Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.1.8 Кратные интегралы (двойные, тройные, ..., N-кратные)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

ProstoVasya


Долгожитель

Haker0502
Эта замена переменных аналогична той, что мы с Вами обсуждали.  Основная идея - подынтегральная функция должна зависеть от одной переменной. На прямых линиях ax+by = С подынтегральная функция постоянна.  Таким образом надо ввести переменную, скажем t = ax+by или что-то подобное с точностью до умножения на число. В качестве другой переменной выберем семейство прямых ортогональное к выписанному ранее. Это, скажем,  -bx +ay = s, с точностью до умножения на число. Это число выбираем так, чтобы якобиан равнялся 1. Это ортогональное преобразование плоскости, переводящее единичный круг в себя.  

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2009 22:38 | IP
Haker0502



Участник


Цитата: ProstoVasya написал 23 нояб. 2009 22:38
t = ax+by или что-то подобное с точностью до умножения на число. -bx +ay = s, с точностью до умножения на число. Это число выбираем так, чтобы якобиан равнялся 1.  



В моем случае, насколько я понял, это число равно



Отсюда,



Я правильно понял???

(Сообщение отредактировал Haker0502 23 нояб. 2009 23:01)

Всего сообщений: 109 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 23 нояб. 2009 22:58 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Да, правильно. Это такой поворот плоскости, что подынтегральная функция зависит от одной переменной.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 23 нояб. 2009 23:03 | IP
Haker0502



Участник


Цитата: ProstoVasya написал 23 нояб. 2009 23:03
Да, правильно. Это такой поворот плоскости, что подынтегральная функция зависит от одной переменной.



А число 1/sqrt(a^2+b^2) разве возможно подобрать простым перебором, в смысле, наугад? Или для этого есть определенные методы???

Всего сообщений: 109 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 23 нояб. 2009 23:35 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Haker0502
Число sqrt(a^2+b^2) - длина векторов {a, b} и {-b, a}. Поэтому t и s - это проекции на новые координатные орты.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 24 нояб. 2009 7:32 | IP
Haker0502



Участник


Цитата: ProstoVasya написал 24 нояб. 2009 7:32
Haker0502
Число sqrt(a^2+b^2) - длина векторов {a, b} и {-b, a}. Поэтому t и s - это проекции на новые координатные орты.


Спасибо большое, что бы я без Вас делал!


Помогите, пожалуста, готовлюсь к контрольной и не могу преодолеть двух заданий:
1.


2.
, где область ограничена эллипсом

Относительно первого, у меня был похожий интеграл и вот как он сводился с помощью замены, а с этим так не получается — в результате выходит ноль.


Помогите пожалуста. Огромное спасибо!

(Сообщение отредактировал attention 23 дек. 2009 10:38)

-----
С уважением, Николай!

Всего сообщений: 109 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 24 нояб. 2009 10:37 | IP
attention



Долгожитель


Цитата: Haker0502 написал 27 нояб. 2009 19:18
Помогите, пожалуста, готовлюсь к контрольной и не могу преодолеть двух заданий:
1.


2.
, где область ограничена эллипсом

Относительно первого, у меня был похожий интеграл и вот как он сводился с помощью замены, а с этим так не получается — в результате выходит ноль.


Помогите пожалуста. Огромное спасибо!



Подсказка для 1



-----
Математический форум MathHelpPlanet.com

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 29 нояб. 2009 23:33 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Во втором интеграле выполните замену
x = a r cost
y = b r sint

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 30 нояб. 2009 20:09 | IP
Haker0502



Участник


Цитата: ProstoVasya написал 30 нояб. 2009 20:09
Во втором интеграле выполните замену
x = a r cost
y = b r sint



Извините меня за тупой вопрос: откуда Вы узнали, что надо делать именно такую замену?

Всего сообщений: 109 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 30 нояб. 2009 21:02 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

При a = b =1, Вы бы и сами сказали, что нужны полярные координаты.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 30 нояб. 2009 21:05 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com