Oliver
Новичок
|
   
Есть три корзины. В первой 6 белых и 8 черных шаров. Во второй 4 белых и 5 черных. А в третьей корзине ничего. Из первой и второй взяли по одному шару и положили в третью корзину. Потом из третьей корзины извлекают один шар. Нужно найти вероятность, что этот шар окажется белым.
Я решал так:
A1={вытянут белый шар из 1-й}
А2={вытянут черный шар из 1-й}
А3={вытянут белый шар из 2-й}
А4={вытянут черный шар из 2-й}
B={из третьей корзины вытянут белый шар}
P(A1A3)=(6+4)/(14+9)=10/23
P(A1A4)=11/23
P(A2A3)=12/23
P(A2A4)=13/23
P(B/(A1A3))=1
P(B/(A1A4))=1/2
P(B/(A2A3))=1/2
P(B/(A2A4))=0
P(B)=P(A1A3)*P(B/(A1A3))+P(A1A4)*P(B/(A1A4))+P(A2A3)*P(B/(A2A3))+P(A2A4)*P(B/(A2A4))=10/23+11/46+12/46+0=43/46
Это правильное решение? Если нет, то будьте добры, подскажите как она решается.
Заранее спасибо
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: сентябрь 2012 | Отправлено: 30 сен. 2012 0:10 | IP
|
|
ustam
Долгожитель
|
Oliver
Ход решения верный, но неправильно посчитаны вероятности гипотез (их обычно обозначают Н1, Н2, ...) P(A1A3), P(A1A4), P(A2A3) и P(A2A4)
Р(Н1)=P(A1A3)=(6/14)*(4/9)=4/21
Аналогично остальные
Контроль: Р(Н1)+Р(Н2)+Р(Н3)+Р(Н4)=1
|
Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 30 сен. 2012 2:35 | IP
|
|
Oliver
Новичок
|
ustam, спасибо, уже решил задачу
Вот решение:
P(A1)={белый из 1-й и белый из 2-й}=24/126
P(A2)={черный из 1-й и черный из 2-й}=40/126
P(A3)={белый из 1-й и черный из 2-й}=30/126
P(A4)={черный из 1-й и белый из 2-й}=32/126
Проверяем: 24+40+30+32=126
И тогда:
P(B/A1)=1 P(B/A2)=0 P(B/A3)=1/2 P(B/A4)=1/2
P(B)=1*24/126+0*40/126+1/2*30/126+1/2*32/126=110/252=55/126
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: сентябрь 2012 | Отправлено: 30 сен. 2012 3:16 | IP
|
|
Mashynya1212129
Новичок
|
Помогите,пожалуйста.
Вероятность срабатывания реле при включении электрической схемы составляет 0,8. Какова вероятность,что из 6 включений реле сработает два раза?
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2012 | Отправлено: 2 окт. 2012 1:11 | IP
|
|
ustam
Долгожитель
|
Mashynya1212129
По формуле Бернулли, n=6; k=2; p=0,8; q=1-p=0,2
|
Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 2 окт. 2012 1:39 | IP
|
|
Mashynya1212129
Новичок
|
ustam, спасибо большое!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2012 | Отправлено: 2 окт. 2012 1:58 | IP
|
|
GalinaMila
Новичок
|
помогите, пожалуйста!
Задан закон распределения вероятностей значений дискретной случайной величины Х:
Х 5,5 7 8,5 10 12,5
P(X) 0,10 0,25 0,30 ? 0,15
Найдите вероятность того, что значение х случайной величины Х находится в промежутке [ 4,5 , 7,5).
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 8 окт. 2012 19:38 | IP
|
|
jashma28
Новичок
|
Не могу найти ошибку в решении задачки, "глаза замылились"
В одной урне K=5 белых шаров и L=5 чёрных шаров, а в другой – M=4 белых и N=7 чёрных. Из первой урны случайным образом вынимают P=2 шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают R=3 шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
Решение:
Рассмотрим гипотезы
H1 – из первой урны во вторую переложили оба белых шара
H2 – из первой урны во вторую переложили один белый и один черный шары
H3 – из первой урны во вторую переложили оба черных шара
и событие
Т.к. других вариантов вытащить из первой урны два шара нет, эти события составляют полную группу событий, и они несовместны. Найдём вероятности этих событий по формуле гипергеометрической вероятности:
P(Н_1)=Р_10,2 (2,2)= (С_2^2*С_8^0)/(С_10^2 )=(5*4)/(10*9)=2/10
P(Н_2)=Р_10,2 (2,1)= (С_2^1*С_8^1)/(С_10^2 )=(5*5*2)/(10*9)=5/9
P(H_3)=P_10,2(2,0) = (С_2^0*С_8^2)/(С_10^2 ) = (5*4)/(10*9)=2/10
P(Н_1)+ P(Н_2)+ P(Н_3)=0,2+0,555555555555556+0,2≈1
(Ещё раз! Сумма этих вероятностей должна быть равна 1. Проверяйте!)
Введём событие A – после перекладывания из второй урны вытащили 3 белых шара. Вероятность этого события зависит от того, что во вторую урну переложили из первой. Найдём условные вероятности
Эти вероятности тоже неправильно найдены
Теперь найдём вероятность события А по формуле полной вероятности:
= P(A)=P(H1) × P(A/H1) + P(H2) × P(A/H2) + P(H3)
P(A/H3)=2/10*10/143+5/9*5/143+2/10*2/143≈0,0381
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: октябрь 2012 | Отправлено: 10 окт. 2012 5:07 | IP
|
|
ustam
Долгожитель
|
jashma28
Ошибка в арифметике!
P(Н_1)=...=(5*4)/(10*9)=2/9,
....
P(H_3)=... = (5*4)/(10*9)=2/9
|
Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 10 окт. 2012 17:37 | IP
|
|
nomadrus
Новичок
|
помогите плиз с задачками:
1)вынутая кость домино оказалась 2/4. Найти вероятность того, что вынутую за ней кость можно приставить к первой?
2)двое поочередно бросают монеты. Выиграет тот, у которого раньше появится герб. Определить вероятность выигрыша для каждого из игроков.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2012 | Отправлено: 11 окт. 2012 11:54 | IP
|
|
|
Форум
2.6.1(3) Теория вероятности
