Решение задачи 37.7 из сборника Мещерского по теоретической механике

(Физика → Термех → Решебник Мещерского → Динамика материальной системы → Теорема об изменении главного момента количеств движения материальной системы. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси)

Условие задачи

Твердое тело, находившееся в покое, приводится во вращение вокруг неподвижной вертикальной оси постоянным моментом, равным M: при этом возникает момент сил сопротивления M₁, пропорциональный квадрату угловой скорости вращения твердого тела: M₁=αω². Найти закон изменения угловой скорости; момент инерции твердого тела относительно оси вращения равен J.