | i j k| =
|-19 -7 -3|
|-16 -10 -8|
= i*|-7 -3| - j*|-19 -3| + k*|-19 -7| =
|-10 -8| |-16 -8| |-16 -10|
= i*(56-30) - j*(152-48) + k*(190-112) =
= 26i - 104j + 78k
A1A2 x A1A3 (26; -104; 78)
|A1A2 x A1A3| = sqrt(676 + 10816 + 6084) = sqrt(17576) =
= 26sqrt(26)
S(осн) = (1/2)*|A1A2 x A1A3| = 13sqrt(26)
V = (1/3)Sh
h = 3V/S = 338/13sqrt(26) = 26/sqrt(26) = sqrt(26)
(Сообщение отредактировал attention 9 дек. 2009 6:21)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 16:22 | IP
|
|
Natsumi
Новичок
|
RKI
Cпасибо большое))
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 10:04 | IP
|
|
Dasv
Новичок
|
Дана точка А(5,5).Найти ее координаты в новой системе, если оси координат повернуты на угол R, tgR=3/4.
Как это сделать с помощью матрицы перехода от нового базиса к старому?
(Сообщение отредактировал Dasv 21 мая 2009 15:34)
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 21 мая 2009 15:32 | IP
|
|
Jorik
Новичок
|
Помогите решить,не понимаю как можно решить задачу:
В треугольнике ABC известны координаты точек A(1,1,1), O(4,0,2) и K(2,3,-1), где O – точка пересечения медиан треугольник, а ВК – медиана треугольника. Найти длины сторон треугольника, угол B и проекцию AB на вектор АС
(Сообщение отредактировал Jorik 23 мая 2009 10:52)
|
Всего сообщений: 27 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 23 мая 2009 10:51 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Цитата: Jorik написал 23 мая 2009 10:51
Помогите решить,не понимаю как можно решить задачу:
В треугольнике ABC известны координаты точек A(1,1,1), O(4,0,2) и K(2,3,-1), где O – точка пересечения медиан треугольник, а ВК – медиана треугольника. Найти длины сторон треугольника, угол B и проекцию AB на вектор АС
Решение.
K – середина [AC] =>
x_K=(x_A+x_C)/2 => x_C=2x_K-x_A=2*2-1=3;
y_K=(y_A+y_C)/2 => y_C=2y_K-y_A=2*3-1=5;
z_K=(z_A+z_C)/2 => z_C=2z_K-z_A=2*(-1)-1=-3.
Следовательно, точка C имеет координаты C(3;5;-3).
O – точка пересечения медиан треугольника ABC,| =>
BK – медиана треугольника ABC. |
=> BO:OK=2:1 =>
x_O=(2x_K+x_B)/3 => x_B=3x_O-2x_K=3*4-2*2=8;
y_O=(2y_K+y_B)/3 => y_B=3y_O-2y_K=3*0-2*3=-6;
z_O=(2z_K+z_B)/3 => z_B=3z_O-2z_K=3*4-2*(-1)=8;
Следовательно, точка B имеет координаты B(8;-6;8).
Найдём координаты векторов AB, AC, CB
AB={x_B-x_A; y_B-y_A; z_B-z_A}={8-1;-6-1;8-1}={7;-7;7},
AC={2;4;-4};
CB={5;-11;11}.
|AB|=sqrt(7^2+(-7)^2+7^2)=7sqrt(3),
|AC|=sqrt(2^2+4^2+(-4)^2)=sqrt(4+16+16)=6,
|CB|=sqrt(5^2+(-11)^2+11^2)=sqrt(25+121+121)=sqrt(267).
cosB=cos(BA,BC)=cos(AB,CB)=(AB*CB)/(|AB|*|CB|)=
=(7*5-7*(-11)+7*11)/(7sqrt(3)*sqrt(267))=
=189/(7*sqrt(3)*sqrt(3)*sqrt(89))=9/sqrt(89)=
=9sqrt(89)/89 => B=arccos(9sqrt(89)/89).
Пр{_AC}AB=(AB*AC)/|AC|=(7*2-7*4+7*(-4))/6=-7.
(это проекция вектора AB на вектор AC).
Ответ:
|AB|=7sqrt(3),
|AC|=6,
|CB|=sqrt(267),
B=arccos(9sqrt(89)/89),
Пр{_AC}AB=-7.
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 23 мая 2009 16:36 | IP
|
|
Jorik
Новичок
|
Спасибо огромное,буду разбираться!
Вроде проверил,все правильно получается (все координаты), но почему такой маленький угол получается? B=arccos(9sqrt(89)/89) = 0.30 ????
(Сообщение отредактировал attention 9 дек. 2009 6:21)
|
Всего сообщений: 27 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 24 мая 2009 10:02 | IP
|
|
Olegmath2
Полноправный участник
|
Цитата: Jorik написал 25 мая 2009 20:15
Вроде проверил,все правильно получается (все координаты), но почему такой маленький угол получается? B=arccos(9sqrt(89)/89) = 0.30 ????
Ну, не такой уж и маленький угол получился!
B=arccos(9sqrt(89)/89) ~ 0.3045 рад.~17,4 градуса.
(Сообщение отредактировал Olegmath2 25 мая 2009 20:41)
|
Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 25 мая 2009 20:40 | IP
|
|
|
Форум
2.5.4 Векторная алгебра и векторный анализ
