Решение задачи 37.22 из сборника Мещерского по теоретической механике

(Физика → Термех → Решебник Мещерского → Динамика материальной системы → Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси)

Условие задачи

Однородный круглый диск массы M и радиуса R, подвешенный к упругой проволоке, может совершать крутильные колебания в жидкости. Момент сил упругости проволоки m_упр z=-cφ, где ось z проведена вдоль проволоки, c — коэффициент упругости, а φ — угол закручивания; момент сопротивления движению m_сz=-βφ', где φ' — угловая скорость твердого тела, а β>0. В начальный момент диск был закручен на угол φ₀ и отпущен без начальной скорости. Найти уравнение движения диска, если:
1) β/(MR²) = √(2c/(MR²)),
2) β/(MR²) > √(2c/(MR²)).