Yana Khadzhyoglo
Новичок
|
   
Пожалуйста помогите решить задачи,пропустила тему,а нужно сдать )Заранее спасибо))
1)Плотность распределения вероятностей случайной величины Е имеет вид Р(х)=Уе^(a(x)^2+b).Найти У,матем.ожидание,дисперсию,функцию распределения сл.величины.
а=-3,в=3,с=-1,х1=1/2,х2=3/2
2)Случайная величина имеет плотность распределения Р(х)=(а^b)x^b-1*e^-ax/Г(b).Др.случ.величина N связана с ней функциональной зависимостью N=2E^m+1.Опред. матем. ожидание,дисперсию.а=3,в=5,m=4
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: февраль 2012 | Отправлено: 21 фев. 2012 22:28 | IP
|
|
fanto
Новичок
|
Снова к вам за помощью!
Функция плотности вероятности случайной величины Х имеет вид: f(x)=2A/(e^(x)+e^(-x)), где (-беск<x<+беск).
Найти коэффициент А. Вычислить мат. ожидание и дисперсию.
Проблема возникла в нахождении дисперсии. Уперся в интеграл ∫x^2*dx/(e^(x)+e^(-x)) (от -беск до +беск)
Помогите пожалуйста
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: февраль 2012 | Отправлено: 22 фев. 2012 21:06 | IP
|
|
Ileech
Новичок
|
 
1) Так. Если я правильно понял, то плотность распределения задана между x1 и x2, так? В этом случае:
сперва найдём Y. Делаем это из соображений, что интеграл от х1 до х2 от плотности вероятности должен быть равен единице, то есть: А дальше получается дрянь, которую если решать символьно, то убьёшься, а если численно, то вроде бы и ничего:
И если это умножить на Y, то должна получиться единица, то есть: Y=1/2.256=0.443
Мат. ожидание - это интеграл по области определения от (x*P(x)), то есть:
Теперь дисперсия. D=M(x^2)-(M(x))^2
Теперь ищем функцию распределения: это функция, которая равна интегралу от плотности вероятности, и которая в интервале от x1 до x2 возрастает от нуля до единицы.
Получили интеграл, но так как он неопределённый, ищем константу из условия, что функция распределения от х1 будет равна нулю.
Четыре сотых появляются из-за набегающих погрешностей.
Со второй задачей потруднее, надо литературу смотреть, с ходу не помню.
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: февраль 2012 | Отправлено: 22 фев. 2012 21:11 | IP
|
|
Ileech
Новичок
|
Во-первых, у меня получается, что А равно pi, а не 1/2, как следует из написанного Вами (если, конечно, Вы для простоты не опустили константу, тогда, конечно, всё верно).
Мат ожидание очевидно равно нулю из симметрии, а в тот интеграл, который получается, даже Mathcad упирается, пока никак не пойму, что тут сделать можно.
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: февраль 2012 | Отправлено: 22 фев. 2012 21:23 | IP
|
|
fanto
Новичок
|
Да, я для упрощения коэффициент опустил. Но онлайн-калькулятор интегралов почему-то выводит мне ответ
Функция x*x/chx
∫f dx = x^3/(3*chx)
Не могу понять, почему! Или он ошибается, или как-то упрощает ответ?
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: февраль 2012 | Отправлено: 22 фев. 2012 21:28 | IP
|
|
Ileech
Новичок
|
То есть, он не интегрирует кхосинус, получается? Вы это считаете как неопределённый, или как определённый по бесконечным пределам?
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: февраль 2012 | Отправлено: 22 фев. 2012 21:33 | IP
|
|
Ileech
Новичок
|
Не, глухо, Mathcad предлагает только заменить на удвоенный интеграл от нуля до плюс бесконечности. Попробуйте сдать так, если принимающий хоть немного адекватен, он поймёт))
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: февраль 2012 | Отправлено: 22 фев. 2012 21:35 | IP
|
|
fanto
Новичок
|
В калькуляторе запрашивал как неопределенный, но на самом деле он от нуля до бесконечности.
Так же ответ калькулятора не проходит проверку дифференцированием.
Как быть? Оставить ответ в виде интеграла?
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: февраль 2012 | Отправлено: 22 фев. 2012 21:37 | IP
|
|
Ileech
Новичок
|
Вы знаете, я студент, и нам преподы такое прощали. Я не знаю, сойдёт ли Вам это с рук, но я бы оставил прямо в виде интеграла.
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: февраль 2012 | Отправлено: 22 фев. 2012 21:45 | IP
|
|
fanto
Новичок
|
Спасибо огромное! Так и сделаю!))
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: февраль 2012 | Отправлено: 22 фев. 2012 22:57 | IP
|
|
|
Форум
2.6.1(3) Теория вероятности
