Форум - 2.1.8 Кратные интегралы (двойные, тройные, ..., N-кратные) [15]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.1.8 Кратные интегралы (двойные, тройные, ..., N-кратные)
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

Sav

Новичок
Помогите решить:
Найти координаты центра тяжести однородной пластины,ограниченной линиями.Сделать чертеж
x^2+y^2=2^x;y>=0;x>=0
И вторая:
Перейдя к полярным координатам,вычислить двойной интеграл:
int int_{D}arctg y/x dxdy

Всего сообщений: 8 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 11 окт. 2009 15:13 | IP

1000HP

Новичок
Помогите пожалуйста!!!

С помощью двойного интеграла вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж
y=sinx; y=1-x^2

спасибо))))

Всего сообщений: 12 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 28 окт. 2009 13:13 | IP

ProstoVasya

Долгожитель
1000HP
Нет ли описки в условии задачи? Точки пересечения кривых находятся приближённо: х1 = -1.409624, х2 = 0.636733.
Площадь между кривыми с точностью до 6-го знака после запятой равна 1.670214

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 29 окт. 2009 10:00 | IP

beresnevvitaliy

Начинающий
Найти первообразную функцию U(x,y) по её полному дифференциалу:

(Сообщение отредактировал beresnevvitaliy 31 окт. 2009 15:52)

Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 31 окт. 2009 15:51 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: beresnevvitaliy написал 31 окт. 2009 15:51
Найти первообразную функцию U(x,y) по её полному дифференциалу:

(Сообщение отредактировал beresnevvitaliy 31 окт. 2009 15:52)

$dU = [e^{x+y} + cos(x-y)]dx + [e^{x+y} - cos(x-y) + 2]dy$

$U(x;y) = \int [e^{x+y} + cos(x-y)]dx + C(y) =$

$= e^{x+y} + sin(x-y) + C(y)$

$\frac{dU}{dy} = e^{x+y} - cos(x-y) + C'(y) = e^{x+y} - cos(x-y) + 2$

$C'(y) = 2$

$C(y) = 2y$

$U(x,y) = e^{x+y} + sin(x-y) + 2y$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 нояб. 2009 14:00 | IP

1000HP

Новичок
ProstoVasya нетб нет ошибки. Задачу решил, никто здесь не помог......

Помогите лучше вот с чем (искал теорию, нигде не нашел):
Даны поверхность и кривая. Найти углы между ними в точках их пересечения. В этих же точках написать уравнение плоскости, касательной к поверхности.

Кривая: x=t; z=sint; y=t^2; Поверхность: 2*x^2+y^2=1

(Сообщение отредактировал attention 23 дек. 2009 10:22)

Всего сообщений: 12 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 2 нояб. 2009 10:26 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: 1000HP написал 2 нояб. 2009 10:27
Помогите лучше вот с чем (искал теорию, нигде не нашел):
Даны поверхность и кривая. Найти углы между ними в точках их пересечения. В этих же точках написать уравнение плоскости, касательной к поверхности.

Кривая: x=t; z=sint; y=t^2; Поверхность: 2*x^2+y^2=1

(Сообщение отредактировал 1000HP 2 нояб. 2009 10:31)

Найдем точки пересечения данной кривой и данной поверхности.
С одной стороны, данные точки лежат на кривой, то есть координаты этих точек имеют вид:
$x = t \ \ \ y = t^{2} \ \ \ z = sint$ .
С другой стороны, данные точки лежат на поверхности, то есть координаты точек удовлетворяют уравнению:
$2x^{2} + y^{2} = 1$
$2t^{2} + t^{4} = 1$
$t^{4} + 2t^{2} - 1 = 0$
$k = t^{2}$
$k^2 + 2k - 1 = 0$
$k = - 1 - \sqrt{2} \ \ \ k = - 1 + \sqrt{2}$
$t^{2} = - 1 - \sqrt{2} \ \ \ t^{2} = \sqrt{2} - 1$
$t = - \sqrt{\sqrt{2} - 1} \ \ \ t = \sqrt{\sqrt{2} - 1}$

Таким образом, имеется две точки пересечения.
Первая точка:
$A_{1} (-\sqrt{\sqrt{2} - 1}; \sqrt{2} - 1; - sin(\sqrt{\sqrt{2} - 1}))$
Вторая точка:
$A_{2} ( \sqrt{\sqrt{2} - 1}; \sqrt{2} - 1; sin(\sqrt{2} - 1)).$

Запишем уравнение плоскости в следующем виде:
$2x^{2} + y^{2} = 1$
$2x^{2} + y^{2} - 1 = 0$
$F(x,y,z) = 2x^{2} + y^{2} - 1$

$\frac{dF}{dx} = 4x$
$\frac{dF}{dy} = 2y$
$\frac{dF}{dz} = 0$

Запишем уравнение касательной плоскости к поверхности в первой точке.

$\frac{dF}{dx} (A_{1}) = - 4\sqrt{\sqrt{2} - 1}$
$\frac{dF}{dy} (A_{1}) = 2(\sqrt{2} - 1)$
$\frac{dF}{dz} (A_{1}) = 0$

Уравнение первой касательной плоскости имеет вид:
$- 4\sqrt{\sqrt{2} - 1}(x + \sqrt{\sqrt{2} - 1}) + 2(\sqrt{2} - 1)(y - (\sqrt{2} - 1)) + 0 = 0$

$- 4\sqrt{\sqrt{2} - 1}x + (2\sqrt{2} - 2)y - 2 = 0$

$4\sqrt{\sqrt{2} - 1}x + (2 - 2\sqrt{2})y + 2 = 0$

Уравнение касательной плоскости во второй точке записывается аналогично

(Сообщение отредактировал RKI 2 нояб. 2009 13:32)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 нояб. 2009 13:30 | IP

1000HP

Новичок
Спасибо большое! Непонял где идет расчет углов(непонятно)...

Правильно я доделал?

Всего сообщений: 12 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 2 нояб. 2009 14:59 | IP

lilly

Новичок
Может кто нибудь помочь с этим?

ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!

Всего сообщений: 30 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 3 нояб. 2009 8:01 | IP

ProstoVasya

Долгожитель
lilly
Сомневаюсь, что тремя плоскостями можно огородить конечный объём.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2009 8:46 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ]