aveta
Новичок
|
    
Здравствуйте. Подскажите пожалуйста как решить систему. Решаю методом Гаусса..
3х1+2х2+4х3+х4=0
3х1+2х2-2х3+х4=0
9х1+6х2+х3+3х4=0
Когда привожу к ступенчатому виду получается:
3 2 4 1 | 0
0 0 -6 0 | 0
0 0-11 0 | 0
Подскажите пожалуйста верно ли это, и как далее определить неизвестные.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 9 дек. 2008 16:40 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
  
Стройте фундаментальное решение. Система не определена.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 9 дек. 2008 17:22 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
3 2 4 1 0
3 2 -2 1 0
9 6 1 3 0
Прямой ход метода Гаусса
3 2 4 1 0
0 0 -6 0 0
0 0 -11 0 0
3 2 4 1 0
0 0 1 0 0
0 0 -11 0 0
3 2 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
x3=0
У полученной матрицы ранг равен 2.
Базисный минор 2 0
0 1
Число решений в фундаментальной системе равно разности между числом неизвестных и рангом матрицы, в нашем случае фундаментальная система состоит из двух решений.
2x2=-3x1-x4
x3=0
Положим x1=1, x4=0
Тогда x2=-1.5, x3=0
Первое решение из фундаментальной системы
Y1=(1; -1,5; 0; 0)
Положим x1=0, x4=1
Тогда x2=-0.5, x3=0
Второе решение из фундаментальной системы
Y2=(0; -0,5; 0; 1)
Фундаментальная система решений найдена. Общее решение имеет вид
X=C1*Y1+C2*Y2, C1 и C2 - константы
Ответ
x1=C1
x2=-1,5C1-0,5C2
x3=0
x4=C2
(Сообщение отредактировал RKI 9 дек. 2008 17:44)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 дек. 2008 17:41 | IP
|
|
aveta
Новичок
|
Спасибо большое.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 9 дек. 2008 17:47 | IP
|
|
Rickorie
Новичок
|
А если привести к угловому виду при методе Гаусса - будет проще. Вот психология будет - на ней и решим)))
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 9 дек. 2008 19:34 | IP
|
|
Rickorie
Новичок
|
Так вот, у меня получилось, что ранг обеих матриц равн 3, что меньше числа неизвестных, значит, решений бесконечно много. х4= 36-21*х5, остальное - дело техники. За вычисления не ручаюсь, но решить систему можно.
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 9:21 | IP
|
|
Katerina22
Новичок
|
всем привет..помогите пожалуйста решить..никак не могу сдать задание.
Нужно найти определитель матрицы двумя различными способами
10 7 9
9 7 5
5 16 5
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 12:18 | IP
|
|
Katerina22
Новичок
|
и еще дана система уравнений
2x + y - z= 2
3x+y-2z=5
x+z=3
Решить систему нужно: методом Крамера, методом Гаусса, и матричным способом.
У меня во всех случаях получаются разные ответы..
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 12:22 | IP
|
|
Katerina22
Новичок
|
помогите пожалуйста выполнить действия 3А - 2В*, где
7 9
7 3 5
А= , В = 5 2
9 5 5
0 1
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 12:38 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Katerina22 написал 11 дек. 2008 12:18
всем привет..помогите пожалуйста решить..никак не могу сдать задание.
Нужно найти определитель матрицы двумя различными способами
10 7 9
9 7 5
5 16 5
1) Разложение по строке
|10 7 9|
| 9 7 5| = 10*|7 5| - 7*|9 5| + 9*|9 7| =
| 5 16 5| |16 5| |5 5| |5 16|
= 10*(35-80) - 7*(45-25) + 9*(144-35) =
= 10*(-45) - 7*20 + 9*109 = 391
2) По правилу треугольников
|10 7 9|
| 9 7 5| =10*7*5+7*5*5+9*16*9 - 9*7*5 - 7*9*5 - 5*16*10=
| 5 16 5|
= 350 + 175 + 1296 - 315 - 315 - 800 = 391
(Сообщение отредактировал RKI 11 дек. 2008 13:04)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 дек. 2008 12:59 | IP
|
|
Форум
Матрицы, определители (детерминанты), линейные системы
