abm777
Новичок
|
    
Как решить ту задачу способом вариации постоянных? Что это значит?
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: февраль 2010 | Отправлено: 16 фев. 2010 21:44 | IP
|
|
abm777
Новичок
|
Люди, я умираю! Помогите решить
1) (xy'-1)*Lnx=2y;
2)(x+y^2)dy=ydx;
3)y'^2 + x=2y;
4)(x^2)yy''=(y-xy')^2;
5)2x(y^2)*(xy''+y')+1=0;
6)y'''-8iy=Cos2x.
Хоть что-нибудь, пожалуйста!
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: февраль 2010 | Отправлено: 16 фев. 2010 21:55 | IP
|
|
abm777
Новичок
|
Спасибо вам огромное!!!
Очень выручили!
Я вас люблю!
Помогите пожалуйста! Как сделать "разрешить относительно у', после этого решать обычными методами"
y'^2 + x=2y?
(Сообщение отредактировал attention 18 фев. 2010 14:58)
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: февраль 2010 | Отправлено: 17 фев. 2010 22:21 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
abm777
Здесь можно получить решение в параметрической форме. В качестве параметра p возьмите y', т.е. y' = p. Тогда y = (x + p^2)/2.
Из тождества
dy = y' dx
находим
dx/2 + pdp = pdx
Получим диф. уравнение с разделяющимися переменными, общий интеграл которого имеет вид
x + p -1/2*ln|p + 1/2| =C
Отсюда находим х, а y находим из равенства y = (x + p^2)/2.
Ответ:
x = -p +1/2*ln|p + 1/2| +C
y = ( -p +1/2*ln|p + 1/2| +C + p^2)/2
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 18 фев. 2010 8:31 | IP
|
|
attention 
Долгожитель
|
Цитата: abm777 написал 16 фев. 2010 20:55
Люди, я умираю! Помогите решить
4) ^2)
^2 \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered} y = e^p,~y' = e^pp', \hfill \\ y'' = e^pp'^2 + e^pp'' \hfill \\ \end{gathered} \right\} \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow x^2e^p\left(e^pp'^2 + e^pp''\right) = \left(e^p - xe^pp'\right)^2 \Leftrightarrow x^2\left(p'^2 + p''\right) = \left(1 - xp'\right)^2 \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow x^2p'' + 2xp' = 1 \Leftrightarrow \left(x^2p' \right)^\prime = 1 \Leftrightarrow x^2p' = x + C_1 \Leftrightarrow p' = \frac{1}{x} + \frac{C_1}{x^2} \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow p = \ln|C_2x| - \frac{C_1}{x} \Leftrightarrow \ln|y| = \ln|C_2x| - \frac{C_1}{x} \Leftrightarrow \boxed{y = C_2 xe^{-\frac{C_1}{x}}} \hfill \\ \end{gathered})
(Сообщение отредактировал attention 20 фев. 2010 15:47)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 20 фев. 2010 16:46 | IP
|
|
Natalia 1919
Новичок
|
ПОМОГИТЕ!
\,dx+2xy\,dy=0)
Пожалуйста, помогите))))Очень надо))))
(Сообщение отредактировал attention 20 фев. 2010 16:17)
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: февраль 2010 | Отправлено: 20 фев. 2010 17:11 | IP
|
|
TommyKawaii
Новичок
|
здравствуйте
помогите пожалуйста с уравнениями:
1) y''+y=ctgx
(это линейное неоднородное дифференциальное уравнение нужно решать вроде бы методом вариации произв. постоянных)
2) y''''- 8*y' = (x^2) + 1 + x*sin((3^(1/2))*x) - 2*e^(2*x)
обозначения(на всякий случай) : '''' - четыре штрих
* - обычное умножение
^ - возведение в степень
(решать нужно вроде бы методом подбора частных решений)
спасибо)
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: февраль 2010 | Отправлено: 20 фев. 2010 17:38 | IP
|
|
Natalia 1919
Новичок
|
Спасибо))))
Но второе что то не то!!! Мы ничего подобного не решали)))
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: февраль 2010 | Отправлено: 20 фев. 2010 19:08 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Natalia 1919 написал 20 фев. 2010 19:08
Спасибо))))
Но второе что то не то!!! Мы ничего подобного не решали)))
Это уравнение в полных дифференциалах и стандартный метод его решения
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 фев. 2010 19:40 | IP
|
|
TommyKawaii
Новичок
|
спасибо огромное
второе уравнение без вашей помощи никак не решил бы
уяснил все свои ошибки)
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: февраль 2010 | Отправлено: 20 фев. 2010 20:05 | IP
|
|
Форум
2.3.1(2) Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
