FoxSov
Новичок
|
     
Помогите, пожалуйста.
Вычислить массу материальной пластины, занимающей область D плоскости хОу, если поверхностная плотность 
и границы области заданы уравнениями:  ,  ,у=х.
Чертеж я сделала. А дальше не могу решить. Не могу перейти к полярным координатам.
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 10 нояб. 2009 23:42 | IP
|
|
Haker0502
Участник
|
 
Цитата: ProstoVasya написал 8 нояб. 2009 19:15
Выполните замену переменных x=(t-s)/2, y = (t+s)/2. Якобиан преобразования равен 1/2. Тогда исходный интеграл будет равен
Я не могу понять - откуда вы знаете какую замену надо делать (именно эту, а не другую)?
|
Всего сообщений: 109 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 15 нояб. 2009 20:36 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Haker0502, извините, что задержался с ответом. В условии задачи подсказка: выполнить замену переменной и свести к одномерным интегралам. Посмотрите от чего зависит функция? Какие у неё линии уровней? Поэтому, естественно сделать замену x+y = t. Вдоль этих прямых функция постоянна. Эти линии перпендикулярны биссектрисе первого квадранта. Естественно, в качестве других линий взть ортогональные к этим. Получим прямоугольную сетку, повёрнутую на 90 градусов относительно исходной. И ещё, стороны квадрата (области интегрирования) будут параллельны новым координатным осям.
FoxSov
Смело переходите к полярным координатам. Получите пределы интегрирования:
по углу t промежуток [п/2, 5п/6],
по радиусу r промежуток [0, -9 cos(t)],
а подынтегральная функция будет равна
r (cos(t))^2.
(Сообщение отредактировал attention 23 дек. 2009 10:30)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 16 нояб. 2009 13:47 | IP
|
|
Haker0502
Участник
|
ProstoVasya,
Спасибо большое! Я поражаюсь вашим знаниям!!!
|
Всего сообщений: 109 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 16 нояб. 2009 23:49 | IP
|
|
FoxSov
Новичок
|
Цитата: ProstoVasya написал 16 нояб. 2009 12:58
FoxSov
Смело переходите к полярным координатам. Получите пределы интегрирования:
по углу t промежуток [п/2, 5п/6],
по радиусу r промежуток [0, -9 cos(t)],
а подынтегральная функция будет равна
r (cos(t))^2.
Спасибо. Правда у меня получился промежуток [5п/6 5п/4] и функция r (sin(t))^2. Не знаю где я ошиблась?
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 17 нояб. 2009 23:29 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
FoxSov, извините. Это я с подынтегральной функцией напутал.
Про область интегрирования. Там окружность, заданная уравнением
(x+4.5)^2 + y^2 = 4.5^2, пересекается прямой, проходящей через начало координат под углом 5п/6 к оси OX.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 17 нояб. 2009 23:41 | IP
|
|
panterass
Новичок
|
P=PN вроде есть доказательство как проверить?
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 17 нояб. 2009 23:52 | IP
|
|
steam
Новичок
|
Здравствуйте, помогите пожалуйста найти границы интегрирования.
1. V: x>=0, z>=0, y=x, y=3, z=18-x^2-y^2
2. x^2+y^2=4y, z^2=4-y, z>=0
(Сообщение отредактировал attention 23 дек. 2009 10:36)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 18 нояб. 2009 2:17 | IP
|
|
nastja0311
Новичок
|
Здравствуйте, помогите пожалуйста, Вычислить тройной интеграл с помощью цилиндрических или сферических координат
V:x>=0,z>=0,y>=корень(3)*x, 4<=x^2+y^2+z^2<=36
я перешла к сферическим координатам, у меня проблема теперь расставить правильно границы
по тетта: от 0 до пи/2
по r: от 2 до 6
по фи - незнаю
проверьте правильно ли по тетта и по r, и подскажите по фи...
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 нояб. 2009 18:28 | IP
|
|
Haker0502
Участник
|
Помогите розобраться вот стаким примером. Я не могу понять, откуда мы узнали чем надо заменить "x" и "y"?
(Сообщение отредактировал Haker0502 22 нояб. 2009 18:47)
|
Всего сообщений: 109 | Присоединился: декабрь 2007 | Отправлено: 22 нояб. 2009 18:33 | IP
|
|
|
Форум
2.1.8 Кратные интегралы (двойные, тройные, ..., N-кратные)
