tori1106
Новичок
|
   
Спасибо вам большое,Roman Osipov!!!
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 дек. 2008 15:18 | IP
|
|
Rickorie
Новичок
|
 
подкиньте, что ли, матрицу какую-нибудь....интересную. Хочется порешать))) Или там систему, не знаю.
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 4 дек. 2008 17:37 | IP
|
|
Irinka19
Новичок
|
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста решить матричное уравнение:
( 2 1 ) (1 0 )
Х * ( 2 1 ) = (0 1 ).
Я знаю как решать, если бы определитель первой матрицы был отличен от нуля. А что делать в этом случае?
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 5 дек. 2008 20:33 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
X будет размерностью 2на2
X = (a b)
(c d)
X*(2 1) = (1 0)
(2 1) (0 1)
(a b)*(2 1) = (1 0)
(c d) (2 1) (0 1)
(2a+2b a+b) = (1 0)
(2c+2d c+d) (0 1)
нет решений
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 дек. 2008 20:44 | IP
|
|
Irinka19
Новичок
|
Большое спасибо!!!!!
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 5 дек. 2008 20:56 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
  
Это уравнение на нахождение матрицы, обратной к матрице A
( 2 1 )
( 2 1 )
Так как det(A)=0, то решений нет, что видно сразу.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 5 дек. 2008 20:59 | IP
|
|
Irinka19
Новичок
|
Здравствуйте, Роман. А есть какая-то теорема, которая позволяет утверждать, что, если определитель матрицы равен нулю, то подобное уравнение не имеет решений?
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 5 дек. 2008 21:02 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Рассмотрим уравнение:
XA=E
A заданная матрица размера n*n
E единичная матрица порядка n
X неизвестная матрица порядка n*n
Тогда: X=E(A^(-1))<=>X=A^(-1)
Итак, решение рассматриваемого уравнения есть суть
X=A^(-1), т. е. матрица, обратная к A
Если det(A)=0, то, как известно, матрица A не имеет обратной, и, как следствие, данное матричное уранение не имеет решения.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 5 дек. 2008 21:10 | IP
|
|
Irinka19
Новичок
|
Ура! кажется наконец сообразила.
Если при умножении матрицы Х на первую матрицу(назовём её А) в результате получается единичная матрица, то, по определению, Х - матрица, обратная к А. Но определитель матрицы А равен нулю, т.е нарушается критерий существования обратной матрицы. Следовательно, матрица А обратной не имеет, следовательно и уравнение не будет иметь решений.
Роман, объяснение правильное?, достаточно обосновано?
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 5 дек. 2008 21:30 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Достаточно
Это один из методов, можно и как RKI показала, естественно.
Просто если бы A имела размер, скажем, 6*6 ее решение стало бы крайне громоздким.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 5 дек. 2008 21:43 | IP
|
|
|
Форум
Матрицы, определители (детерминанты), линейные системы
