Форум - Аналитическая геометрия [24]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика Аналитическая геометрия
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

RKI

Долгожитель

Цитата: Guchi написал 22 янв. 2009 7:11

3. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1(-2,3,-2), А2(2,-3,2), А3(2,2,0), А4(1,5,5) Сделать чертеж и найти:
3)уравнение прямой А1А2;

(x+2)/(2+2) = (y-3)/(-3-3) = (z+2)/(2+2)
(x+2)/4 = (y-3)/(-6) = (z+2)/4

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 янв. 2009 10:58 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Guchi написал 22 янв. 2009 7:11

3. Даны координаты вершин пирамиды А1А2А3А4: А1(-2,3,-2), А2(2,-3,2), А3(2,2,0), А4(1,5,5) Сделать чертеж и найти:
4)уравнение плоскости А1А2А3;

|x+2 y-3 z+2| = 0
| 4 -6 4 |
| 4 -1 2 |

(x+2)*|-6 4| - (y-3)*|4 4| + (z+2)*|4 -6| = 0
|-1 2| |4 2| |4 -1|

(x+2)*(-12+4) - (y-3)*(8-16) + (z+2)*(-4+24) = 0

-8*(x+2) + 8*(y-3) + 20*(z+2) = 0
-2*(x+2) + 2*(y-3) + 5*(z+2) = 0
-2x - 4 + 2y - 6 + 5z + 10 = 0
-2x + 2y + 5z = 0
2x - 2y - 5z = 0

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 янв. 2009 11:11 | IP

Vitkov

Новичок
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с проблемой!
Исходные данные: я имею 3 точки в пространстве 1(x1,y1,z1), 2(x2,y2,z2) и 3(x3,y3,z3), c помощью которых необходимо задать плоскость (а именно плоский прямоугольник произвольно расположенный в пространстве).
Необходимо: определить координаты 4-ой точки 4(x4,y4,z4) с учетом, что задавался прямоугольник.
Спасибо!

Всего сообщений: 2 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 22 янв. 2009 20:18 | IP

Melissa

Новичок
ужасная не решаемая задача!
если у кого-нибудь получиться - то видимо это страшно умный человек!

в равнобедренном треугольнике известны: уравнение основания х-2у+3=0; уравнение одной из боковых сторон 4х+у+5=0; точка 6/5; 28/5 на другой боковой стороне. Найти расстояние боковой стороны от противолежащей вершины.

Всего сообщений: 1 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 23 окт. 2009 0:49 | IP

Legenda

Новичок
Помогите, пожалуйста, решить или хотябы найти формулы с обьяснениями к следуйщей задаче:

Даны координаты вершин тетраэдра А1(2;2;5), А2(2;5;1), А3(1;4;2), А4(0;1;4). Найти:

1) длину ребра А1,А2;
2) угол между ребрами А1,А2 и А1,А3;
3) площадь грани А1,А2,А3;
4) обьем тетраэдра;
5) увавнение медианы А1 треугольника А1,А2,А3;
6) уравнение грани А1,А2,А3;
7) уравнение высоты тетраэдра А4D, опущеной из вершины А4 на грань А1,А2,А3;
8) длину высоты (двумя способами).

Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 25 окт. 2009 10:34 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Legenda написал 25 окт. 2009 10:34

Даны координаты вершин тетраэдра А1(2;2;5), А2(2;5;1), А3(1;4;2), А4(0;1;4). Найти:
1) длину ребра А1,А2;

$A_{1} (2; 2; 5)$

$A_{2} (2; 5; 1)$

$A_{1}A_{2} = \sqrt{(2-2)^{2} + (5-2)^{2} + (1-5)^{2} } =$
$= \sqrt{0 + 9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

$A_{1}A_{2} = 5$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 окт. 2009 12:16 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Legenda написал 25 окт. 2009 10:34

Даны координаты вершин тетраэдра А1(2;2;5), А2(2;5;1), А3(1;4;2), А4(0;1;4). Найти:
2) угол между ребрами А1,А2 и А1,А3;

$A_{1} (2; 2; 5)$
$A_{2} (2; 5; 1)$
$A_{3} (1; 4; 2)$

$\vec{A_{1}A_{2} } \{ 0; 3; -4 \}$

$\vec{A_{1}A_{3} } \{ -1; 2; -3 \}$

$A_{1}A_{2} = 5$

$A_{1}A_{3} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}$

$(\vec{A_{1}A_{2} }, \vec{A_{1}A_{3} }) = A_{1}A_{2}*A_{1}A_{3}*cos(A_{2}A_{1}A_{3}) =$
$= 5\sqrt{14}*cos(A_{2}A_{1}A_{3})$

$(\vec{A_{1}A_{2} }, \vec{A_{1}A_{3} }) = 0*(-1) + 3*2 + (-4)*(-3) = 6 + 12 = 18$

$5\sqrt{14}*cos(A_{2}A_{1}A_{3}) = 18$

$cos(A_{2}A_{1}A_{3}) = \frac{18}{5\sqrt{14} }$

$A_{2}A_{1}A_{3} = arccos(\frac{18}{5\sqrt{14} })$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 окт. 2009 12:25 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Legenda написал 25 окт. 2009 10:34

Даны координаты вершин тетраэдра А1(2;2;5), А2(2;5;1), А3(1;4;2), А4(0;1;4). Найти:
3) площадь грани А1,А2,А3;

$\vec{A_{1}A_{2} } \{ 0; 3; -4 \}$

$\vec{A_{1}A_{3} } \{ -1; 2; -3 \}$

A1A2 x A1A3 = | i j k| = i*|3 -4| - j*| 0 -4| + k*|0 3| =
| 0 3 -4| |2 -3| |-1 -3| |-1 2|
|-1 2 -3|

= i*(-9 + 8) - j*(0 - 4) + k*(0 + 3) = - i + 4j + 3k

$\vec{A_{1}A_{2} } \times \vec{A_{1}A_{3} } \{ -1; 4; 3 \}$

$| \vec{A_{1}A_{2} } \times \vec{A_{1}A_{3} } | = \sqrt{1 + 16 + 9} = \sqrt{26}$

$S_{A_{1}A_{2}A_{3} } = \frac{\sqrt{26} }{2}$

(Сообщение отредактировал RKI 25 окт. 2009 12:37)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 окт. 2009 12:36 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Legenda написал 25 окт. 2009 10:34

Даны координаты вершин тетраэдра А1(2;2;5), А2(2;5;1), А3(1;4;2), А4(0;1;4). Найти:
4) обьем тетраэдра;

$A_{1} (2; 2; 5)$
$A_{2} (2; 5; 1)$
$A_{3} (1; 4; 2)$
$A_{4} (0; 1; 4)$

$\vec{A_{4}A_{1} } \{ -2; -1; -1 \}$
$\vec{A_{4}A_{2} } \{ -2; -4; 3 \}$
$\vec{A_{4}A_{3} } \{ -1; -3; 2 \}$

(A4A1; A4A2; A4A3) = |-2 -1 -1| =
|-2 -4 3|
|-1 -3 2|

= (-2)*|-4 3| - (-1)*|-2 3| + (-1)*|-2 -4| =
|-3 2| |-1 2| |-1 -3|

= (-2)*(-8 + 9) + 1*(-4 + 3) - 1*(6 - 4) = (-2)*1 + 1*(-1) - 1*2 =
= - 2 - 1 - 2 = -5

$| (\vec{A_{4}A_{1} }; \vec{A_{4}A_{2} }; \vec{A_{4}A_{3} } ) | = |-5| = 5$

$V_{A_{1}A_{2}A_{3}A_{4} } = \frac{5}{6}$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 окт. 2009 12:52 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Legenda написал 25 окт. 2009 10:34
Даны координаты вершин тетраэдра А1(2;2;5), А2(2;5;1), А3(1;4;2), А4(0;1;4). Найти:
8) длину высоты (двумя способами).

1 способ

$V_{A_{1}A_{2}A_{3}A_{4} } = \frac{1}{3} S_{A_{1}A_{2}A_{3} } A_{4}D$

$A_{4}D = \frac{3V_{A_{1}A_{2}A_{3}A_{4} } }{S_{A_{1}A_{2}A_{3} } } = \frac{3*5*2}{6*\sqrt{26} } = \frac{5}{\sqrt{26} }$

(Сообщение отредактировал RKI 25 окт. 2009 13:50)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 окт. 2009 13:48 | IP