Форум - 2.3.1(2) Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) [6]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.3.1(2) Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

Motokoss

Новичок
RKI Спасибо вам за решение, не могли бы еще решить одно ур-е.
Найдите общее решение диф. ур.

(Сообщение отредактировал Motokoss 8 марта 2010 15:59)

(Сообщение отредактировал Motokoss 8 марта 2010 15:59)

Всего сообщений: 17 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 8 марта 2010 15:57 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: helena написал 7 марта 2010 21:58
Помогите пожалуйста найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка, которое удовлетворяет заданному начальному условию:
(x^2-3y^2)dx+2xydy=0, y(2)=1.
Спасибо

$(x^{2} - 3y^{2})dx + 2xydy = 0$

$x^{2} - 3y^{2} + 2xyy' = 0$

$1 - 3\frac{y^{2} }{x^{2} } + 2\frac{y}{x}y' = 0$

$y = zx$
$y' = z'x + z$

$1 - 3z^{2} + 2z(z'x + z) = 0$

$1 - 3z^{2} + 2xzz' + 2z^{2} = 0$

$2xzz' - z^{2} + 1 = 0$

$2xzz' = z^{2} - 1$

$2xz\frac{dz}{dx} = z^{2} - 1$

$\frac{2zdz}{z^{2}-1} = \frac{dx}{x}$

$\int\frac{2zdz}{z^{2} - 1} = \frac{dx}{x}$

$ln|z^{2} - 1| = ln|x| + C$

$ln|\frac{y^{2} }{x^{2} } - 1| = ln|x| + C$

$y(2) = 1$
$x = 2 \ \ y = 1$

$ln\frac{3}{4} = ln2 + C$

$C = ln\frac{3}{4} - ln2 = ln\frac{3}{8}$

$ln|\frac{y^{2} }{x^{2} } - 1| = ln|x| + ln\frac{3}{8}$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 марта 2010 18:25 | IP

svetik2289

Новичок
помогите решить с третьего номера все!
внешняя ссылка удалена
заранее спасибо

Всего сообщений: 13 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 9 марта 2010 19:02 | IP

Natalia 1919

Новичок
ПОМОГИТЕ!!!

$y''+2y(y')^3=0$

(Сообщение отредактировал attention 13 марта 2010 20:04)

Всего сообщений: 4 | Присоединился: февраль 2010 | Отправлено: 13 марта 2010 19:14 | IP

attention

Долгожитель

Цитата: Natalia 1919 написал 13 марта 2010 19:14
ПОМОГИТЕ!!!

$y''+2y(y')^3=0$

Сделай замену: y'=p(y), y''=p(y)p'(y)

$\begin{gathered}y''+2y(y')^3=0\Leftrightarrow\left\{\begin{gathered}y'=p(y),\hfill\\y''=p(y)p'(y)\hfill\\\end{gathered}\right\}\Leftrightarrow{pp'}+2yp^3=0\Leftrightarrow\hfill\\\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}p=0,\hfill\\\frac{dp}{dy}=-2yp^2;\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}y'=0,\hfill\\-\frac{dp}{p^2}=2ydy;\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}y_1=C,\hfill\\-\int\frac{dp}{p^2}=2\int{y\,dy};\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\hfill\\\end{gathered}$

$\begin{gathered}\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}y_1=C,\hfill\\\frac{1}{p}=y^2+C_1;\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}y_1=C,\hfill\\p=\frac{1}{y^2+C_1}\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}y_1=C,\hfill\\y'=\frac{1}{y^2+C_1}\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\hfill\\\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}y_1=C,\hfill\\\int(y^2+C_1)dy=\int{dx};\hfill\\\end{gathered}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{gathered}y_1=C,\hfill\\\frac{y_2^3}{3}+C_1y_2=x+C_2.\hfill\\\end{gathered}\right.\hfill\\\end{gathered}$

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 13 марта 2010 20:26 | IP

svetik2289

Новичок
помогите решить третий номер
внешняя ссылка удалена
заранее спасибо

Всего сообщений: 13 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 13 марта 2010 20:47 | IP

Natalia 1919

Новичок
СПасибо огромное))))

Всего сообщений: 4 | Присоединился: февраль 2010 | Отправлено: 14 марта 2010 15:34 | IP

korp

Новичок
Помогите пожалуйста
Тема: диф. уравнения что допускают снижения порядка.
Найти общее решение диф. уравнения
1. $y''' ctg 2x + 2y'' =0$
2. $y''y^{3} + 49 = 0 , y(3)=-7, y'(3) = -1$

Всего сообщений: 3 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 16 марта 2010 22:57 | IP

IKA

Новичок
Помогите,пожалуйста:

y'+2y=e^(-2x)

Всего сообщений: 6 | Присоединился: январь 2010 | Отправлено: 17 марта 2010 11:31 | IP

polinka

Новичок
Здравствуйте! Начала решать уравнение и запуталась с е сос тепенью помогите пожалуйста, вот уравнение y'+2xy=xe^(-x^2) дошла до int dv/v=-int2xdx

Всего сообщений: 7 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 17 марта 2010 13:17 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ]