Решение задачи 37.23 из сборника Мещерского по теоретической механике

(Физика → Термех → Решебник Мещерского → Динамика материальной системы → Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси)

Условие задачи

Твердое тело, подвешенное на упругой проволоке, совершает крутильные колебания под действием внешнего момента m_вz=m₀ cos pt, где m₀ и p — положительные постоянные, а z — ось, направленная вдоль проволоки. Момент сил упругости проволоки m_упр z=-cφ, где c — коэффициент упругости, а φ — угол закручивания. Момент инерции твердого тела относительно оси z равен J_z. Силами сопротивления движению пренебречь. Определить уравнение движения твердого тела в случаях: 1) √(c/J_z)≠p, 2) √(c/J_z)=p, если в начальный момент при ненапряженной проволоке твердому телу была сообщена угловая скорость ω₀.