Форум - Аналитическая геометрия [26]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика Аналитическая геометрия
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

RKI

Долгожитель

Цитата: respect78 написал 30 окт. 2009 18:35

б) величину угла между ребром SC и гранью АВС;

17x + 12y - 30z - 75 = 0 - уравнение плоскости ABC

a = 17; b = 12; c = -30

$S (2; 3; 5)$
$C (-3; -2; -5)$

$\vec{SC} \{ -5; -5; -10 \}$

Уравнение прямой SC имеет вид:
$\frac{x-2}{-5} = \frac{y-3}{-5} = \frac{z-5}{-10}$

l = -5; m = -5; n = -10

$\phi$ - угол между ребром SC и плоскостью ABC

$sin\phi = \frac{|al + bm + cn|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} }\sqrt{l^{2} + m^{2} + n^{2} } } =$

$= \frac{|- 85 - 60 + 300|}{\sqrt{25 + 25 + 100}\sqrt{289 + 144 + 900} } = \frac{|155|}{\sqrt{150}\sqrt{1333} } =$

$= \frac{155}{5\sqrt{6}\sqrt{31}\sqrt{43} } = \frac{31}{\sqrt{6}\sqrt{31}\sqrt{43} } = \frac{\sqrt{31} }{\sqrt{6}\sqrt{43} } =$

$= \frac{\sqrt{31} }{\sqrt{258} } = \sqrt{\frac{31}{258} }$

$\phi = arcsin\sqrt{\frac{31}{258} }$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 нояб. 2009 15:18 | IP

Angelina88

Новичок
Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить тест! Я половину сделала, а это никак!! Заранее спасибо. Вот некоторые задачи:

Найти точки пересечения плоскости 2x - 3y - 4z - 24 = 0 с осями координат.

a) [ ] (2,0,0)
b) [ ] (12,0,0)
c) [ ] (0,-3,0)
d) [ ] (0,-8,0)
e) [ ] (0,0,-4)
f) [ ] (0,0,-6)
_ _
Может ли смешанное произведение векторов a, b ,c превосходить произведение длин этих векторов?

a) ( ) да
b) ( ) нет

Совокупностью каких условий определяется векторное
_ _ _
произведение c = [ a, b ] векторов a и b ?
^
_ _ _ _ _ _
a) [ ] [a, b] = I a I * I b I sin (ab)
_ _ _
b) [ ] ([ a, b ], b ) = 0
] _ _
c) [ ] тройка векторов a, b , c - правая
_ _ _
d) [ ] ([ a, b ], a ) = 0
^
_ _ _ _ _ _
e) [ ] I [ a, b] I = IaI * IbI sin (ab)
_ _ _
f) [ ] тройка векторов a, b ,c - левая

Всего сообщений: 2 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 2 нояб. 2009 15:55 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Angelina88 написал 2 нояб. 2009 15:55

Найти точки пересечения плоскости 2x - 3y - 4z - 24 = 0 с осями координат.

a) [ ] (2,0,0)
b) [ ] (12,0,0)
c) [ ] (0,-3,0)
d) [ ] (0,-8,0)
e) [ ] (0,0,-4)
f) [ ] (0,0,-6)

b); d); f)

Может ли смешанное произведение векторов a, b ,c превосходить произведение длин этих векторов?

a) ( ) да
b) ( ) нет

a)

Совокупностью каких условий определяется векторное
произведение c = [ a, b ] векторов a и b ?
^
_ _ _ _ _ _
a) [ ] [a, b] = I a I * I b I sin (ab)
_ _ _
b) [ ] ([ a, b ], b ) = 0
] _ _
c) [ ] тройка векторов a, b , c - правая
_ _ _
d) [ ] ([ a, b ], a ) = 0
^
_ _ _ _ _ _
e) [ ] I [ a, b] I = IaI * IbI sin (ab)
_ _ _
f) [ ] тройка векторов a, b ,c - левая

b); c); e)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2009 9:01 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: respect78 написал 30 окт. 2009 18:35

в) площадь грани АВС;

$\vec{AB} \{ -6; 6; -1 \}$
$\vec{AC} \{ -6; 1; -3 \}$

$\vec{AB} \times \vec{AC} =$

= | i j k| = i*|6 -1| - j*|-6 -1| + k*|-6 6| =
|-6 6 -1| |1 -3| |-6 -3| |-6 1|
|-6 1 -3|

= i*(- 18 + 1) - j*(18 - 6) + k*(-6 + 36) = - 17i - 12j + 30k

$\vec{AB} \times \vec{AC} \{ -17; -12; 30 \}$

$|\vec{AB} \times \vec{AC}| = \sqrt{289 + 144 + 900} = \sqrt{1333}$

$S_{ABC} = \frac{|\vec{AB} \times \vec{AC}|}{2} = \frac{\sqrt{1333} }{2}$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2009 10:22 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: respect78 написал 30 окт. 2009 18:35

г) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань АВС и ее длину;

Пусть SH - высота, опущенная из вершины S на грань ABC.
Пусть уравнение высоты SH имеет вид:
$\frac{x-2}{l} = \frac{y-3}{m} = \frac{z-5}{n}.$

Коэффициенты l, m и n необходимо определить.

Прямая SH и плоскость ABC: 17x + 12y - 30z - 75 = 0 перпендикулярны. По условию перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве:
$\frac{l}{17} = \frac{m}{12} = \frac{n}{-30}$

$l = -\frac{17n}{30} \ \ \ m = -\frac{12n}{30}$

Уравнение высоты SH имет вид:
$\frac{x-2}{l} = \frac{y-3}{m} = \frac{z-5}{n}$

$- \frac{30(x-2)}{17n} = - \frac{30(y-3)}{12n} = \frac{z-5}{n}$

$- \frac{30(x-2)}{17} = -\frac{30(y-3)}{12} = z-5$

Найдем координаты точки H.

Точка H(x;y;z) лежит на прямой SH. Следовательно, координаты точки H удовлетворяют уравнению прямой SH:

$- \frac{30(x-2)}{17} = - \frac{30(y-3)}{12} = z-5 = t$

$x = - \frac{17}{30}t + 2 \ \ \ y = - \frac{12}{30}t + 3 \ \ \ z = t + 5$

$H (-\frac{17}{30}t+2; -\frac{12}{30}t+3; t+5)$

С другой стороны, точка H лежит на плоскости ABC. Следовательно, координаты точки H удовлетворяют уравнению плоскости ABC:

$17x + 12y - 30z - 75 = 0$

$17(-\frac{17}{30}t+2) + 12(-\frac{12}{30}t+3) - 30(t+5) - 75 = 0$

$- \frac{289}{30}t + 34 - \frac{144}{30}t + 36 - 30t - 150 - 75 = 0$

$- \frac{1333}{30}t = - 155$

$t = \frac{150}{43}$

$H (\frac{1}{43}; \frac{69}{43}; \frac{365}{43})$
$S (2; 3; 5)$

$HS^{2} = (2 - \frac{1}{43})^{2} + (3 - \frac{69}{43})^{2} + (5 - \frac{365}{43})^{2} = \frac{7225}{1849} + \frac{3600}{1849} + \frac{22500}{1849} = \frac{775}{43}$

$SH = \sqrt{\frac{775}{43} } = \frac{5\sqrt{31} }{\sqrt{43} }$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2009 11:06 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: respect78 написал 30 окт. 2009 18:35

д) объем пирамиды SABC.

$V_{SABC} = \frac{1}{3}SH*S_{ABC} = \frac{5\sqrt{31}\sqrt{1333} }{6\sqrt{43} } = \frac{155}{6}$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2009 11:08 | IP

Mila

Новичок
Всем добрый день!!! Направьте меня, пожалуйста, в нужную сторону, что-то я никак не соображу, что мне сделать нужно?
Даны координаты вершин пирамиды ABCD, A(10, 6, 6), B (-2, 8, 2), C(6, 8, 9), D (7, 10, 3). Одно из заданий: найти уравнение прямой АВ (нашла), и уравнение отрезка АВ (а вот с этим- заморочка). Как искать? И что искать?

Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 7 нояб. 2009 18:12 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Mila написал 7 нояб. 2009 18:12
Всем добрый день!!! Направьте меня, пожалуйста, в нужную сторону, что-то я никак не соображу, что мне сделать нужно?
Даны координаты вершин пирамиды ABCD, A(10, 6, 6), B (-2, 8, 2), C(6, 8, 9), D (7, 10, 3). Одно из заданий: найти уравнение прямой АВ (нашла), и уравнение отрезка АВ (а вот с этим- заморочка). Как искать? И что искать?

Уравнение отрезка можно записать в параметрическом виде:
{x(t) = (-2-10)t + 10; y(t) = (8-6)t + 6; z(t) = (2-6)t + 6; 0 <= t <= 1
{x(t) = - 12t + 10; y(t) = 2t + 6; z(t) = - 4t + 6; 0 <= t <= 1

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 нояб. 2009 13:54 | IP

Mila

Новичок
Спасибо огромнейшее!!!

Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 8 нояб. 2009 14:01 | IP

katerinka241281

Новичок
Помогите, пожайлуста. =)

Дана задача. Составить уравнения касательных к кривой y=x^2-4x. проходящих через точку А (0;-1). Сделать чертеж

Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 25 нояб. 2009 20:13 | IP