star
Новичок
|
   
Доброе утро! Помогите, пожалуйста разобраться!
Если у нас есть координаты вершин треугольника, допустим А(х1, у1), В(х2, у2), С(х3, у3), то как найти уравнение стороны АВ; уравнение и длину высоты СД, опущенной с вершини С на сторону АВ; уравнение медианы АЕ, угол А, уравнение биссектрисы угла А?
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 11:55 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Уравнение стороны AB
|x-x1 y-y1| = 0
|x2-x1 y2-y1|
(x-x1)(y2-y1)-(y-y1)(x2-x1)=0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 12:16 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Пусть D имеет координаты (x4; y4)
Точка D лежит на стороне AB, значит координаты точки D удовлетворяют уравнению прямой AB
(x4-x1)(y2-y1)-(y4-y1)(x2-x1)=0 (*)
Следующие векторы имеют следующие координаты
AB {x2-x1; y2-y1}
CD {x4-x3; y4-y3}
CD - высота, следовательно, векторы AB и CD ортогональны. Тогда их скалярное произведение равно нулю
(AB; CD) = (x2-x1)(x4-x3)+(y2-y1)(y4-y3) = 0 (**)
Из (*) и (**) найдете x4, y4
Уравнение CD
|x-x3 y-y3| = 0
|x4-x3 y4-y3|
(x-x3)(y4-y3)-(y-y3)(x4-x3)=0
Длина высоты CD
(CD)^2 = (x4-x3)^2 + (y4-y3)^2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 12:22 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Следующие векторы имеют следующие координаты
AB {x2-x1; y2-y1}
AC {x3-x1; y3-y1}
|AB| = sqrt{(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2}
|AC| = sqrt{(x3-x1)^2 + (y3-y1)^2}
Скалярное произведение данных векторов по определению
(AB; AC) = |AB|*|AC|*cosA
Скалярное произведение покоординатно
(AB; AC) = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)
Тогда
|AB|*|AC|*cosA = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)
Наидёте отсюда cosA. С помощью арккосинуса найдете величину угла A
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 12:27 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Уравнение стороны BC
|x-x2 y-y2| = 0
|x3-x2 y3-y2|
(x-x2)(y3-y2)-(y-y2)(x3-x2)=0
-----------------------------------------------
Пусть точка E имеет координаты (x5; y5)
Точка E лежит на прямой BC. Следовательно, координаты точке E удовлетворяют уравнению прямой BC
(x5-x2)(y3-y2)-(y5-y2)(x3-x2)=0 (*)
AE - медиана, следовательно BE=EC
(BE)^2 = (EC)^2
(x5-x2)^2 + (y5-y2)^2 = (x3-x5)^2 + (y3-y5)^2 (**)
Из (*) и (**) найдем x5, y5
----------------------------------------------------------------
Уравнение медианы AE
|x-x1 y-y1| = 0
|x5-x1 y5-y1|
(x-x1)(y5-y1)-(y-y1)(x5-x1)=0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 12:34 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
 
2 ProstoVasya
большое спасибо, разобралась.
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 12:59 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: star написал 11 дек. 2008 11:55
уравнение биссектрисы угла А?
Пусть F - точка пересечения биссектрисы с прямой BC
F(x6; y6)
Точка F лежит на прямой ВС, мледовательно координаты точки F удовлетворяют уравнению прямой BC
(x6-x2)(y3-y2)-(y6-y2)(x3-x2)=0 (*)
Следующие векторы имеют следующие координаты
AF {x6-x1; y6-y1}
AC {x3-x6; y3-y6}
|AF|^2 = (x6-x1)^2 + (y6-y1)^2
|AC|^2 = (x3-x6)^2 + (y3-y6)^2
Рассмотрим скалярное произведение векторов AF и AC
(AF; AC) = |AF|*|AC|+cos(A/2)
(AF; AC) = (x6-x1)(x3-x6) + (y6-y1)(y3-y6)
|AF|*|AC|+cos(A/2) = (x6-x1)(x3-x6) + (y6-y1)(y3-y6) (**)
Из (*) и (**) найдете x6, y6
Уравнение биссектрисы угла A
|x-x1 y-y1| = 0
|x6-x1 y6-y1|
(x-x1)(y6-y1)-(y-y1)(x6-x1)=0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 14:01 | IP
|
|
Leonidas
Долгожитель
|
  
Дано уравнение плоскости и уравнение прямой. Вопрос: написать уравнение плоскости, симметричной данной плоскости относительно прямой.
Перерыл множество справочников, все никак не могу найти как это сделать? Кто знает подскажите, пожалуйста.
|
Всего сообщений: 729 | Присоединился: август 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 20:40 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
1) На исходной плоскости возьмите 3 точки
2) Посторойте им симметричные относительно прямой
3) Запишите уравнение плоскости, проходящей через три новые точки
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 22:17 | IP
|
|
Oblachko
Новичок
|
помогите пожалуйста в решение задачи
Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов "a и b" и произведение любого элемента "a" на любое число альфа
Множество всех целых чисел;
сумма a+b, произведение [a*альфа]
за ранее благодарю.
(Сообщение отредактировал Oblachko 12 дек. 2008 2:51)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 12 дек. 2008 2:51 | IP
|
|
Форум
Аналитическая геометрия
