Теоретическая механика: Решебник Мещерского:
Глава 10. Динамика материальной системы:
§ 37. Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси

37.1. Однородный круглый диск массы M=50 кг и радиуса R=30 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая вокруг своей оси 60 об/мин. Вычислить...

37.2. Вычислить главный момент количеств движения линейки AB эллипсографа в абсолютном движении относительно оси z, совпадающей с осью вращения кривошипа OC,...

37.3. Вычислить главный момент количеств движения планетарной передачи относительно неподвижной оси z, совпадающей с осью вращения кривошипа OC₃...

37.4. Натяжения ведущей и ведомой ветвей ремня, приводящего во вращение шкив радиуса r=20 см, массы M=3,27 кг, соответственно равны: T₁=100 Н, T₂=50...

37.5. Для определения момента трения в цапфах на вал насажен маховик массы 500 кг; радиус инерции маховика ρ=1,5 м. Маховику сообщена угловая скорость, соответствующая...

37.6. Для быстрого торможения больших маховиков применяется электрический тормоз, состоящий из двух диаметрально расположенных полюсов, несущий на себе обмотку,...

37.7. Твердое тело, находившееся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной вертикальной оси постоянным моментом, равным M: при этом возникает момент...

37.8. Решить предыдущую задачу в предположении, что момент сил сопротивления M₁ пропорционален угловой скорости вращения твердого тела: M₁=αω...

37.9. Шарик A, находящийся в сосуде с жидкостью и прикрепленный к концу стержня AB длины l, приводится во вращение вокруг вертикальной оси O₁O₂...

37.10. Определить, с какой угловой скоростью ω упадет на землю спиленное дерево массы M, если его центр масс C расположен на расстоянии h от основания,...

37.11. Вал радиуса r приводится во вращательное движение вокруг горизонтальной оси гирей, подвешенной посредством троса. Для того чтобы угловая скорость вала...

37.12. Упругую проволоку, на которой подвешен однородный шар с радиусом r и массой m, закручивают на угол φ₀, а затем предоставляют ей свободно...

37.13. Часовой балансир A может вращаться вокруг оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр тяжести О, имея относительно этой оси момент инерции...

37.14. Для определения момента инерции J_z тела A относительно вертикальной оси Oz его прикрепили к упругому вертикальному стержню OO₁, закрутили...

37.15. Решить предыдущую задачу в предположении, что для определения коэффициента c второй опыт проделывают иначе: однородный круглый диск массы M и радиуса r...

37.16. Бифилярный подвес состоит из однородного стержня AB длины 2a, подвешенного горизонтально посредством двух вертикальных нитей длины l, отстоящих друг от...

37.17. Диск, подвешенный к упругой проволоке, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент инерции диска относительно оси проволоки равен J. Момент, необходимый...

37.18. Твердое тело, подвешенное на упругой проволоке, совершает крутильные колебания под действием внешнего момента m_в, причем m_вz=m₁sin ωt+m₃sin Зωt,...

37.19. Решить предыдущую задачу с учетом момента сил сопротивления m_с, пропорционального угловой скорости твердого тела, причем m_сz=-βφ',...

37.20. Диск D, радиус которого равен R, а масса — М, подвешен на упругом стержне AB, имеющем жесткость на кручение c. Конец стержня B вращается по закону φ_B=ω₀t+Ф sin pt,...

37.21. Твердое тело, подвешенное к упругой проволоке, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент инерции тела относительно оси проволоки z равен J_z...

37.22. Однородный круглый диск массы M и радиуса R, подвешенный к упругой проволоке, может совершать крутильные колебания в жидкости. Момент сил упругости проволоки...

37.23. Твердое тело, подвешенное на упругой проволоке, совершает крутильные колебания под действием внешнего момента m_вz=m₀ cos pt,...

37.24. Однородный круглый диск массы M и радиуса R, подвешенный на упругой проволоке, совершает резонансные крутильные колебания в жидкости под действием внешнего...

37.25. Для определения коэффициента вязкости жидкости наблюдают колебания диска, подвешенного к упругой проволоке в жидкости. К диску приложен внешний момент,...

37.26. При полете снаряда вращение его вокруг оси симметрии замедляется действием момента силы сопротивления воздуха, равного kω, где ω — угловая...

37.27. Для определения ускорения силы тяжести пользуются оборотным маятником, который представляет собой стержень, снабженный двумя трехгранными ножами A и B...

37.28. Два твердых тела могут качаться вокруг одной и той же горизонтальной оси как отдельно друг от друга, так и скрепленные вместе. Определить приведенную длину...

37.29. Часть прибора представляет собой однородный стержень длины L, свободно подвешенный одним концом на горизонтальной оси O. Для регистрации качаний стержня...

37.30. Для регулирования хода часов к маятнику массы M₁, приведенной длины l с расстоянием a от его центра тяжести до оси подвеса прикрепляют добавочный...

37.31. Для определения момента инерции J данного тела относительно некоторой оси AB, проходящей через центр масс G тела, его подвесили жестко скрепленными с ним...

37.32. Решить предыдущую задачу с учетом массы тонких однородных прямолинейных стержней AD и BE, если масса каждого из них равна M₁.

37.33. Для определения момента инерции шатуна его заставляют качаться вокруг горизонтальной оси, продев через втулку цапфы крейцкопфа тонкий цилиндрический стержень...

37.34. Маятник состоит из стержня AB с прикрепленным к нему шаром массы m и радиуса r, центр которого C находится на продолжении стержня. Определить, пренебрегая...

37.35. На каком расстоянии от центра масс должен быть подвешен физический маятник, чтобы период его качаний был наименьшим?

37.36. Маятник состоит из стержня с двумя закрепленными на нем грузами, расстояние между которыми равно l; верхний груз имеет массу m₁, нижний — массу...

37.37. На каком расстоянии от оси подвеса должен быть присоединен к физическому маятнику добавочный груз, чтобы период качаний маятника не изменился?

37.38. Круглый цилиндр массы M, длины 2l и радиуса r=l/6 качается около оси O, перпендикулярной плоскости рисунка. Как изменится период качаний цилиндра, если...

37.39. Найти уравнение малых колебаний однородного диска массы M и радиуса r, совершающего колебания вокруг горизонтальной оси Oz, перпендикулярной его плоскости...

37.40. В сейсмографах — приборах для регистрации землетрясений — применяется физический маятник, ось подвеса которого образует угол α с вертикалью. Расстояние...

37.41. В вибрографе для записи горизонтальных колебаний фундаментов машин маятник OA, состоящий из рычага с грузом на конце, может качаться вокруг своей горизонтальной...

37.42. Виброграф (см. предыдущую задачу) закреплен на фундаменте, совершающем горизонтальные гармонические колебания по закону x=a sin ωt. Определить...

37.43. При пуске в ход электрической лебедки к барабану A приложен вращающий момент m_вр, пропорциональный времени, причем m_вр=at, где a...

37.44. Для определения момента инерции J махового колеса A радиуса R относительно оси, проходящей через центр масс, колесо обмотали тонкой проволокой, к которой...

37.45. К валу I присоединен электрический мотор, вращающий момент которого равен m₁. Посредством редуктора скоростей, состоящего из четырех зубчатых...

37.46. Барабан A массы M₁ и радиуса r приводится во вращение посредством груза C массы M₂, привязанного к концу нерастяжимого троса. Трос...

37.47. Определить угловое ускорение ведущего колеса автомашины массы M и радиуса r, если к колесу приложен вращающий момент m_вр. Момент инерции колеса...

37.48. Определить угловую скорость ведомого автомобильного колеса массы M и радиуса r. Колесо, катящееся со скольжением по горизонтальному шоссе, приводится в...

37.49. Изменится ли угловая скорость колеса, рассмотренного в предыдущей задаче, если модуль силы, приложенной в его центре масс C, увеличится в два раза?

37.50. Через блок, массой которого пренебрегаем, перекинут канат; за точку A каната ухватился человек, к точке B подвязан груз одинаковой массы с человеком. Что...

37.51. Решить предыдущую задачу, принимая во внимание массу блока, которая в четыре раза меньше массы человека. Считать, что масса блока равномерно распределена...

37.52. Круглая горизонтальная платформа может вращаться без трения вокруг неподвижной оси Oz, проходящей через ее центр O; по платформе на неизменном расстоянии...

37.53. Круглая горизонтальная платформа вращается без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр масс, с постоянной угловой скоростью ω₀;...

37.54. Решить предыдущую задачу в предположении, что все люди двигаются в сторону вращения платформы. Радиус платформы R, ее масса в четыре раза больше массы...

37.55. Человеку, стоящему на скамейке Жуковского, в то время, когда он протянул руки в стороны, сообщают начальную угловую скорость, соответствующую 15 об/мин;...

37.56. Горизонтальная трубка CD может свободно вращаться вокруг вертикальной оси AB. Внутри трубки на расстоянии MC=a от оси находится шарик M. В некоторый момент...

37.57. Однородный стержень AB длины 2L=180 см и массы M₁=2 кг подвешен в устойчивом положении равновесия на острие так, что ось его горизонтальна...

37.58. Тележка поворотного подъемного крана движется с постоянной скоростью v относительно стрелы. Мотор, вращающий кран, создает в период разгона постоянный...

37.59. Сохранив условие предыдущей задачи, определить угловую скорость ω вращения крана, если мотор создает вращающий момент, равный m₀-αω,...