Форум - 2.3.1(2) Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) [16]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.3.1(2) Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

valynya

Новичок
проинтегрируйте уравнение
xdx+ydy+(ydx-xdy/x^2+y^2)=0

Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2010 | Отправлено: 18 окт. 2010 21:21 | IP

Andregor

Новичок
Добрый вечер! НЕ могу решить уравнение: 2хуу'=(у')^2-1

Всего сообщений: 5 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 19 окт. 2010 20:42 | IP

Myteamix

Новичок

внешняя ссылка удалена

нужно срочно решить к завтрашнему дню
помогите пожалуйста!!

(Сообщение отредактировал Myteamix 21 окт. 2010 21:06)

(Сообщение отредактировал Myteamix 22 окт. 2010 0:06)

Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2010 | Отправлено: 21 окт. 2010 21:05 | IP

gip

Новичок
Помогите необходимо срочно решить диференцированное уровнение
ydx+(2корень xy-x) dy=0
Зарание спасибо

(Сообщение отредактировал gip 23 окт. 2010 13:22)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2010 | Отправлено: 23 окт. 2010 13:21 | IP

gip

Новичок
Помогите срочно решить диференцированое уравнение второго порядка
y^^+7^+6y=0

Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2010 | Отправлено: 23 окт. 2010 13:27 | IP

Vitani7

Новичок
Подскажите решение дифференциального уравнения второго порядка

2xy'y''=y'^2-1

(Сообщение отредактировал attention 24 окт. 2010 16:05)

Всего сообщений: 4 | Присоединился: октябрь 2010 | Отправлено: 24 окт. 2010 15:07 | IP

attention

Долгожитель

Цитата: Vitani7 написал 24 окт. 2010 15:07
Подскажите решение дифференциального уравнения второго порядка

2xy'y''=y'^2-1

Перенесите y'^2 в левую часть и поделите уравнение на x^2, тогда слева можно будет выделить производную отношения (y'^2)/x, затем проинтегрируйте:

$2xy'y''=y'^2-1~\Rightarrow~\frac{2xy'y''-y'^2}{x^2}=-\frac{1}{x^2}~\Rightarrow~\!\left(\frac{y'^2}{x}\right)'=-\frac{1}{x^2}~\Rightarrow$

$\Rightarrow~\frac{y'^2}{x}=-\int\frac{dx}{x^2}=\frac{1}{x}+C_1~\Rightarrow~y'=\pm\sqrt{1+C_1x}~\Rightarrow$

$\Rightarrow~y=\pm\int\!\sqrt{1+C_1x}\,dx=C_2\pm\frac{2}{3C_1}\sqrt{(1+C_1x)^3}.$

(Сообщение отредактировал attention 24 окт. 2010 16:09)

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 24 окт. 2010 16:09 | IP

Vitani7

Новичок
attention, спасибо!

Всего сообщений: 4 | Присоединился: октябрь 2010 | Отправлено: 24 окт. 2010 17:10 | IP

Badsanta

Новичок
y``=x
y`(0)=1
y(0)=1

Всего сообщений: 4 | Присоединился: октябрь 2010 | Отправлено: 24 окт. 2010 19:09 | IP

attention

Долгожитель

Цитата: Badsanta написал 24 окт. 2010 19:09
y''=x
y'(0)=1, y(0)=1

Badsanta, а с этим уравнением какие проблемы?!
Просто два раза проинтегрируйте его и ищите неизвестные константы:

${y''=x\Rightarrowy'=\int{x\,dx}=\frac{x^2}{2}+C\Rightarrow{y}=\int\!\left(\frac{x^2}{2}+C\right)\!dx=\frac{x^3}{6}+Cx+C_1.}$

${\left\{\!\begin{gathered}y(0)=1,y'(0)=1,\hfill\\y=\frac{x^3}{6}+Cx+C_1,\hfill\\y'=\frac{x^2}{2}+C;\hfill\\\end{gathered}\right.~\Rightarrow~\left\{\!\begin{gathered}1=C_1,\hfill\\1=C.\hfill\\\end{gathered}\right.}$

Ответ: $y=\frac{x^3}{6}+x+1.$

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 25 окт. 2010 0:01 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ]