Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.6.3 Математическая статистика
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

alexander1900


Новичок

Ребята помогите пожалуйста. Нужно вывести две формулы:
1. формулу линейной дискриминантной функции;
2. формулу для построения парного коэффициента корреляции.
Заранее спасибо.

Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 13 июня 2009 21:30 | IP
Bajena



Новичок

Помогите пожалуйста, очень надо!!Считая, что исследуемый качественный признак является непрерывной нормально распределенной величиной с неизвестными параметрами m и &#963; .
А) составить функцию плотности вероятности теоретического распределения генеральной совокупности на основе найденных параметров выборки.
Б) найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m с надежностью &#947;=0,95.

X  150,7   155,7      160,7      165,7
M  10           30          40             20

Всего сообщений: 8 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 15 июня 2009 9:31 | IP
anton5567


Новичок

Найти ряд, многоугольник и функцию распределения ДСВ и её график, найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение

10     7     8   5    0     8     0      9     2      3
2      6     2   8    5    10    1      8     3      6
10     2     1   2    4     5     7      8     4      5
7      7     1   8    2     6    10     6     6     10
8      5     5   9    1     9     0      2     1     10


Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма n=40

x  0  2   3   4  6  7  8
n  3  5  10  9  7  5  1

1) составить: полигон относительных частот и эмпирическую функцию распределения;
2) найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, медиану, моду, исправленную выборочную дисперсию, СКО и исправленное выборочное СКО;
3) Оценить с надёжностью 0.95 при помощи доверительного интервала математическое ожидание нормально распределённого признака генеральной совокупности.

(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 18:31)

Всего сообщений: 23 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 22 июня 2009 14:16 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: anton5567 написал 18 июля 2009 12:23
Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма n=40

x  0  2   3   4  6  7  8
n  3  5  10  9  7  5  1

1) составить: полигон относительных частот и эмпирическую функцию распределения 2) найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, медиану, моду, исправленную выборочную дисперсию, СКО и исправленное выборочное СКО, 3) Оценить с надёжностью 0.95 при помощи доверительного интервала математическое ожидание нормально распределённого признака генеральной совокупности



1)
xi    0   2   3     4   6   7   8
mi   3   5   10   9   7   5   1

fi = mi/n

xi    0          2          3       4           6          7          8
mi   3          5          10      9          7          5          1
fi     0.075   0.125   0.25   0.225   0.175   0.125   0.025

Полигоном относительных частот называется ломаная с вершинами в точках (xi; fi).
Таким образом на координатной плоскости отложите точки:
(0; 0.075)
(2; 0.125)
(3; 0.25)
(4; 0.225)
(6; 0.175)
(7; 0.125)
(8; 0.025)
Затем соедините эти точки последовательно отрезками. Это и будет полигон относительных частот.

Эмпирическая функция распределения имеет вид:
F(x) = {0, x < 0
         {0.075, 0 <= x < 2
         {0.2, 2 <= x < 3
         {0.45, 3 <= x < 4
         {0.675, 4 <= x < 6
         {0.85, 6 <= x < 7
         {0.975, 7 <= x < 8
         {1, x >= 8



Цитата: anton5567 написал 18 июля 2009 12:23
Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма n=40

x  0  2   3   4  6  7  8
n  3  5  10  9  7  5  1

1) составить: полигон относительных частот и эмпирическую функцию распределения 2) найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, медиану, моду, исправленную выборочную дисперсию, СКО и исправленное выборочное СКО, 3) Оценить с надёжностью 0.95 при помощи доверительного интервала математическое ожидание нормально распределённого признака генеральной совокупности



2) Выборочное среднее
x* = (1/40)(0*3 + 2*5 + 3*10 + 4*9 + 6*7 + 7*5 + 8*1) =
= (1/40)(0 + 10 + 30 + 36 + 42 + 35 + 8) = 161/40 =
= 4.025

Выборочная дисперсия
D*(X) = (1/40)*[((0-4.025)^2)*3 + ((2-4.025)^2)*5 +
+ ((3-4.025)^2)*10 + ((4-4.025)^2)*9 + ((6-4.025)^2)*7 +
+ ((7-4.025)^2)*5 + ((8-4.025)^2)*1] =
= (1/40)*(48.601875 + 20.503125 + 10.50625 + 0.005625 +
+ 27.304375 + 44.253125 + 15.800625) =
= (166.975)/40 = 4.174375

Исправленная выборочная дисперсия
s^2 = (1/39)*(166.675) ~ 4.273717949...

Выборочное среднеквадратическое отклонение
б*(X) = sqrt(D*(X)) = sqrt(4.174375) ~ 2.043128728...

Исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение
s = sqrt(s^2) = sqrt(4.273717949) ~ 2.067297257...

Мода (наиболее часто встречающийся вариант)
Mo =x3 = 3

Медиана
Me = xk при условии, что:
sum_{i=1}^{k} xi >= n/2 и sum_{i=k}^{n} xi >= n/2
В нашем случае
Me = x4 = 9
sum_{i=1}^{4} xi = 27 > 20
sum_{i=4}^{7} xi = 22 > 20



Цитата: anton5567 написал 18 июля 2009 12:23
Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма n=40

x  0  2   3   4  6  7  8
n  3  5  10  9  7  5  1

1) составить: полигон относительных частот и эмпирическую функцию распределения 2) найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, медиану, моду, исправленную выборочную дисперсию, СКО и исправленное выборочное СКО, 3) Оценить с надёжностью 0.95 при помощи доверительного интервала математическое ожидание нормально распределённого признака генеральной совокупности



3) x* = 4.025
n = 40
б = sqrt(4.174375)

альфа = 0,95
Ф(t) = альфа/2 = (0.95)/2 = 0.475   =>   t ~ 1.96

x* - tб/sqrt(n) < M(X) < x* + tб/sqrt(n)
4.025 - (1.96)*sqrt(4.174375/40) < M(X) < 4.025 + (1.96)*sqrt(4.174375/40)

4.025 - (1.96)*(0.323047017) < M(X) < 4.025 + (1.96)*(0.323047017)

3.391827847 < M(X) < 4.658172153

ИЛИ

x* - ts/sqrt(n) < M(X) < x* + ts/sqrt(n)

4.025 - (1.96)*(0.035945247) < M(X) < 4.025 + (1.96)*(0.035945247)

4.025 - 0.070452684 < M(X) < 4.025 + 0.070452684

3.954547316 < M(X) < 4.095452684

Второй вариант (с использованием исправленного среднеквадратического отклонения) дал более точный ответ

(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 18:31)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 июля 2009 12:41 | IP
anton5567


Новичок

RKI, спасибо огромное.

Всего сообщений: 23 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 июля 2009 13:44 | IP
RKI



Долгожитель

anton5567
Будьте внимательны
Я немного от редактировала решение Вашей задачи во 2 и в 3 пунктах

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 июля 2009 13:45 | IP
AdVer


Новичок

Всем доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, с решением задачки. В голове есть некий алгоритм решения, но на бумаге реализовать не получается

При условии равномерного распределения(именно на формуле равномерного распределения строятся мои догадки) случайной величины Х произведена выборка:
Х(i)   3|   5|   7|   9| 11| 13| 15| 17| 19| 21|
------------------------------------------------------
n(i) 21| 16| 15| 26| 22| 14| 21| 22| 18| 25|
Найти оценку параметров a и b

Всего сообщений: 1 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 17 авг. 2009 22:24 | IP
Blondinka v kvadrate



Новичок

ЗДРАВСТВУЙТЕ, УВАЖАЕМЫЕ СОЗДАТЕЛИ!
И ВНОВЬ УПОВАЮ ТОЛЬКО НА ВАС!!!! ПООГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!

1. Вариационные ряды и их числовые характеристики.

По данным выборки нужно:
1. Начертить график: полигон относительных частот и гистограмму.
2. Вычислить среднюю арифметическую, дисперсию, среднее  квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
3. Построить эмпирическую функцию распределения и изобразить её графически.
4. На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности.


1.  Распределение затрат на 100 руб. продукции по предприятиям хлопчатобумажной промышленности.
Интервал а) 96,3-97,3 б) 97,3-98,3 в) 98,3-99,3 г) 99,3-100,3  д) 100,3-101,3 е) 101,3-102,3 ж) 102,3-103,3 з)103,3-104,3  
и)104,3-105,3
Кол-во Предприятий а) 3, б) 3, в) 12, г) 12, д) 24, е) 18, ж) 17, з) 4, и) 2.

2. Распределение производственных площадей предприятий текстильной промышленности (тыс. )
Интервала)1,03-1,37; б)1,37-1,71; в)1,71-2,05; г)2,05-2,39;
д)2,39-2,73; е)2,73-3,07; ж)3,07-3,41; з)3,41-3,75; и)3,75-4,09
Кол-во Предприятий  а) 2; б) 12; в) 15; г) 17;
д) 23; е) 12; ж) 14; з) 3; и) 2.

Помогите пожалуйста кто чем может!!!


И это снова Я)))
А такое как едят?

Статистическая оценка параметров распределения генеральной совокупности.

1. Найти интервальную оценку для генеральной средней и генерального среднего квадратического    отклонения с надежностью 0,96 по следующим данным выборки: 12,10,13,12,15.

2. Найти минимальный объем выборки , при котором с надежностью 0,9109 можно утверждать , что точность оценки генеральной средней диаметра изготовляемых валиков по выборочной средней будет равна 0,4 мм. Известно, что диаметр валиков генеральной совокупности есть нормальная случайная величина с   мм.

3. В произвольно взятой группе из 1000 человек, проживающих в Мотовилихинском  районе, 845 человек участвовало в последних выборах. Построить доверительный интервал для вероятности участия в выборах с доверительной вероятностью 0,99.

4. В произвольной взятой группе студентов из 700 человек, 455 студентов изучали в школе английский язык. Оценить вероятность изучения английского языка студентом в школе. Построить приближенный доверительный интервал для этой вероятности с доверительной вероятностью 0,9.


Ну ещё разик и я отстану от вас!)))


По данным 12 рейсов установлено, что в среднем машина затрачивает на поездку до хлебоприемного комбината  =73 мин. Допустив, что время поездки есть нормальная случайная величина, на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу  :  =75 мин.:
а) При конкурирующей гипотезе  :  =72 мин., если известно, что  =4 мин.;
б) При конкурирующей гипотезе  :  =72 мин., если выборочное среднее квадратическое отклонение S=4 мин.;
в) Для условий а) и б) вычислить мощность критерия.

1.  В ходе социологического исследования, посвященного ценностным ориентациям подросткам было установлено, что из 100 детей – сирот приоритетным считают материальные ценности 17 человек, в то время как из 150 обычных школьников того же возраста на первое место выдвигают материальные ценности 26 человек. Проверить гипотезу о равенстве вероятностей выдвижения приоритетных ценностей для детей – сирот и обычных школьников при уровне значимости 0,1.

2.  При обработке исторических материалов профессиональной переписи 1914 года были получены следующие данные: из 300 рабочих фабрики Тамбовской губернии на полевые работы уходило 170 человек, а из 440 рабочих фабрики Ярославской губернии на полевые работы уходило 230 человек. Проверить гипотезу о равенстве вероятностей ухода рабочих на полевые работы для двух губерний при уровне значимости 0,1.

(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 18:33)

Всего сообщений: 22 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 28 авг. 2009 9:38 | IP
malutka



Новичок

Здравствуйте ))не могли бы помочь решить несколько задач)))))))))))
Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:

№ пр-ия   Выпуск про-ции   Прибыл

1                   62                       15,7

2                  78,0                     18,0
3                   41,0                        12,1
4                   54,0                     13,8
5                   62                        15,5
6                   22                         13
7                   45,0                       12,8
8                   57,0                      14,2
9                  67,0                       15,9
10                  82                        17,6
11                 92,0                     18,2
12                  48,0                     8
13                    59,0                  16,5
14                    68,0                    16,2
15                    82                      16,7
16                    52,0                    14,6
17                      62,0                   14,8
18                      69,0                   16,1
19                      85,0                   16,7
20                     72                        15,8
21                    71,0                     16,4
22                        32                       23
23                     72,0                     16,5
24                     88,0                      18,5
25                         72                   16,4
26                       74,0                  16,0
27                           96,0               19,1
28                          75,0                16,3
29                          101,0              19,6
30                            72                  17,2

По исходным данным:

Задание 13.1.

13.1.1.             Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.

13.1.2.             Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую , среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.

Задание 13.2.

13.2.1.             Определите границы, в которых с вероятностью 0,997 заключена сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.

13.2.2.             Используя x2-критерий Пирсона, при уровне значимости  a=0.05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – сумма прибыли – распределена по нормальному закону.

Задание 13.3.

13.3.1.             Установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведённой продукции (X) и суммой прибыли на одно предприятие (Y). Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии.
                                                                                                                            _                  _
13.3.2.        Определите коэффициенты выборочного уравнения регрессии .yx=b0+b1(x-x)

13.3.3.             Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами X и Y, используя шкалу Чеддока.

При расчетах целесообразно использовать стандартные математические пакеты для персональных компьютеров.



Всего сообщений: 16 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 28 авг. 2009 11:22 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:38

1. Вариационные ряды и их числовые характеристики.

По данным выборки нужно:
1. Начертить график: полигон относительных частот и гистограмму.
2. Вычислить среднюю арифметическую, дисперсию, среднее  квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
3. Построить эмпирическую функцию распределения и изобразить её графически.
4. На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности.


2. Распределение производственных площадей предприятий текстильной промышленности (тыс. )
Интервала)1,03-1,37; б)1,37-1,71; в)1,71-2,05; г)2,05-2,39;
д)2,39-2,73; е)2,73-3,07; ж)3,07-3,41; з)3,41-3,75; и)3,75-4,09
Кол-во Предприятий  а) 2; б) 12; в) 15; г) 17;
д) 23; е) 12; ж) 14; з) 3; и) 2.



1
x(i-1) - x(i)    ni
1,03 - 1,37   2
1,37 - 1,71   12
1,71 - 2,05   15
2,05 - 2,39   17
2,39 - 2,73   23
2,73 - 3,07   12
3,07 - 3,41   14
3,41 - 3,75   3
3,75 - 4,09   2

n = 2 + 12 + 15 + 17 + 23 + 12 + 14 + 3 + 2 = 100

hi = xi - x(i-1)
частота wi = ni/n
плотность относительной частоты wi/hi

x(i-1) - x(i)    ni   hi       wi      wi/hi
1,03 - 1,37   2    0.34   0.02  1/17  
1,37 - 1,71   12  0.34   0.12  6/17
1,71 - 2,05   15  0.34   0.15  15/34
2,05 - 2,39   17  0.34   0.17  1/2
2,39 - 2,73   23  0.34   0.23  23/34
2,73 - 3,07   12  0.34   0.12  6/17
3,07 - 3,41   14  0.34   0.14  7/17
3,41 - 3,75   3    0.34   0.03  3/34
3,75 - 4,09   2    0.34   0.02  1/17

Постороение гистограммы.
Олложим на оси абсцисс интервалы (1,03; 1,37); (1,37;1,71); (1,71;2,05); (2,05;2,39); (2,39;2,73); (2,73;3,07); (3,07;3,41); (3,41;3,75); (3,75;4,09) длиной 0,34 каждый.
Затем проведем параллельно им отрезки, отстоящие от оси x на соответствующие значения плотности относительной частоты: 1/17; 6/17; 15/34; 1/2; 23/34; 6/17; 7/17; 3/34; 1/17 соответственно.
Получится 9 рядом стоящих прямоугольников.

yi = (x(i-1) + x(i))/2

x(i-1) - x(i)    ni   hi       wi      wi/hi   yi
1,03 - 1,37   2    0.34   0.02  1/17    1.2
1,37 - 1,71   12  0.34   0.12  6/17    1.54
1,71 - 2,05   15  0.34   0.15  15/34  1.88
2,05 - 2,39   17  0.34   0.17  1/2      2.22
2,39 - 2,73   23  0.34   0.23  23/34  2.56
2,73 - 3,07   12  0.34   0.12  6/17    2.9
3,07 - 3,41   14  0.34   0.14  7/17    3.24
3,41 - 3,75   3    0.34   0.03  3/34    3.58
3,75 - 4,09   2    0.34   0.02  1/17    3.92

Построение полигона относительных частот.
Поставить на координатной плоскости точки с координатами (1.03; 0); (1.2; 1/17); (1.54; 6/17); (1.88; 15/34); (2.22; 1/2); (2.56; 23/34); (2.9; 6/17); (3.24; 7/17); (3.58; 3/34); (3.92; 1/17); (4.09; 0).
Соединить данные точки отрезками.
Получится ломаная кривая
------------------------------------------------------------------------
2.

x(i-1) - x(i)    ni    yi
1,03 - 1,37   2     1.2
1,37 - 1,71   12   1.54
1,71 - 2,05   15   1.88
2,05 - 2,39   17   2.22
2,39 - 2,73   23   2.56
2,73 - 3,07   12   2.9
3,07 - 3,41   14   3.24
3,41 - 3,75   3     3.58
3,75 - 4,09   2     3.92

(1.2)*2 + (1.54)*12 + (1.88)*15 + (2.22)*17 + (2.56)*23 +
+ (2.9)*12 + (3.24)*14 + (3.58)*3 + (3.92)*2 =
= 2.4 + 18.48 + 28.2 + 37.74 + 58.88 + 34.8 + 45.36 + 10.74 +
+ 7.84 = 244.44

среднее арифметическое x* = (244.44)/100 = 2.4444

2*(1.2 - 2.4444)^2 + 12*(1.54 - 2.4444)^2 +
+ 15*(1.88 - 2.4444)^2 + 17*(2.22 - 2.4444)^2 +
+ 23*(2.56 - 2.4444)^2 + 12*(2.9 - 2.4444)^2 +
+ 14*(3.24 - 2.4444)^2 + 3*(3.58 - 2.4444)^2 +
+ 2*(3.92 - 2.4444)^2 =
= 3.09706272 + 9.81527232 + 4.7782104 +
+ 0.85604112 + 0.30735728 + 2.49085632 +
+ 8.86171104 + 3.86876208 + 4.35479072 =
= 38.430064

дисперсия s^2 = (38.430064)/100 = 0.38430064

квадратическое отклонение
s = sqrt(0.38430064) ~ 0.619919866...



Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:38

1. Вариационные ряды и их числовые характеристики.

По данным выборки нужно:
1. Начертить график: полигон относительных частот и гистограмму.
2. Вычислить среднюю арифметическую, дисперсию, среднее  квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
3. Построить эмпирическую функцию распределения и изобразить её графически.
4. На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности.


2. Распределение производственных площадей предприятий текстильной промышленности (тыс. )
Интервала)1,03-1,37; б)1,37-1,71; в)1,71-2,05; г)2,05-2,39;
д)2,39-2,73; е)2,73-3,07; ж)3,07-3,41; з)3,41-3,75; и)3,75-4,09
Кол-во Предприятий  а) 2; б) 12; в) 15; г) 17;
д) 23; е) 12; ж) 14; з) 3; и) 2.



(продолжение)
2*(1.2 - 2.4444)^3 + 12*(1.54 - 2.4444)^3 +
+ 15*(1.88 - 2.4444)^3 + 17*(2.22 - 2.4444)^3 +
+ 23*(2.56 - 2.4444)^3 + 12*(2.9 - 2.4444)^3 +
+ 14*(3.24 - 2.4444)^3 + 3*(3.58 - 2.4444)^3 +
+ 2*(3.92 - 2.4444)^3 ~
~ - 3.85398 - 8.87693 - 2.69682 - 0.19209 + 0.03553 +
+ 1.13483 + 7.05037 + 4.39336 + 6.42592 ~ 3.42019

центральный момент третьего порядка
m(3) ~ (3.42019)/100 = 0.0342019

коэффициент асимметрии равен
m(3)/(s^3) ~ (0.0342019)/(0.238235601) ~ 0.143563346...

2*(1.2 - 2.4444)^4 + 12*(1.54 - 2.4444)^4 +
+ 15*(1.88 - 2.4444)^4 + 17*(2.22 - 2.4444)^4 +
+ 23*(2.56 - 2.4444)^4 + 12*(2.9 - 2.4444)^4 +
+ 14*(3.24 - 2.4444)^4 + 3*(3.58 - 2.4444)^4 +
+ 2*(3.92 - 2.4444)^4 ~
~ 4.79589 + 8.02829 + 1.52208 + 0.04311 + 0.00411 +
+ 0.51703 + 5.60928 + 4.98911 + 9.48210 ~ 34.991

центральный момент третьего порядка
m(4) ~ (34.991)/100 = 0.34991

коэффициент эксцесса равен
m(4)/(s^4) - 3 ~ (0.34991)/(0.147686982) - 3 ~ - 0.630732273...
-------------------------------------------------------------------
3.
F(x) = {0, x <= 1.2
         {0.02, 1.2 < x <= 1.54
         {0.14, 1.54 < x <= 1.88
         {0.29, 1.88 < x <= 2.22
         {0.46, 2.22 < x <= 2.56
         {0.69, 2.56 < x <= 2.9
         {0.91, 2.9 < x <= 3.24
         {0.95, 3.24 < x <= 3.58
         {0.98, 3.58 < x <= 3.92
         {1, x > 3.92



Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:38

1. Вариационные ряды и их числовые характеристики.

По данным выборки нужно:
1. Начертить график: полигон относительных частот и гистограмму.
2. Вычислить среднюю арифметическую, дисперсию, среднее  квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
3. Построить эмпирическую функцию распределения и изобразить её графически.
4. На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности.

2. Распределение производственных площадей предприятий текстильной промышленности (тыс. )
Интервала)1,03-1,37; б)1,37-1,71; в)1,71-2,05; г)2,05-2,39;
д)2,39-2,73; е)2,73-3,07; ж)3,07-3,41; з)3,41-3,75; и)3,75-4,09
Кол-во Предприятий  а) 2; б) 12; в) 15; г) 17;
д) 23; е) 12; ж) 14; з) 3; и) 2.


(продолжение)
4.

i     x(i-1) - x(i)    ni    yi
1   <= 1,37        2     1.2
2   1,37 - 1,71   12   1.54
3   1,71 - 2,05   15   1.88
4   2,05 - 2,39   17   2.22
5   2,39 - 2,73   23   2.56
6   2,73 - 3,07   12   2.9
7   3,07 - 3,41   14   3.24
8   3,41 - 3,75   3     3.58
9   >= 3,75        2     3.92

x* = 2.4444, s ~ 0.6199

p1 = P(X < 1.2) = 0.5 + Ф((1.2 - 2.4444)/0.6199) ~
~ 0.5 + Ф(-2.01) = 0.5 - Ф(2.01) ~ 0.5 - 0.4772 = 0.0228

p2 = P(1.2 < X < 1.54) =
= Ф((1.54 - 2.4444)/0.6199) - Ф((1.2 - 2.4444)/0.6199) ~
~ Ф(-1.46) - Ф(-2.01) = - Ф(1.46) + Ф(2.01) ~
~ - 0.4279 + 0.4772 = 0.0493

p3 = P(1.54 < X < 1.88) =
= Ф((1.88 - 2.4444)/0.6199) - Ф((1.54 - 2.4444)/0.6199) ~
~ Ф(-0.91) - Ф(-1.46) = - Ф(0.91) + Ф(1.46) ~
~ - 0.3186 + 0.4279 = 0.1093

p4 = P(1.88 < X < 2.22) =
= Ф((2.22 - 2.4444)/0.6199) - Ф((1.88 - 2.4444)/0.6199) ~
~ Ф(-0.36) - Ф(-0.91) = - Ф(0.36) + Ф(0.91) ~
~ - 0.1406 + 0.3186 = 0.178

p5 = P(2.22 < X < 2.56) =
= Ф((2.56 - 2.4444)/0.6199) - Ф((2.22 - 2.4444)/0.6199) ~
~ Ф(0.19) - Ф(-0.36) = Ф(0.19) + Ф(0.36) ~
~ 0.0753 + 0.1406 = 0.2159

p6 = P(2.56 < X < 2.9) =
= Ф((2.9 - 2.4444)/0.6199) - Ф((2.56 - 2.4444)/0.6199) ~
~ Ф(0.73) - Ф(0.19) ~ 0.2673 - 0.0753 = 0.192

p7 = P(2.9 < X < 3.24) =
= Ф((3.24 - 2.4444)/0.6199) - Ф((2.9 - 2.4444)/0.6199) ~
~ Ф(1.28) - Ф(0.73) ~ 0.3997 - 0.2673 = 0.1324

p8 = P(3.24 < X < 3.58) =
= Ф((3.58 - 2.4444)/0.6199) - Ф((3.24 - 2.4444)/0.6199) ~
~ Ф(1.83) - Ф(1.28) ~ 0.4664 - 0.3997 = 0.0667

p9 = P(X > 3.58) = 0.5 - Ф((3.58 - 2.4444)/0.6199) ~
~ 0.5 - Ф(1.83) ~ 0.5 - 0.4664 = 0.0336

i     x(i-1) - x(i)    ni    pi           npi       ni-npi   (ni-npi)^2/npi
1   <= 1,37        2     0.0228   2.28     -0.28    0.0344
2   1,37 - 1,71   12   0.0493   4.93     7.07     10.1389
3   1,71 - 2,05   15   0.1093   10.93   4.07     1.5155
4   2,05 - 2,39   17   0.178     17.8     -0.8      0.0359
5   2,39 - 2,73   23   0.2159   21.59   1.41     0.0921
6   2,73 - 3,07   12   0.192     19.2     -7.2      2.7
7   3,07 - 3,41   14   0.1324   13.24   0.76     0.0436
8   3,41 - 3,75   3     0.0667   6.67     -3.67    2.0193
9   >= 3,75        2     0.0336   3.36    -1.36     0.5505

Суммируя значения в последней графе, получаем значение статистики хи квадрат 17.1302

Из таблицы критических точек распределения хи-квадрат по уровню значимости 0,05 и числу степеней свободы r-1-k = 9-1-2=6 находим критическую точку 12.6.

Поскольку 17.1302 > 12.6, то гипотеза о нормальном законе распределения генеральной совокупности НЕ принимается.



Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:38

1.  Распределение затрат на 100 руб. продукции по предприятиям хлопчатобумажной промышленности.
Интервал а) 96,3-97,3 б) 97,3-98,3 в) 98,3-99,3 г) 99,3-100,3  д) 100,3-101,3 е) 101,3-102,3 ж) 102,3-103,3 з)103,3-104,3  
и)104,3-105,3
Кол-во Предприятий а) 3, б) 3, в) 12, г) 12, д) 24, е) 18, ж) 17, з) 4, и) 2.



Проверьте условия задачи.
3 + 3 + 12 + 12 + 24 + 18 + 17 + 4 + 2 = 95, а по условию задачи должно быть 100



Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:40
1.  В ходе социологического исследования, посвященного ценностным ориентациям подросткам было установлено, что из 100 детей – сирот приоритетным считают материальные ценности 17 человек, в то время как из 150 обычных школьников того же возраста на первое место выдвигают материальные ценности 26 человек. Проверить гипотезу о равенстве вероятностей выдвижения приоритетных ценностей для детей – сирот и обычных школьников при уровне значимости 0,1.


n1 = 100
m1 = 17

n2 = 150
m2 = 26

Проверяем гипотезу H0: p1 = p2.
Возьмем альтернативную гипотезу p1 =/= p2.

w = (m1+m2)/(n1+n2) = 43/250 = 0.172
w1 = m1/n1 = 17/100 = 0.17
w2 = m2/n2 = 26/150 ~ 0.1733

Статистика критерия:
U = (w1 - w2)/sqrt(w(1-w)(1/n1 + 1/n2)) ~
~ (0.17 - 0.1733)/sqrt((0.172)*(0.828)*(0.0167)) ~
~ - (0.0033)/(0.0488) ~ - 0.0676

|U| = 0.0676

a = 0.1

Критическая точка u выбирается из условия
Ф(u) = (1-a)/2 = 0.45
u ~ 1.65

0.0676 < 1.65
Следовательно, гипотеза H0 принимается

ДОПОЛНЕНИЕ.
Предположим, что альтернативная гипотеза имеет вид p1 > p2 (или p1 < p2).
Тогда критическая точка u выбирается из условия
Ф(u) = 0.5 - a = 0.4
u = 1.29

-0.0676 < 1.29
Следовательно, гипотеза H0 принимается



Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:40

2.  При обработке исторических материалов профессиональной переписи 1914 года были получены следующие данные: из 300 рабочих фабрики Тамбовской губернии на полевые работы уходило 170 человек, а из 440 рабочих фабрики Ярославской губернии на полевые работы уходило 230 человек. Проверить гипотезу о равенстве вероятностей ухода рабочих на полевые работы для двух губерний при уровне значимости 0,1.



n1 = 300
m1 = 170

n2 = 440
m2 = 230

Проверяем гипотезу H0: p1 = p2

w1 = m1/n1 = 170/300 ~ 0.5667
w2 = m2/n2 = 230/440 ~ 0.5227
w = (m1+m2)/(n1+n2) = 400/740 ~ 0.5405
1/n1 + 1/n2 = 1/300 + 1/440 ~ 0.0033 + 0.0023 = 0.0056

Статистика критерия
U = (w1 - w2)/sqrt(w(1-w)(1/n1 + 1/n2)) ~
~ (0.044)/sqrt((0.5405)*(0.4595)*(0.0056)) ~
~ (0.044)/(0.0373) ~ 1.1798

1 случай
Альтернативная гипотеза p1 =/= p2
В этом случае критическая точка u выбирается из условия
Ф(u) = (1-a)/2 = (1-0.1)/2 = 0.45
u ~ 1.65

1.1798 < 1.65
|U| < u
Следовательно, гипотеза H0 принимается

2 случай
Альтернативная гипотеза p1 > p2 (или p1 < p2).
В этом случае критическая точка u выбирается из условия
Ф(u) = 0.5 - a = 0.5 - 0.1 = 0.4
u ~ 1.29

1.1798 < 1.29
U < u
Следовательно, гипотеза H0 принимается



Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:40

По данным 12 рейсов установлено, что в среднем машина затрачивает на поездку до хлебоприемного комбината  =73 мин. Допустив, что время поездки есть нормальная случайная величина, на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу  :  =75 мин.:
а) При конкурирующей гипотезе  :  =72 мин., если известно, что  =4 мин.;
б) При конкурирующей гипотезе  :  =72 мин., если выборочное среднее квадратическое отклонение S=4 мин.;
в) Для условий а) и б) вычислить мощность критерия.


Запишите четко задачу



Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:39

Статистическая оценка параметров распределения генеральной совокупности.

1. Найти интервальную оценку для генеральной средней и генерального среднего квадратического    отклонения с надежностью 0,96 по следующим данным выборки: 12,10,13,12,15.

2. Найти минимальный объем выборки , при котором с надежностью 0,9109 можно утверждать , что точность оценки генеральной средней диаметра изготовляемых валиков по выборочной средней будет равна 0,4 мм. Известно, что диаметр валиков генеральной совокупности есть нормальная случайная величина с   мм.

В первой задаче проверьте весь текст задачи.
Вторую задачу запишите четко



Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:39

Статистическая оценка параметров распределения генеральной совокупности.

3. В произвольно взятой группе из 1000 человек, проживающих в Мотовилихинском  районе, 845 человек участвовало в последних выборах. Построить доверительный интервал для вероятности участия в выборах с доверительной вероятностью 0,99.


n = 1000
m = 845
a = 0.99

w = m/n = 845/1000 = 0.845

Ф(u) = a/2 = (0.99)/2 = 0.495
u ~ 2.58

p1 = w - u*sqrt(w(1-w)/n) =
= 0.845 - (2.58)*sqrt((0.845)*(0.155)/1000) ~
~ 0.845 - 0.0295 = 0.8155

p2 = w + u*sqrt(w(1-w)/n) =
= 0.845 + (2.58)*sqrt((0.845)*(0.155)/1000) ~
~ 0.845 + 0.0295 = 0.8745

p1 < p < p2

Получаем искомый доверительный интервал:
0.8155 < p < 0.8745



Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:39

Статистическая оценка параметров распределения генеральной совокупности.

4. В произвольной взятой группе студентов из 700 человек, 455 студентов изучали в школе английский язык. Оценить вероятность изучения английского языка студентом в школе. Построить приближенный доверительный интервал для этой вероятности с доверительной вероятностью 0,9.


n = 700
m = 455

Точечная оценка вероятности
p ~ m/n = 455/700 = 0.65

a = 0.9

w = m/n = 455/700 = 0.65

Ф(u) = a/2 = (0.9)/2 = 0.45
u ~ 1.65

p1 = w - u*sqrt(w(1-w)/n) =
= 0.65 - (1.65)*sqrt((0.65)*(0.35)/700) ~
~ 0.65 - 0.0297 = 0.6203

p2 = w + u*sqrt(w(1-w)/n) =
= 0.65 + (1.65)*sqrt((0.65)*(0.35)/700) ~
~ 0.65 + 0.0297 = 0.6797

p1 < p < p2

Получаем искомый доверительный интервал:
0.6203 < p < 0.6797

(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 18:38)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 авг. 2009 12:02 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com