Решение задачи 37.21 из сборника Мещерского по теоретической механике

(Физика → Термех → Решебник Мещерского → Динамика материальной системы → Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси)

Условие задачи

Твердое тело, подвешенное к упругой проволоке, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент инерции тела относительно оси проволоки z равен J_z. Момент сил упругости проволоки m_упр z=-cφ, где c — коэффициент упругости, а φ — угол закручивания; момент сопротивления движению m_сz=-βφ', где φ' — угловая скорость твердого тела, а β>0. В начальный момент твердое тело было закручено на угол φ₀ и отпущено без начальной скорости. Найти уравнение движения твердого тела, если β/(2J_z)<√(c/J_z).