Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.1.8 Кратные интегралы (двойные, тройные, ..., N-кратные)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Roman Osipov



Долгожитель

Вопросы, задачи и теория, связанные с понятиями двойных, тройных, ..., N-кратных интегралов.

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 нояб. 2008 21:25 | IP
Tinuvielle


Новичок

Не знала, куда постить эту задачу (не нашла на форуме темы по двойным-тройным интегралам), решила запостить сюда, потому что задача всё равно по интегралам .
Не могу её никак решить.
Надо найти центр тяжести однородного тела, которое ограничено поверхностью z=Sqrt(x^2+y^2) (известно, что это конус) и плоскостью z=2.
Насколько я знаю, для однородного тела, надо вычислить сначала его V, потом уже по этому объёму интегрировать...
Но у меня не получается составить интегралы и не могу понять, с какими пределами интегрировать... (В случае двойных-тройных интегралов, когда заданы уравнения поверхностей, вообще почему-то не могу никак понять с расстановкой пределов...)
Помогите пожалуйста решить такую задачу.
Заранее спасибо огромное.

Всего сообщений: 25 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 25 нояб. 2008 21:29 | IP
ProstoVasya


Долгожитель


Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 25 нояб. 2008 23:13 | IP
Tinuvielle


Новичок

ProstoVasya, спасибо большое, уже более-менее поняла))
Единственное, вот хотелось бы разобраться вот в чём :
1) Как можно обосновать что координаты x и y центра тяжести равны нулю? (Это в принципе достаточно очевидный факт, но вдруг и это как-то математически можно написать.)  
2) И ещё: как вы тут вычисляли объём? чтобы получился V= 8pi/3.
У меня с объёмом такая же головоломка как и с основной задачей...
А так, по тому, какая у этого тела проекция на XOY и какие пределы интеграла, и какой ход решения у этой задачи, разобралась, спасибо большое.

Всего сообщений: 25 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 26 нояб. 2008 21:06 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

1) Когда будете вычислять статические моменты относительно других плоскостей, то под интегралом вместо z будут стоять либо х либо у. Но такие интегралы заведомо равны 0, т.к. подынтегральная функция нечётна в объёме V (замена х на -х не меняет V, но меняет знак перед интегралом, и интеграл будет равняться себе с другим знаком, т.е. он ноль). Можно по другому. Интеграл -предел интегральных сумм, который не зависит от способа дробления. Поэтому мы в праве разбить V на нужные участки. Из-за симметрии V можно выбрать симметричные участки на которых нечётная функция отличается знаком. Тогда интегральн7ая сумма равна нулю при измельчении дробления, т. предел равен нулю. Наконец, третий способ - просто вычислить эти интегралы в цилиндрической системе координат и получить ноль.
2) Объём конуса равен одной трети высоты умноженной на площадь основания (школа).

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 26 нояб. 2008 21:44 | IP
Tinuvielle


Новичок

ProstoVasya, ещё если можно такой вопрос по картинке:
Область тела, которую мы в задаче рассматриваем -- ограниченная z=0 и z=2 == её центр находится на оси Z, или сбоку, как показано на картинке?
То есть,я просто вычитала, что раз центр тяжести на оси Z -- значит тело симметрично вокруг этой оси, и нахоодится как бы не сбокуот неё, а вокруг неё самой? Это правильно я предсполагаю?
И ещё, я понимаю, что это определение объёма со школы (правда, и та давновато уже была), но мне сказано именно с помощью интеграла решать... составить интеграл с требуемыми пределами по формуле:
V= (тройной int по V)dxdydz и найти объём именно по этой формуле. ВЫ не подскажете, как это правильно сделать?
Благодарю...  

Всего сообщений: 25 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 1 дек. 2008 19:24 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Ось OZ проходит как раз сквозь вершину конуса (он у нас перевёрнут, остриём вниз). Я просто не умею рисовать.
А с объёмом просто. Нужно повторить прежние вычисления с небольшими изменениями.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 1 дек. 2008 22:03 | IP
Tinuvielle


Новичок

ProstoVasya, спасибо большое за то, что помогли.
Вроде бы разобралась с этой задачкой

Всего сообщений: 25 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 2 дек. 2008 18:39 | IP
MADD



Начинающий

Подскажите, пожалуйста, кто знает, верно ли я нашел площадь фигуры, ограниченной линиями
Вот, как я решал



(Сообщение отредактировал MADD 8 дек. 2008 21:30)

-----
http://www.gamecritic.ru/ - игровые обзоры!

Всего сообщений: 65 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 8 дек. 2008 20:04 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Если только такими линиями, то не верно.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 8 дек. 2008 20:19 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com