ProstoVasya
Долгожитель
|
   
Это простая задача, а не чертовщина на ночь.
Проведём через точку С плоскость параллельно плоскости х+y+z=3. Получим (х-2) + (у-1) +(z-3)=0 или х + у + z - 6 = 0. Далее, найдём точку пересечения этой плоскости с данной прямой. Для этого подставим в уравнение плоскости x = у = 2z и найдём z.
2z +2z + z - 6 = 0. Отсюда z = 6/5, x = y = 12/5. Теперь, черенайденную точку и точку С проведём требуемую прямую. Для этого выпишем каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки
(x-2)/(12/5 -2) = (y-1)/(12/5 -1) = (z-3)/(6/5 -3)
или
(x-2)/2 = (y-1)/7 = (z-3)/(-9)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 26 нояб. 2008 23:15 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
   
Даже мои атеистические уши такое имя покоробило.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 26 нояб. 2008 23:24 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Когда я был совсем зелёным и гордо говорил, что я атеист. Один умный человек, глядя печально, сказал: " Ты атеист потому, что ничего не знаешь". Он был прав.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 26 нояб. 2008 23:42 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
На религиозные темы распространяться не буду.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 26 нояб. 2008 23:52 | IP
|
|
yunos
Новичок
|
Позволю себе повторить просьбу:если кто может, помогите решить задачи по геометрии, заданные дочери в 11 классе:
1) В цилиндре параллельно оси проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60 градусов. Длина оси 12 см., ее расстояние от секущей плоскости 3 см. Вычислите площадь сечения.
2) Цилиндр, вписанный в правильную четырехугольную призму, касается боковых граней призмы по образующим АА1,ВВ1,СС1,DD1. Найдите радиус основания цилиндра, если АА1ВВ1 - квадрат, площадь которого равна (a в квадрате)
3)Основание прямой призмы - равнобедренный прямоугольный треугольник. Найти радиус основания цилиндра, описанного около призмы, если высота призмы равна h, а боковая поверхность S.
Верим в вас- благодарные родители!
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 7:44 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Трудно писать решения задач по геометрии. Попробую написать решение первой задачи. Если будет понятно, то продолжим, хотя задачи простые и ребёнок вполне может сам попробывать.
1. Обратите внимание на основание, которое представляет собой круг, на котором сечение цилиндра оставляет след - хорду, стягивающую дугу в 60 градусов. Если Вы соедините концы хорды с центром, то получите равносторонний треугольник, с высотой равной 3см (расстояние до сечения). Зная высоту в равностороннем треугольнике найдём сторону этого треугольника. Эта сторона равна 2sqrt(3) (sqrt(3) - квадратный корень из 3). Если длину этой стороны умножить на высоту сечения 12 см, то получим площадь сечения 24 sqrt(3).
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 9:13 | IP
|
|
yunos
Новичок
|
Спасибо огромное !!! Пока все понятно и с нетерпением ждем продолжения курса ликбеза.
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 13:10 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
2) Когда говорят, что призма правильная, то в основании правильный многоугольник (в данном случае квадрат), рёбра перпендикулярны основанию. Если вписать в квадрат окружность (основание цилиндра), то эта окружность коснётся квадрата в серединах его сторон. Если мы соединим середины двух смежных сторон (идущих друг за другом), то получим отрезок, по которому пересекается сечение призмы и основание. Нам известно, что сечение квадрат площадью а^2 (а в квадрате). Значит этот отрезок длины а. Но этот отрезок, является гипотенузой равнобедренного треугольника, который мы отрезали от квадрата, когда соединяли середины сторон основания. По теореме Пифагора найдём катет (половина стороны квадрата в основании призмы). Этот катет равен a/sqrt(2). Кстати, этот катет равен радиусу вписанной окружности.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 16:17 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
3) Если дана боковая поверхность S и высота призмы h, то можно узнать периметр треугольника, лежащего в основании прямой призмы. Этот периметр равен S/h. Сам треугольник - равнобедренный прямоугольный треугольник. Значит катеты равны, скажем, х, гипотенуза х*sqrt(2). Поэтому периметр треугольника равен x*(2 + sqrt(2)). Поэтому катет равен x =S/(h*(2 + sqrt(2))), а половина гипотенузы (это и есть радиус описанной окружности) равна sqrt(2)*x/2. После небольших преобразований получим, что радиус равен S/(h*2*(1 + sqrt(2)))
Всё.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 17:19 | IP
|
|
yunos
Новичок
|
Ещё раз огромное спасибо!Вы очень нас выручили!Можно ли с подобными задачками из курса 11 класса обращаться к вам в дальнейшем?
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 17:27 | IP
|
|
|
Форум
Аналитическая геометрия
