Trushkov
Долгожитель
|
       
cool1991, в учебниках описан стандартный способ понижения порядка уравнений, явно не зависящих от независимой переменной (икса, то есть). Надо найти, как зависит производная от самой функции:
y'=p(y).
Получаем y''=pp' и т.д.
А если чуть-чуть поломать мозг, то можно уравнение переписать в виде
2y''/(y'+(y')^3)+y'/y=0,
а потом проинтегрировать по x.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 29 мая 2010 9:50 | IP
|
|
cool1991
Новичок
|
воспользовался вашим советом, заменив y'=P(y)
полчилось нечто следующее
2yp'p+p^2+p^4=0 сокращаем на р
при чем если p=0 то у'=0 y=с
а если p не равно 0 то 2yp'+p+p^3=0
путем преобразований получается dp/dy = (-p-p^3)/2y
от сюда int (dp/(p+p^3)= int (dy/-2y)
первый,путем расчетов получается ln(p)-ln(p^2+1)/2 а второй -1/2 ln(y) + C
приравниваю их и преобразовываю до вида ln(p^2/(p^2+1))=-lnyC1
убираю логарифмы и преобразовываю
1/(p^2+1)=yC1 p^2=(1/yC1)-1
получилось не очень красивое выражение, как теперь посчитать интеграл y' ? а то выражение y' получилось sqrt((1/yC1)-1) ???
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2010 | Отправлено: 30 мая 2010 2:49 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Ну, и решите теперь получившиеся уравнения y'=+-1/sqrt{y/c-1}
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 30 мая 2010 16:40 | IP
|
|
cool1991
Новичок
|
а можно подробней,как вы получили такое выражение?
путем каких преобразований?
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2010 | Отправлено: 30 мая 2010 19:39 | IP
|
|
Alynka151515
Новичок
|
Помогите записать частное решение в уравнении..
y''-9y+18y=9e^3x/(1+e^-3x)
k^2-9k+18=0
(k-3)(k-6)=0
k1=3; k2=6
yo=c1e^3x+c2e^6x;
y=yo+y*;
а как тогда будет y*-?
просто с делением запуталась чего-то((
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2010 | Отправлено: 31 мая 2010 4:47 | IP
|
|
sams
Новичок
|
Подскажите кто знает...
1) Найти общее решение дифференциального уравнения
xy'+y-x-1=0;
2) Найти частное решение дифференциального уравнения y"+6y'+9y=10e^(-3x), удовлетворяющее начальным условиям y(0)=3, y'(0)=2;
3) Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения y=y(x) дифференциального уравнения y'=x+x^2+y^2, удовлетворяющего начальному условию y(0)=5;
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 31 мая 2010 9:03 | IP
|
|
zxcvbnm
Новичок
|
помогите найти решение смешанной задачи:
учп: Ut=a^2 Uxx +X COS(T) , 0<X<1
гу: Ux(0,T)=1
Ux(1,T)+H*U(1,T)=1 ,0<T<БЕСК.
НУ: U(X,0)=SIN(ПИ*X) , 0<=X<=1
|
Всего сообщений: 50 | Присоединился: май 2010 | Отправлено: 31 мая 2010 23:01 | IP
|
|
zxcvbnm
Новичок
|
помогите найти решение смешанной задачи:
учп: Ut=a^2 Uxx +X COS(T) , 0<X<1
гу: Ux(0,T)=1
Ux(1,T)+H*U(1,T)=1 ,0<T<БЕСК.
НУ: U(X,0)=SIN(ПИ*X) , 0<=X<=1
|
Всего сообщений: 50 | Присоединился: май 2010 | Отправлено: 31 мая 2010 23:02 | IP
|
|
tokumei
Новичок
|
Помогите пожалуйста.
Задание.
найти общее решение дифференциальных уравнений и где указано решить задачу Коши.
1. (1+е^2x)y^2 y'=e^x
2. (xy-1)Inx=y, y(e)=0
скажите есть ли ошибка в условии.
или все решается?
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2010 | Отправлено: 1 июня 2010 22:40 | IP
|
|
tiko
Новичок
|
заранее спасибо
1. yy'(yy'-2x)=x^2-2y^2
2. 3y'^4=y'+y
3. y=xy'+4y'^2
4. y''=exp(y)
5. y(xy''+y')=xy'^2*(1-x)
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: июнь 2010 | Отправлено: 7 июня 2010 11:17 | IP
|
|
Форум
2.3.1(2) Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
