kash
Новичок
|
     
Вычислить двойной интеграл intint xdxdy, где область D ограничена линиями x=0, y=0, y=sqrt(4-x^2)
Преобразуем функцию y=sqrt(4-x^2)
x^2+y^2=4 - окружность с центром в точке О(0;0) и радиусом 2.
Точки пересечения А(2;0); В(0;2).
Выберем направление интегрирования вдоль оси Ох. Область D ограничена линиями x=0, x=sqrt(4-y^2), y=0.
Следовательно:
intint xdxdy= [0---->sqrt(4-x^2)] int dy [0--->sqrt(4-y^2)] int xdx =
=[0---->sqrt(4-x^2)] int dy x^2/2 | [0--->sqrt(4-y^2)] = 1/2*[0---->sqrt(4-x^2)] int (4-y^2)dy =
= 1/2*(4y-y^3/3) | [0---->sqrt(4-x^2)] = 1/2(4*sqrt(4-x^2) - (sqrt(4-x^2))^3/3)
Подскажите плз де ошибки и как дорешать
И на рисунке должна быть выделена четверть круга?
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 4 марта 2009 15:25 | IP
|
|
IriskA
Новичок
|
Проверьте:
Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями: x^2-2y=0, x+2y-6=0
Корни х1,2=2, -3 это пределы интегрирования
а площадь у меня получилось 135/12 ед^2
А это прошу помочь:
Вычислить двойной интеграл по области D. Область интегрирования D изобразить на чертеже. Решить задачу вторым способом поменяв порядок интегрирования.
двойной int (y^2-xy-y)dxdy; D: y=x? y=x^3, x>=0
D
(Сообщение отредактировал IriskA 4 марта 2009 19:41)
|
Всего сообщений: 44 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 19:40 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
kash
Что-то не то с пределами интегрирования. Можно так
[0---->2]Int x dx [0---->sqrt(4-x^2)] Int dy =
=[0---->2]Int [x sqrt(4-x^2)]dx =
2
= -1/3 (4-x^2)^(3/2)| = 8/3
0
Но лучше вычислять в полярных координатах.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 20:22 | IP
|
|
assams
Новичок
|
помогите решить....!
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскости хОу.
z=0, z=4sqrt(y), x=0, x+y=4.
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 5 марта 2009 8:36 | IP
|
|
kash
Новичок
|
Определить статический момент относительно оси Ох плоской области, ограниченной линиями y=0, x=1, y=x^3, если известно, что плотность распределения масс в каждой точке
М(x,y)=xy
Последняя задача в контольной лз помогите мот укого хоть пример решения бут
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 9 марта 2009 17:40 | IP
|
|
attention 
Долгожитель
|
Цитата: assams написал 5 марта 2009 8:36
помогите решить....!
Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскости хОу.
z=0, z=4sqrt(y), x=0, x+y=4.
Cмотрите рисунок
(Сообщение отредактировал attention 14 марта 2009 12:46)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 14 марта 2009 0:53 | IP
|
|
Ledistop
Новичок
|
решите пожалуйста задачу
Диаметр шарарадиуса 12 см разделен на з части, длины которых относятся как 1:3:4. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найти объем образовавшегося шарового слоя.
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 16 марта 2009 17:21 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Ledistop, Вам по заданию надо вычислить через двойной или тройной интеграл или использовать готовые формулы?
Из какой темы эта задача?
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 16 марта 2009 18:27 | IP
|
|
kash
Новичок
|
Определить статический момент относительно оси Ох плоской области, ограниченной линиями y=0, x=1, y=x^3, если известно, что плотность распределения масс в каждой точке
М(x,y)=xy
Точки пересечения линий (0;0)(1;0)(1;1)
Выберем направление интегрирования вдоль оси Ох. Область D ограничена линиями х=1, х=sqrt^3(y),y=0, y=1.
intint xydxdy=[0-->1]int dy [sqrt^3(y)-->1]xy dx= [0-->1]ydy x^2/2|[sqrt^3(y)--->1]= 1/2 [0-->1]int y(1- (sqrt^3(y))^2)dy=1/2[0-->1]int (y- y^5/3)dy = 1/2(y^2/2-(y^8/3)/8/3) |[0-->1] = 1/2(1/2 - 3/8) = 1/16
Хэлп я думаю написал полную лажу но мот кто подскажет де ошибки
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 16 марта 2009 21:27 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Что вы
Что-то Вы намудрили.
Вроде так
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 17 марта 2009 4:04 | IP
|
|
Форум
2.1.8 Кратные интегралы (двойные, тройные, ..., N-кратные)
