Форум - Аналитическая геометрия [25]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика Аналитическая геометрия
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

RKI

Долгожитель

Цитата: Legenda написал 25 окт. 2009 10:34

Даны координаты вершин тетраэдра А1(2;2;5), А2(2;5;1), А3(1;4;2), А4(0;1;4). Найти:
5) увавнение медианы А1 треугольника А1,А2,А3;

A1M - медиана треугольника A1A2A3.
Следовательно, точка M - середина стороны A2A3.

$A_{2} (2; 5; 1)$
$A_{3} (1; 4; 2)$

$M (\frac{2+1}{2}; \frac{5+4}{2}; \frac{1+2}{2})$

$M (\frac{3}{2}; \frac{9}{2}; \frac{3}{2})$

$A_{1} (2; 2; 5)$

$\vec{A_{1}M} \{ -\frac{1}{2}; \frac{5}{2}; -\frac{7}{2} \}$

Уравнение медианы A1M имеет вид:
$\frac{x - 2}{-\frac{1}{2} } = \frac{y - 2}{\frac{5}{2} } = \frac{z - 5}{- \frac{7}{2} }$

$x - 2 = \frac{2-y}{5} = \frac{z-5}{7}$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 окт. 2009 14:03 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Legenda написал 25 окт. 2009 10:34

Даны координаты вершин тетраэдра А1(2;2;5), А2(2;5;1), А3(1;4;2), А4(0;1;4). Найти:
6) уравнение грани А1,А2,А3;

$A_{1} (2; 2; 5)$
$A_{2} (2; 5; 1)$
$A_{3} (1; 4; 2)$

$\vec{A_{1}A_{2} } \{ 0; 3; -4 \}$
$\vec{A_{1}A_{3} } \{ -1; 2; -3 \}$

Уравнение грани A1A2A3 имеет вид:

|x-2 y-2 z-5| = 0
| 0 3 -4 |
| -1 2 -3 |

(x-2)*|3 -4| - (y-2)*|0 -4| + (z-5)*|0 3| = 0
|2 -3| |-1 -3| |-1 2|

(x-2)*(-9 + 8) - (y-2)*(0 - 4) + (z-5)*(0 + 3) = 0
- (x-2) + 4(y-2) + 3(z-5) = 0
- x + 2 + 4y - 8 + 3z - 15 = 0
- x + 4y + 3z - 21 = 0
x - 4y - 3z + 21 = 0

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 окт. 2009 14:29 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Legenda написал 25 окт. 2009 10:34

Даны координаты вершин тетраэдра А1(2;2;5), А2(2;5;1), А3(1;4;2), А4(0;1;4). Найти:
7) уравнение высоты тетраэдра А4D, опущеной из вершины А4 на грань А1,А2,А3;

$A_{4} (0; 1; 4)$

Уравнение высоты A4D имеет вид:
$\frac{x}{l} = \frac{y-1}{m} = \frac{z-4}{n}$

Уравнение плоскости A1A2A3 имеет вид:
$x - 4y - 3z + 21 = 0$

Прямая A4D и плоскость A1A2A3 перпендикулярны, следовательно,
$\frac{1}{l} = \frac{-4}{m} = \frac{-3}{n}$

$l = - \frac{m}{4} = -\frac{n}{3}$

$m = - 4l$
$n = - 3l$

Таким образом, уравнение высоты A4D имеет вид:
$\frac{x}{l} = \frac{y-1}{m} = \frac{z-4}{n}$

$\frac{x}{l} = \frac{y-1}{-4l} = \frac{z-4}{-3l}$

$x = \frac{1-y}{4} = \frac{4-z}{3}$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 окт. 2009 14:40 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Legenda написал 25 окт. 2009 10:34

8) длину высоты (двумя способами).

2 способ

$D (x^{*}; y^{*}; z^{*} )$

Точка D лежит на прямой A4D. Следовательно,
$x^{*} = \frac{1-y^{*} }{4} = \frac{4-z^{*} }{3} = t$

$x^{*} = t$
$y^{*} = 1 - 4t$
$z^{*} = 4 - 3t$

$D (t; 1-4t; 4-3t)$

С другой стороны точка D принадлежит плоскости A1A2A3. Следовательно,
$x^{*} - 4y^{*} - 3z^{*} + 21 = 0$

$t - 4(1-4t) - 3(4-3t) + 21 = 0$

$t - 4 + 16t - 12 + 9t + 21 = 0$

$26t + 5 = 0$

$t = - \frac{5}{26}$

$D (-\frac{5}{26}; \frac{46}{26}; \frac{119}{26})$

$A_{4} (0; 1; 4)$

$\vec{A_{4}D} \{ -\frac{5}{26}; \frac{20}{26}; \frac{15}{26} \}$

$A_{4}D = \sqrt{\frac{25}{676} + \frac{400}{676} + \frac{225}{676} } =$

$= \sqrt{\frac{650}{676} } = \sqrt{\frac{25}{26} } = \frac{5}{\sqrt{26} }$

Как Вы видите первым и вторым способом получили один и тот же ответ

(Сообщение отредактировал RKI 25 окт. 2009 14:54)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 окт. 2009 14:53 | IP

Legenda

Новичок
ОГРОМНОЕ СПАСИБО!

(Сообщение отредактировал Legenda 25 окт. 2009 15:39)

Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 25 окт. 2009 15:36 | IP

oc

Новичок
найти угол между прямой L и плоскостью S в пространстве, если: L=x-3/0=y/-2=z+11/4 a S=3y+z-7=0

Всего сообщений: 8 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 26 окт. 2009 16:11 | IP

respect78

Новичок
Помогите пожалуйста!!!
Дана треугольная пирамида
S (2;3;5)
A (3;-3;-2)
B (-3;3;-3)
C (-3;3;-3)

а) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С;
б) величину угла между ребром SC и гранью АВС;
в) площадь грани АВС;
г) уравнение высоты, опущенной из вершины S на грань АВС и ее длину;
д) объем пирамиды SABC.

Всего сообщений: 3 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 30 окт. 2009 18:35 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: respect78 написал 30 окт. 2009 18:35

Дана треугольная пирамида
S (2;3;5)
A (3;-3;-2)
B (-3;3;-3)
C (-3;3;-3)

У Вас точки B и C имеют одинаковые координаты. ТОгда это не может быть пирамидой.

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 нояб. 2009 12:29 | IP

respect78

Новичок
У Вас точки B и C имеют одинаковые координаты. ТОгда это не может быть пирамидой.

Да ты прав, я ошибся!!!=(
С (-3;-2;-5)

Всего сообщений: 3 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 2 нояб. 2009 14:13 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: respect78 написал 30 окт. 2009 18:35
Помогите пожалуйста!!!
Дана треугольная пирамида
S (2;3;5)
A (3;-3;-2)
B (-3;3;-3)
C (-3;3;-3)

а) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В и С;

$A (3; -3; -2)$
$B (-3; 3; -3)$
$C (-3; -2; -5)$

$\vec{AB} \{ -6; 6; -1 \}$
$\vec{AC} \{ -6; 1; -3 \}$

Уравнение плоскости ABC имеет вид:
|x-3 y+3 z+2| = 0
| -6 6 -1|
| -6 1 -3|

(x-3)*|6 -1| - (y+3)*|-6 -1| + (z+2)*|-6 6| = 0
|1 -3| |-6 -3| |-6 1|

(x-3)*(- 18 + 1) - (y+3)*(18 - 6) + (z+2)*(- 6 + 36) = 0

- 17(x-3) - 12(y+3) + 30(z+2) = 0

- 17x + 51 - 12y - 36 + 30z + 60 = 0

- 17x - 12y + 30z + 75 = 0

17x + 12y - 30z - 75 = 0 - уравнение плоскости ABC

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 нояб. 2009 15:03 | IP