Теоретическая механика: Решебник Мещерского:
Глава 5. Плоское движение твердого тела:
§ 16. Скорости точек твердого тела в плоском движении. Мгновенный центр скоростей

16.1. Направив ось перпендикулярно скорости любой из точек плоской фигуры, показать, что проекции на эту ось скоростей всех лежащих на ней точек равны нулю.

16.2. Колесо катится по наклонной плоскости, образующей угол 30° с горизонтом. Центр O колеса движется по закону x_O=10t² см, где x...

16.3. При движении диска радиуса r=20 см в вертикальной плоскости xy его центр C движется согласно уравнениям x_C=10t м, y_C=(100-4,9t²)...

16.4. Сохранив условие предыдущей задачи, определить скорость точки A в момент времени t=1 с.

16.5. Два одинаковых диска радиуса r каждый соединены цилиндрическим шарниром A. Диск I вращается вокруг неподвижной горизонтальной оси O по закону φ=φ(t)...

16.6. Сохранив условие предыдущей задачи, найти скорость точки B диска II, если ∠ACB=π/2.

16.7. Стержень AB длины 1 м движется, опираясь все время своими концами на две взаимно перпендикулярные прямые Ox и Oy. Найти координаты x и y мгновенного центра...

16.8. Доска складного стола, имеющая форму прямоугольника со сторонами a и b, поворотом вокруг оси шипа O переводится из положения ABCD в положение A₁B₁C₁D₁...

16.9. Прямая AB движется в плоскости рисунка. В некоторый момент времени скорость v_A точки A составляет с прямой AB угол 30° и равна 180 см/с,...

16.10. Прямая AB движется в плоскости рисунка, причем конец ее A все время находится на полуокружности CAD, а сама прямая все время проходит через неподвижную...

16.11. Стержень AB длины 0,5 м движется в плоскости рисунка. Скорость v_A (v_A=2 м/с) образует угол 45° с осью x, совмещенной со стержнем...

16.12. Точильный станок приводится в движение педалью OA=24 см, которая колеблется около оси O по закону φ=(π/6)sin(πt/2) рад (угол φ отсчитывается...

16.13. На рисунке изображен суммирующий механизм. В него входят стержни 1 и 2, движущиеся вдоль вертикальных направляющих. Эти стержни соединены с коромыслом...

16.14. Стержень OB вращается вокруг оси O с постоянной угловой скоростью ω=2 с^-1 и приводит в движение стержень AD, точки A и C которого движутся...

16.15. В кривошипном механизме длина кривошипа OA=40 см, длина шатуна AB=2 м; кривошип вращается равномерно с угловой скоростью, равной 6π рад/с. Найти угловую...

16.16. Найти скорость ползуна B нецентрального кривошипного механизма при двух горизонтальных и двух вертикальных положениях кривошипа, вращающегося вокруг вала...

16.17. Определить скорость точки K четырехзвенного механизма OABO₁ в положении, указанном на рисунке, если звено OA длины 20 см имеет в данный момент...

16.18. Определить скорость поршня E приводного механизма насоса в положении, указанном на рисунке, если OA=20 см, O₁B=O₁D. Кривошип OA вращается...

16.19. Стержни O₁A и O₂B, соединенные со стержнем AB посредством шарниров A и B, могут вращаться вокруг неподвижных точек O₁...

16.20. Угловая скорость стержня O₁A шарнирного четырехзвенника равна ω₁. Выразить угловую скорость ω₂ стержня O₂B...

16.21. В шарнирном четырехзвеннике ABCD ведущий кривошип AB вращается с постоянной угловой скоростью ω₀=6π рад/с. Определить мгновенные угловые...

16.22. К середине D стержня AB шарнирного параллелограмма OABO₁ присоединен с помощью шарнира D стержень DE, приводящий в возвратно-поступательное...

16.23. Ползуны B и E сдвоенного кривошипно-ползунного механизма соединены стержнем BE. Ведущий кривошип OA и ведомый кривошип OD качаются вокруг общей неподвижной...

16.24. Поршень D гидравлического пресса приводится в движение посредством шарнирно-рычажного механизма OABD. В положении, указанном на рисунке, рычаг OL имеет...

16.25. Подвижное лезвие L ножниц для резки металла приводится в движение шарнирно-рычажным механизмом AOBD. Определить скорость шарнира D и угловую скорость звена...

16.26. В машине с качающимся цилиндром длина кривошипа OA=12 см, расстояние между осью вала и осью цапф цилиндра OO₁=60 см, длина шатуна AB=60 см...

16.27. В машине с качающимся цилиндром длина кривошипа OA=15 см, угловая скорость кривошипа ω₀=15 рад/с=const. Найти скорость поршня и угловую...

16.28. Кривошипный механизм связан шарнирно в середине C шатуна со стержнем CD, а последний — со стержнем DE, который может вращаться вокруг оси E. Определить...

16.29. Катушка радиуса R катится по горизонтальной плоскости HH без скольжения. На средней цилиндрической части катушки радиуса r намотана нить, конец которой...

16.30. Цепная передача в велосипеде состоит из цепи, охватывающей зубчатое колесо A с 26 зубцами и шестерню B с 9 зубцами. Шестерня B неизменно соединена с задним...

16.31. Колесо радиуса R=0,5 м катится без скольжения по прямолинейному участку пути; скорость центра его постоянна и равна v₀=10 м/с. Найти скорости...

16.32. На рисунке изображен суммирующий механизм. Две параллельные рейки 1 и 2 движутся в одну сторону с постоянными скоростями v₁ и v₂...

16.33. Подвижный блок 1 и неподвижный блок 2 соединены нерастяжимой нитью. Груз K, прикрепленный к концу этой нити, опускается по вертикали вниз по закону x=2t²...

16.34. Груз K, связанный посредством нерастяжимой нити с катушкой L, опускается вертикально вниз по закону x=t² м. При этом катушка L катится без скольжения...

16.35. Кривошип OA, вращаясь с угловой скоростью ω₀=2,5 рад/с вокруг оси O неподвижного колеса радиуса r₂=15 см, приводит в движение...

16.36. На ось O насажены зубчатое колесо K диаметра 20 см и кривошип OA длиной 20 см, не связанные между собой. С шатуном AB наглухо скреплено зубчатое колесо...

16.37. Кривошип OA=20 см вращается вокруг неподвижной оси O, перпендикулярной плоскости рисунка, с угловой скоростью 2 рад/с. На его конец A насажена шестеренка...

16.38. Механизм Уатта состоит из коромысла O₁A, которое, качаясь на оси O₁, передает при помощи шатуна AB движение кривошипу OB, свободно...

16.39. Планетарный механизм состоит из кривошипа O₁A, приводящего в движение шатун AB, коромысла OB и колеса I радиуса r₁=25 см; шатун AB...

16.40. В машине с качающимся цилиндром длина кривошипа OA=r и расстояние OO₁=a. Кривошип вращается с постоянной угловой скоростью ω₀...

16.41. Найти приближенное выражение для проекции на координатные оси скорости любой точки M шатуна AB кривошипного механизма при равномерном вращении вала с угловой...