Roman Osipov 
Долгожитель
|
       
Все ясно, просто рассматривайте ваше пространство как R^3, причем соотв. компоненты при орте k положите нулевыми.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 8 дек. 2008 13:01 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Ну, в общем, я так и сделала. Правда, засомневалась и решила спросить. Спасибо 
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 8 дек. 2008 13:04 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Это частный случай общей задачи, когда векторы лежат в плоскости Oxy.
Векторное произведение, обл. всеми его свойствами существует только в R^3.
В R^2 и R^n, n=4,5,... оно определяется через символы Леви-Чивиты (тензор Леви-Чивиты).
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 8 дек. 2008 13:07 | IP
|
|
FeaRLeSS
Новичок
|
Помогите привести уравнения к каноническому видуд, и установить какой геометрический образ оно определяет:
1) 4x^2 - 9y^2 - 56x + 54 + 116 = 0 (мой ответ -4(x-7)^2 + 9(y+3)^2 = 1);
2) 3x^2 + 7y^2 + 12x - 84y + 256 = 0 (мой ответ 3(x+2)^2 + 7(y-6)^2 = 8)
мои ответы не вырны(((
помогите пожалуйста)
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 9 дек. 2008 14:14 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
4x^2 - 9y^2 - 56x + 54y + 116 = 0
4(x^2-14x)-9(y^2-6y)+116=0
4(x^2-14x-49+49)-9(y^2-6y+9-9)+116=0
4(x^2-14x+49)-196-9(y^2-6y+9)+81+116=0
4(x-7)^2-9(y-3)^2=1
(x-7)^2/(1/4) - (y-3)^2/(1/9) = 1
(Сообщение отредактировал RKI 9 дек. 2008 14:33)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 дек. 2008 14:28 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
3x^2 + 7y^2 + 12x - 84y + 256 = 0
3(x^2+4x)+7(y^2-12y)+256 = 0
3(x^2+4x+4-4)+7(y^2-12y+36-36)+256 = 0
3(x^2+4x+4)-12+7(y^2-12y+36)-252+256 = 0
3(x+2)^2+7(y-6)^2=8
(x+2)/(8/3)+(y-6)^2/(8/7) = 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 дек. 2008 14:32 | IP
|
|
FeaRLeSS
Новичок
|
(x-7)^2/(1/4) - (y-3)^2/(1/9) = 1 - это получается гипербола, а
(x+2)/(8/3)+(y-6)^2/(8/7) = 1 - эллипс. я прав???
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 9 дек. 2008 14:49 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
да
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 дек. 2008 14:50 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Доброе утро, уважаемые!
Есть вопросик. Дано уравнение кривой 2го порядка. Нужно свести его к каноническому:
x^2-2xy+y^2-x-2y+3=0
Выделить полные квадраты для меня - не проблема, однако, я не понимаю, что делать с 2xy.
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 9:24 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Сначала можно сделать поворот плоскости, а потом сдвиг. С помощью поворота квадратичную форму приводят к диагональному виду (исчезает произведение xy). Это можно сделать несколькими способами. Самый простой: выполнить замену x = u*cost + v*sint, y = -u*sint+v*cost (u,v- новые переменные, t - угол поворота). Далее надо собрать слагаемые содержащие произведение u*V и приравнять 0 выражение, которое окажется перед ним. Это тригонометрическое уравнение, которое решается относительно tgt.
В Вашем случае, немного проще, т.к. замена видна сразу, ибо уравнение можно переписать в виде (x-y)^2 -(x+y)-y+3=0. Поэтому положим x-y=u, x+y=v (почти ортогональное преобразование). Уравнение перепишется в виде u^2 - v -(v-u)/2 +3=0. Далее сдвиг. Парабола.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 10:16 | IP
|
|
Форум
Аналитическая геометрия
