Форум - 2.1.8 Кратные интегралы (двойные, тройные, ..., N-кратные) [17]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.1.8 Кратные интегралы (двойные, тройные, ..., N-кратные)
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

lilly

Новичок

Цитата: Haker0502 написал 5 нояб. 2009 1:24
Напишите пожалуста ярче (точнее) пределы интегралов, а то ничего не понять.

Простите...
вот сделала в paint

если не понятно снова переделаю

Всего сообщений: 30 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 5 нояб. 2009 2:55 | IP

1000HP

Новичок
RKI! Помоги с задачей!!! на 17 стр.

Всего сообщений: 12 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 5 нояб. 2009 9:29 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: 1000HP написал 5 нояб. 2009 9:29
RKI! Помоги с задачей!!! на 17 стр.

Уравнение второй касательной Вы написали верно.
К сожалению, как искать угол между кривой и поверхностью я не помню. Это надо искать в специальной литературе (я думаю, по дифференциальной геометрии)

Цитата: lilly написал 5 нояб. 2009 2:55
Цитата: Haker0502 написал 5 нояб. 2009 1:24
Напишите пожалуста ярче (точнее) пределы интегралов, а то ничего не понять.

Простите...
вот сделала в paint

если не понятно снова переделаю

$\int\limits_{0}^{1} dx \int\limits_{0}^{x^{2} } f(x,y)dy + \int\limits_{1}^{3} dx \int\limits_{0}^{\frac{3-x}{2} } f(x,y)dy = \iint\limits_{D} f(x,y)dxdy =$

Множество D - это область, ограниченная линиями $y = x^{2}, \ \ y = \frac{3-x}{2}, \ \ y = 0$ .

$= \int\limits_{0}^{1} dy \int\limits_{\sqrt{y} }^{3-2y} f(x,y)dx$

(Сообщение отредактировал attention 23 дек. 2009 10:27)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2009 9:52 | IP

1000HP

Новичок
Жаль что угол не можете решить, я тоже нигде информацию найти не могу......

Парюсь с нахождением ротора....не понимаю.....всякую литературу почитал, нигде внятно не объсняется как его расчитывать.....

(Даны векторное поле F=(x+z)i и плоскость p=x+y+z-2=0 , которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Обозначим основание пирамиды, принадлежащее плоскости (р), через , ограничивающий контур - через нормаль к направленную вне пирамиды V , - через n.

Требуется:
2) вычислить циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру непосредственно и применив теорему Стокса к контуру и ограниченной им поверхности с нормалью n;)

Непосредственно я посчитал, а ротор понять не могу...

Если сможете, поясните подробно, как этот пример решается....

(Сообщение отредактировал 1000HP 5 нояб. 2009 11:16)

Всего сообщений: 12 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 5 нояб. 2009 11:13 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: 1000HP написал 5 нояб. 2009 11:13
Жаль что угол не можете решить, я тоже нигде информацию найти не могу......

Я сегодня обязательно поищу. Если найду, то сегодня-завтра напишу.

Цитата: 1000HP написал 5 нояб. 2009 11:13

(Даны векторное поле F=(x+z)i и плоскость p=x+y+z-2=0 , которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Обозначим основание пирамиды, принадлежащее плоскости (р), через , ограничивающий контур - через нормаль к направленную вне пирамиды V , - через n.

Требуется:
2) вычислить циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру непосредственно и применив теорему Стокса к контуру и ограниченной им поверхности с нормалью n;)

Непосредственно я посчитал, а ротор понять не могу...

Если сможете, поясните подробно, как этот пример решается....

$F = (x+z)i$

$F \{ x+z; 0; 0 \}$

$F_{x} = x+z \ \ \ F_{y} = 0 \ \ \ F_{z} = 0$

$rot F = (\frac{dF_{z} }{dy} - \frac{dF_{y} }{dz})i + (\frac{dF_{x} }{dz} - \frac{dF_{z} }{dx})j + (\frac{dF_{y} }{dx} - \frac{dF_{x} }{dy})k =$

$= (0 - 0)i + (1 - 0)j + (0 - 0)k = j = \{ 0; 1; 0 \}$

Формулу ротора в расписанном виде можно посмотреть здесь
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)

Цитата: 1000HP написал 2 нояб. 2009 10:27

Даны поверхность и кривая. Найти углы между ними в точках их пересечения. В этих же точках написать уравнение плоскости, касательной к поверхности.

Кривая: x=t; z=sint; y=t^2; Поверхность: 2*x^2+y^2=1

Появилась следующая идея.

Первая точка пересечения:
$A_{1} (-\sqrt{\sqrt{2} - 1}; \sqrt{2} - 1; - sin(\sqrt{2} - 1))$
$t_{1} = - \sqrt{\sqrt{2} - 1}$ - параметр, соответствующий точке $A_{1}.$

Напишем уравнение касательной прямой к кривой $x = t \ \ \ y = t^{2} \ \ \ z = sint$ в точке $A_{1}$

$x'(t) = 1$
$x'(t_{1}) = 1$

$y'(t) = 2t$
$y'(t_{1}) = - 2\sqrt{\sqrt{2} - 1}$

$z'(t) = cost$
$z'(t_{1}) = cos(-\sqrt{\sqrt{2} - 1}) = cos(\sqrt{\sqrt{2} - 1})$

Уравнение касательной прямой имеет вид:
$\frac{x + \sqrt{\sqrt{2} - 1} }{1} = \frac{y - (\sqrt{2} - 1)}{-2\sqrt{\sqrt{2} - 1} } = \frac{z + sin(\sqrt{2} - 1)}{cos{\sqrt{2} - 1} }$

$l = 1$
$m = - 2\sqrt{\sqrt{2} - 1}$
$n = cos(\sqrt{2} - 1)$

Касательная плоскость к заданной поверхности в точке $A_{1}$ :
$- 4\sqrt{\sqrt{2} - 1}x + (2 - 2\sqrt{2})y + 2 = 0$

$A = - 4\sqrt{\sqrt{2} - 1}$
$B = 2 - 2\sqrt{2}$
$C = 0$

$\phi$ - угол между кривой и поверхностью в точке $A_{1}$ или, другими словами, угол между касательной плоскостью к поверхности и касательной прямой к линии.

$sin\phi = \frac{|Al + Bm + Cn|}{\sqrt{l^{2} + m^{2} + n^{2} }\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2} } } = . . .$ - подставить и посчитать

Аналогично во второй точке

Надеюсь, что это верно

(Сообщение отредактировал attention 23 дек. 2009 10:27)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2009 11:30 | IP

FoxSov

Новичок
Помогите, пожалуйста.
Вычислить массу материальной пластины, занимающей область D плоскости хОу, если поверхностная плотность
и границы области заданы уравнениями: , ,у=х.
Чертеж я сделала. А дальше не могу решить. Не могу перейти к полярным координатам.

(Сообщение отредактировал FoxSov 7 нояб. 2009 23:30)

Всего сообщений: 7 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 5 нояб. 2009 15:40 | IP

lilly

Новичок
RKI
СПАСИБО!!!

Всего сообщений: 30 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 6 нояб. 2009 7:14 | IP

beresnevvitaliy

Начинающий
RKI, пожалуйста помогите, очень спасибо заранее;)
Вычислить площадь, ограниченную линиями (справа).

Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 6 нояб. 2009 19:29 | IP

1000HP

Новичок

Цитата: RKI написал 5 нояб. 2009 12:40
Цитата: 1000HP написал 2 нояб. 2009 10:27

Даны поверхность и кривая. Найти углы между ними в точках их пересечения. В этих же точках написать уравнение плоскости, касательной к поверхности.

Кривая: x=t; z=sint; y=t^2; Поверхность: 2*x^2+y^2=1

Появилась следующая идея.

Первая точка пересечения:
$A_{1} (-\sqrt{\sqrt{2} - 1}; \sqrt{2} - 1; - sin(\sqrt{2} - 1))$
$t_{1} = - \sqrt{\sqrt{2} - 1}$ - параметр, соответствующий точке $A_{1}.$

Напишем уравнение касательной прямой к кривой $x = t \ \ \ y = t^{2} \ \ \ z = sint$ в точке $A_{1}$

$x'(t) = 1$
$x'(t_{1}) = 1$

$y'(t) = 2t$
$y'(t_{1}) = - 2\sqrt{\sqrt{2} - 1}$

$z'(t) = cost$
$z'(t_{1}) = cos(-\sqrt{\sqrt{2} - 1}) = cos(\sqrt{\sqrt{2} - 1})$

Уравнение касательной прямой имеет вид:
$\frac{x + \sqrt{\sqrt{2} - 1} }{1} = \frac{y - (\sqrt{2} - 1)}{-2\sqrt{\sqrt{2} - 1} } = \frac{z + sin(\sqrt{2} - 1)}{cos{\sqrt{2} - 1} }$

$l = 1$
$m = - 2\sqrt{\sqrt{2} - 1}$
$n = cos(\sqrt{2} - 1)$

Касательная плоскость к заданной поверхности в точке $A_{1}$ :
$- 4\sqrt{\sqrt{2} - 1}x + (2 - 2\sqrt{2})y + 2 = 0$

$A = - 4\sqrt{\sqrt{2} - 1}$
$B = 2 - 2\sqrt{2}$
$C = 0$

$\phi$ - угол между кривой и поверхностью в точке $A_{1}$ или, другими словами, угол между касательной плоскостью к поверхности и касательной прямой к линии.

$sin\phi = \frac{|Al + Bm + Cn|}{\sqrt{l^{2} + m^{2} + n^{2} }\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2} } } = . . .$ - подставить и посчитать

Аналогично во второй точке

Надеюсь, что это верно

Подставив и посчитав приблизительно ( для точного вычисления не хватило бы терпения возится с корнями) получилось:
$sin\phi1=0.29$ (градусов наверно)
$sin\phi2=0.7$ (градусов наверно)

Всего сообщений: 12 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 7 нояб. 2009 15:35 | IP

RKI

Долгожитель
100HP

Значения синуса НЕ МОГУТ быть градусами.
Это просто число

Для нахождения значения углов необходимо вычислить арксинусы от 0,29 и 0,7

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 нояб. 2009 15:51 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ]