alexander1900
Новичок
|
    
Ребята помогите пожалуйста. Нужно вывести две формулы:
1. формулу линейной дискриминантной функции;
2. формулу для построения парного коэффициента корреляции.
Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 13 июня 2009 21:30 | IP
|
|
Bajena
Новичок
|
Помогите пожалуйста, очень надо!!Считая, что исследуемый качественный признак является непрерывной нормально распределенной величиной с неизвестными параметрами m и σ .
А) составить функцию плотности вероятности теоретического распределения генеральной совокупности на основе найденных параметров выборки.
Б) найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m с надежностью γ=0,95.
X 150,7 155,7 160,7 165,7
M 10 30 40 20
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 15 июня 2009 9:31 | IP
|
|
anton5567
Новичок
|
Найти ряд, многоугольник и функцию распределения ДСВ и её график, найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение
10 7 8 5 0 8 0 9 2 3
2 6 2 8 5 10 1 8 3 6
10 2 1 2 4 5 7 8 4 5
7 7 1 8 2 6 10 6 6 10
8 5 5 9 1 9 0 2 1 10
Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма n=40
x 0 2 3 4 6 7 8
n 3 5 10 9 7 5 1
1) составить: полигон относительных частот и эмпирическую функцию распределения;
2) найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, медиану, моду, исправленную выборочную дисперсию, СКО и исправленное выборочное СКО;
3) Оценить с надёжностью 0.95 при помощи доверительного интервала математическое ожидание нормально распределённого признака генеральной совокупности.
(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 18:31)
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 22 июня 2009 14:16 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: anton5567 написал 18 июля 2009 12:23
Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма n=40
x 0 2 3 4 6 7 8
n 3 5 10 9 7 5 1
1) составить: полигон относительных частот и эмпирическую функцию распределения 2) найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, медиану, моду, исправленную выборочную дисперсию, СКО и исправленное выборочное СКО, 3) Оценить с надёжностью 0.95 при помощи доверительного интервала математическое ожидание нормально распределённого признака генеральной совокупности
1)
xi 0 2 3 4 6 7 8
mi 3 5 10 9 7 5 1
fi = mi/n
xi 0 2 3 4 6 7 8
mi 3 5 10 9 7 5 1
fi 0.075 0.125 0.25 0.225 0.175 0.125 0.025
Полигоном относительных частот называется ломаная с вершинами в точках (xi; fi).
Таким образом на координатной плоскости отложите точки:
(0; 0.075)
(2; 0.125)
(3; 0.25)
(4; 0.225)
(6; 0.175)
(7; 0.125)
(8; 0.025)
Затем соедините эти точки последовательно отрезками. Это и будет полигон относительных частот.
Эмпирическая функция распределения имеет вид:
F(x) = {0, x < 0
{0.075, 0 <= x < 2
{0.2, 2 <= x < 3
{0.45, 3 <= x < 4
{0.675, 4 <= x < 6
{0.85, 6 <= x < 7
{0.975, 7 <= x < 8
{1, x >= 8
Цитата: anton5567 написал 18 июля 2009 12:23
Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма n=40
x 0 2 3 4 6 7 8
n 3 5 10 9 7 5 1
1) составить: полигон относительных частот и эмпирическую функцию распределения 2) найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, медиану, моду, исправленную выборочную дисперсию, СКО и исправленное выборочное СКО, 3) Оценить с надёжностью 0.95 при помощи доверительного интервала математическое ожидание нормально распределённого признака генеральной совокупности
2) Выборочное среднее
x* = (1/40)(0*3 + 2*5 + 3*10 + 4*9 + 6*7 + 7*5 + 8*1) =
= (1/40)(0 + 10 + 30 + 36 + 42 + 35 + 8) = 161/40 =
= 4.025
Выборочная дисперсия
D*(X) = (1/40)*[((0-4.025)^2)*3 + ((2-4.025)^2)*5 +
+ ((3-4.025)^2)*10 + ((4-4.025)^2)*9 + ((6-4.025)^2)*7 +
+ ((7-4.025)^2)*5 + ((8-4.025)^2)*1] =
= (1/40)*(48.601875 + 20.503125 + 10.50625 + 0.005625 +
+ 27.304375 + 44.253125 + 15.800625) =
= (166.975)/40 = 4.174375
Исправленная выборочная дисперсия
s^2 = (1/39)*(166.675) ~ 4.273717949...
Выборочное среднеквадратическое отклонение
б*(X) = sqrt(D*(X)) = sqrt(4.174375) ~ 2.043128728...
Исправленное выборочное среднеквадратическое отклонение
s = sqrt(s^2) = sqrt(4.273717949) ~ 2.067297257...
Мода (наиболее часто встречающийся вариант)
Mo =x3 = 3
Медиана
Me = xk при условии, что:
sum_{i=1}^{k} xi >= n/2 и sum_{i=k}^{n} xi >= n/2
В нашем случае
Me = x4 = 9
sum_{i=1}^{4} xi = 27 > 20
sum_{i=4}^{7} xi = 22 > 20
Цитата: anton5567 написал 18 июля 2009 12:23
Из генеральной совокупности извлечена выборка объёма n=40
x 0 2 3 4 6 7 8
n 3 5 10 9 7 5 1
1) составить: полигон относительных частот и эмпирическую функцию распределения 2) найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, медиану, моду, исправленную выборочную дисперсию, СКО и исправленное выборочное СКО, 3) Оценить с надёжностью 0.95 при помощи доверительного интервала математическое ожидание нормально распределённого признака генеральной совокупности
3) x* = 4.025
n = 40
б = sqrt(4.174375)
альфа = 0,95
Ф(t) = альфа/2 = (0.95)/2 = 0.475 => t ~ 1.96
x* - tб/sqrt(n) < M(X) < x* + tб/sqrt(n)
4.025 - (1.96)*sqrt(4.174375/40) < M(X) < 4.025 + (1.96)*sqrt(4.174375/40)
4.025 - (1.96)*(0.323047017) < M(X) < 4.025 + (1.96)*(0.323047017)
3.391827847 < M(X) < 4.658172153
ИЛИ
x* - ts/sqrt(n) < M(X) < x* + ts/sqrt(n)
4.025 - (1.96)*(0.035945247) < M(X) < 4.025 + (1.96)*(0.035945247)
4.025 - 0.070452684 < M(X) < 4.025 + 0.070452684
3.954547316 < M(X) < 4.095452684
Второй вариант (с использованием исправленного среднеквадратического отклонения) дал более точный ответ
(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 18:31)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 июля 2009 12:41 | IP
|
|
anton5567
Новичок
|
RKI, спасибо огромное.
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 июля 2009 13:44 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
anton5567
Будьте внимательны
Я немного от редактировала решение Вашей задачи во 2 и в 3 пунктах
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 июля 2009 13:45 | IP
|
|
AdVer
Новичок
|
Всем доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, с решением задачки. В голове есть некий алгоритм решения, но на бумаге реализовать не получается 
При условии равномерного распределения(именно на формуле равномерного распределения строятся мои догадки) случайной величины Х произведена выборка:
Х(i) 3| 5| 7| 9| 11| 13| 15| 17| 19| 21|
------------------------------------------------------
n(i) 21| 16| 15| 26| 22| 14| 21| 22| 18| 25|
Найти оценку параметров a и b
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 17 авг. 2009 22:24 | IP
|
|
Blondinka v kvadrate
Новичок
|
 
ЗДРАВСТВУЙТЕ, УВАЖАЕМЫЕ СОЗДАТЕЛИ!
И ВНОВЬ УПОВАЮ ТОЛЬКО НА ВАС!!!! ПООГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!
1. Вариационные ряды и их числовые характеристики.
По данным выборки нужно:
1. Начертить график: полигон относительных частот и гистограмму.
2. Вычислить среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
3. Построить эмпирическую функцию распределения и изобразить её графически.
4. На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности.
1. Распределение затрат на 100 руб. продукции по предприятиям хлопчатобумажной промышленности.
Интервал а) 96,3-97,3 б) 97,3-98,3 в) 98,3-99,3 г) 99,3-100,3 д) 100,3-101,3 е) 101,3-102,3 ж) 102,3-103,3 з)103,3-104,3
и)104,3-105,3
Кол-во Предприятий а) 3, б) 3, в) 12, г) 12, д) 24, е) 18, ж) 17, з) 4, и) 2.
2. Распределение производственных площадей предприятий текстильной промышленности (тыс. )
Интервала)1,03-1,37; б)1,37-1,71; в)1,71-2,05; г)2,05-2,39;
д)2,39-2,73; е)2,73-3,07; ж)3,07-3,41; з)3,41-3,75; и)3,75-4,09
Кол-во Предприятий а) 2; б) 12; в) 15; г) 17;
д) 23; е) 12; ж) 14; з) 3; и) 2.
Помогите пожалуйста кто чем может!!!
И это снова Я)))
А такое как едят?
Статистическая оценка параметров распределения генеральной совокупности.
1. Найти интервальную оценку для генеральной средней и генерального среднего квадратического отклонения с надежностью 0,96 по следующим данным выборки: 12,10,13,12,15.
2. Найти минимальный объем выборки , при котором с надежностью 0,9109 можно утверждать , что точность оценки генеральной средней диаметра изготовляемых валиков по выборочной средней будет равна 0,4 мм. Известно, что диаметр валиков генеральной совокупности есть нормальная случайная величина с мм.
3. В произвольно взятой группе из 1000 человек, проживающих в Мотовилихинском районе, 845 человек участвовало в последних выборах. Построить доверительный интервал для вероятности участия в выборах с доверительной вероятностью 0,99.
4. В произвольной взятой группе студентов из 700 человек, 455 студентов изучали в школе английский язык. Оценить вероятность изучения английского языка студентом в школе. Построить приближенный доверительный интервал для этой вероятности с доверительной вероятностью 0,9.
Ну ещё разик и я отстану от вас!)))
По данным 12 рейсов установлено, что в среднем машина затрачивает на поездку до хлебоприемного комбината =73 мин. Допустив, что время поездки есть нормальная случайная величина, на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу : =75 мин.:
а) При конкурирующей гипотезе : =72 мин., если известно, что =4 мин.;
б) При конкурирующей гипотезе : =72 мин., если выборочное среднее квадратическое отклонение S=4 мин.;
в) Для условий а) и б) вычислить мощность критерия.
1. В ходе социологического исследования, посвященного ценностным ориентациям подросткам было установлено, что из 100 детей – сирот приоритетным считают материальные ценности 17 человек, в то время как из 150 обычных школьников того же возраста на первое место выдвигают материальные ценности 26 человек. Проверить гипотезу о равенстве вероятностей выдвижения приоритетных ценностей для детей – сирот и обычных школьников при уровне значимости 0,1.
2. При обработке исторических материалов профессиональной переписи 1914 года были получены следующие данные: из 300 рабочих фабрики Тамбовской губернии на полевые работы уходило 170 человек, а из 440 рабочих фабрики Ярославской губернии на полевые работы уходило 230 человек. Проверить гипотезу о равенстве вероятностей ухода рабочих на полевые работы для двух губерний при уровне значимости 0,1.
(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 18:33)
|
Всего сообщений: 22 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 28 авг. 2009 9:38 | IP
|
|
malutka
Новичок
|
Здравствуйте ))не могли бы помочь решить несколько задач)))))))))))
Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.:
№ пр-ия Выпуск про-ции Прибыл
1 62 15,7
2 78,0 18,0
3 41,0 12,1
4 54,0 13,8
5 62 15,5
6 22 13
7 45,0 12,8
8 57,0 14,2
9 67,0 15,9
10 82 17,6
11 92,0 18,2
12 48,0 8
13 59,0 16,5
14 68,0 16,2
15 82 16,7
16 52,0 14,6
17 62,0 14,8
18 69,0 16,1
19 85,0 16,7
20 72 15,8
21 71,0 16,4
22 32 23
23 72,0 16,5
24 88,0 18,5
25 72 16,4
26 74,0 16,0
27 96,0 19,1
28 75,0 16,3
29 101,0 19,6
30 72 17,2
По исходным данным:
Задание 13.1.
13.1.1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения.
13.1.2. Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую , среднее квадратическое отклонение, дисперсию, коэффициент вариации V. Сделайте выводы.
Задание 13.2.
13.2.1. Определите границы, в которых с вероятностью 0,997 заключена сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.
13.2.2. Используя x2-критерий Пирсона, при уровне значимости a=0.05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – сумма прибыли – распределена по нормальному закону.
Задание 13.3.
13.3.1. Установите наличие и характер корреляционной связи между стоимостью произведённой продукции (X) и суммой прибыли на одно предприятие (Y). Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии.
_ _
13.3.2. Определите коэффициенты выборочного уравнения регрессии .yx=b0+b1(x-x)
13.3.3. Рассчитайте линейный коэффициент корреляции. Используя t-критерий Стьюдента, проверьте значимость коэффициента корреляции. Сделайте вывод о тесноте связи между факторами X и Y, используя шкалу Чеддока.
При расчетах целесообразно использовать стандартные математические пакеты для персональных компьютеров.
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 28 авг. 2009 11:22 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:38
1. Вариационные ряды и их числовые характеристики.
По данным выборки нужно:
1. Начертить график: полигон относительных частот и гистограмму.
2. Вычислить среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
3. Построить эмпирическую функцию распределения и изобразить её графически.
4. На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности.
2. Распределение производственных площадей предприятий текстильной промышленности (тыс. )
Интервала)1,03-1,37; б)1,37-1,71; в)1,71-2,05; г)2,05-2,39;
д)2,39-2,73; е)2,73-3,07; ж)3,07-3,41; з)3,41-3,75; и)3,75-4,09
Кол-во Предприятий а) 2; б) 12; в) 15; г) 17;
д) 23; е) 12; ж) 14; з) 3; и) 2.
1
x(i-1) - x(i) ni
1,03 - 1,37 2
1,37 - 1,71 12
1,71 - 2,05 15
2,05 - 2,39 17
2,39 - 2,73 23
2,73 - 3,07 12
3,07 - 3,41 14
3,41 - 3,75 3
3,75 - 4,09 2
n = 2 + 12 + 15 + 17 + 23 + 12 + 14 + 3 + 2 = 100
hi = xi - x(i-1)
частота wi = ni/n
плотность относительной частоты wi/hi
x(i-1) - x(i) ni hi wi wi/hi
1,03 - 1,37 2 0.34 0.02 1/17
1,37 - 1,71 12 0.34 0.12 6/17
1,71 - 2,05 15 0.34 0.15 15/34
2,05 - 2,39 17 0.34 0.17 1/2
2,39 - 2,73 23 0.34 0.23 23/34
2,73 - 3,07 12 0.34 0.12 6/17
3,07 - 3,41 14 0.34 0.14 7/17
3,41 - 3,75 3 0.34 0.03 3/34
3,75 - 4,09 2 0.34 0.02 1/17
Постороение гистограммы.
Олложим на оси абсцисс интервалы (1,03; 1,37); (1,37;1,71); (1,71;2,05); (2,05;2,39); (2,39;2,73); (2,73;3,07); (3,07;3,41); (3,41;3,75); (3,75;4,09) длиной 0,34 каждый.
Затем проведем параллельно им отрезки, отстоящие от оси x на соответствующие значения плотности относительной частоты: 1/17; 6/17; 15/34; 1/2; 23/34; 6/17; 7/17; 3/34; 1/17 соответственно.
Получится 9 рядом стоящих прямоугольников.
yi = (x(i-1) + x(i))/2
x(i-1) - x(i) ni hi wi wi/hi yi
1,03 - 1,37 2 0.34 0.02 1/17 1.2
1,37 - 1,71 12 0.34 0.12 6/17 1.54
1,71 - 2,05 15 0.34 0.15 15/34 1.88
2,05 - 2,39 17 0.34 0.17 1/2 2.22
2,39 - 2,73 23 0.34 0.23 23/34 2.56
2,73 - 3,07 12 0.34 0.12 6/17 2.9
3,07 - 3,41 14 0.34 0.14 7/17 3.24
3,41 - 3,75 3 0.34 0.03 3/34 3.58
3,75 - 4,09 2 0.34 0.02 1/17 3.92
Построение полигона относительных частот.
Поставить на координатной плоскости точки с координатами (1.03; 0); (1.2; 1/17); (1.54; 6/17); (1.88; 15/34); (2.22; 1/2); (2.56; 23/34); (2.9; 6/17); (3.24; 7/17); (3.58; 3/34); (3.92; 1/17); (4.09; 0).
Соединить данные точки отрезками.
Получится ломаная кривая
------------------------------------------------------------------------
2.
x(i-1) - x(i) ni yi
1,03 - 1,37 2 1.2
1,37 - 1,71 12 1.54
1,71 - 2,05 15 1.88
2,05 - 2,39 17 2.22
2,39 - 2,73 23 2.56
2,73 - 3,07 12 2.9
3,07 - 3,41 14 3.24
3,41 - 3,75 3 3.58
3,75 - 4,09 2 3.92
(1.2)*2 + (1.54)*12 + (1.88)*15 + (2.22)*17 + (2.56)*23 +
+ (2.9)*12 + (3.24)*14 + (3.58)*3 + (3.92)*2 =
= 2.4 + 18.48 + 28.2 + 37.74 + 58.88 + 34.8 + 45.36 + 10.74 +
+ 7.84 = 244.44
среднее арифметическое x* = (244.44)/100 = 2.4444
2*(1.2 - 2.4444)^2 + 12*(1.54 - 2.4444)^2 +
+ 15*(1.88 - 2.4444)^2 + 17*(2.22 - 2.4444)^2 +
+ 23*(2.56 - 2.4444)^2 + 12*(2.9 - 2.4444)^2 +
+ 14*(3.24 - 2.4444)^2 + 3*(3.58 - 2.4444)^2 +
+ 2*(3.92 - 2.4444)^2 =
= 3.09706272 + 9.81527232 + 4.7782104 +
+ 0.85604112 + 0.30735728 + 2.49085632 +
+ 8.86171104 + 3.86876208 + 4.35479072 =
= 38.430064
дисперсия s^2 = (38.430064)/100 = 0.38430064
квадратическое отклонение
s = sqrt(0.38430064) ~ 0.619919866...
Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:38
1. Вариационные ряды и их числовые характеристики.
По данным выборки нужно:
1. Начертить график: полигон относительных частот и гистограмму.
2. Вычислить среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
3. Построить эмпирическую функцию распределения и изобразить её графически.
4. На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности.
2. Распределение производственных площадей предприятий текстильной промышленности (тыс. )
Интервала)1,03-1,37; б)1,37-1,71; в)1,71-2,05; г)2,05-2,39;
д)2,39-2,73; е)2,73-3,07; ж)3,07-3,41; з)3,41-3,75; и)3,75-4,09
Кол-во Предприятий а) 2; б) 12; в) 15; г) 17;
д) 23; е) 12; ж) 14; з) 3; и) 2.
(продолжение)
2*(1.2 - 2.4444)^3 + 12*(1.54 - 2.4444)^3 +
+ 15*(1.88 - 2.4444)^3 + 17*(2.22 - 2.4444)^3 +
+ 23*(2.56 - 2.4444)^3 + 12*(2.9 - 2.4444)^3 +
+ 14*(3.24 - 2.4444)^3 + 3*(3.58 - 2.4444)^3 +
+ 2*(3.92 - 2.4444)^3 ~
~ - 3.85398 - 8.87693 - 2.69682 - 0.19209 + 0.03553 +
+ 1.13483 + 7.05037 + 4.39336 + 6.42592 ~ 3.42019
центральный момент третьего порядка
m(3) ~ (3.42019)/100 = 0.0342019
коэффициент асимметрии равен
m(3)/(s^3) ~ (0.0342019)/(0.238235601) ~ 0.143563346...
2*(1.2 - 2.4444)^4 + 12*(1.54 - 2.4444)^4 +
+ 15*(1.88 - 2.4444)^4 + 17*(2.22 - 2.4444)^4 +
+ 23*(2.56 - 2.4444)^4 + 12*(2.9 - 2.4444)^4 +
+ 14*(3.24 - 2.4444)^4 + 3*(3.58 - 2.4444)^4 +
+ 2*(3.92 - 2.4444)^4 ~
~ 4.79589 + 8.02829 + 1.52208 + 0.04311 + 0.00411 +
+ 0.51703 + 5.60928 + 4.98911 + 9.48210 ~ 34.991
центральный момент третьего порядка
m(4) ~ (34.991)/100 = 0.34991
коэффициент эксцесса равен
m(4)/(s^4) - 3 ~ (0.34991)/(0.147686982) - 3 ~ - 0.630732273...
-------------------------------------------------------------------
3.
F(x) = {0, x <= 1.2
{0.02, 1.2 < x <= 1.54
{0.14, 1.54 < x <= 1.88
{0.29, 1.88 < x <= 2.22
{0.46, 2.22 < x <= 2.56
{0.69, 2.56 < x <= 2.9
{0.91, 2.9 < x <= 3.24
{0.95, 3.24 < x <= 3.58
{0.98, 3.58 < x <= 3.92
{1, x > 3.92
Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:38
1. Вариационные ряды и их числовые характеристики.
По данным выборки нужно:
1. Начертить график: полигон относительных частот и гистограмму.
2. Вычислить среднюю арифметическую, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса.
3. Построить эмпирическую функцию распределения и изобразить её графически.
4. На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности.
2. Распределение производственных площадей предприятий текстильной промышленности (тыс. )
Интервала)1,03-1,37; б)1,37-1,71; в)1,71-2,05; г)2,05-2,39;
д)2,39-2,73; е)2,73-3,07; ж)3,07-3,41; з)3,41-3,75; и)3,75-4,09
Кол-во Предприятий а) 2; б) 12; в) 15; г) 17;
д) 23; е) 12; ж) 14; з) 3; и) 2.
(продолжение)
4.
i x(i-1) - x(i) ni yi
1 <= 1,37 2 1.2
2 1,37 - 1,71 12 1.54
3 1,71 - 2,05 15 1.88
4 2,05 - 2,39 17 2.22
5 2,39 - 2,73 23 2.56
6 2,73 - 3,07 12 2.9
7 3,07 - 3,41 14 3.24
8 3,41 - 3,75 3 3.58
9 >= 3,75 2 3.92
x* = 2.4444, s ~ 0.6199
p1 = P(X < 1.2) = 0.5 + Ф((1.2 - 2.4444)/0.6199) ~
~ 0.5 + Ф(-2.01) = 0.5 - Ф(2.01) ~ 0.5 - 0.4772 = 0.0228
p2 = P(1.2 < X < 1.54) =
= Ф((1.54 - 2.4444)/0.6199) - Ф((1.2 - 2.4444)/0.6199) ~
~ Ф(-1.46) - Ф(-2.01) = - Ф(1.46) + Ф(2.01) ~
~ - 0.4279 + 0.4772 = 0.0493
p3 = P(1.54 < X < 1.88) =
= Ф((1.88 - 2.4444)/0.6199) - Ф((1.54 - 2.4444)/0.6199) ~
~ Ф(-0.91) - Ф(-1.46) = - Ф(0.91) + Ф(1.46) ~
~ - 0.3186 + 0.4279 = 0.1093
p4 = P(1.88 < X < 2.22) =
= Ф((2.22 - 2.4444)/0.6199) - Ф((1.88 - 2.4444)/0.6199) ~
~ Ф(-0.36) - Ф(-0.91) = - Ф(0.36) + Ф(0.91) ~
~ - 0.1406 + 0.3186 = 0.178
p5 = P(2.22 < X < 2.56) =
= Ф((2.56 - 2.4444)/0.6199) - Ф((2.22 - 2.4444)/0.6199) ~
~ Ф(0.19) - Ф(-0.36) = Ф(0.19) + Ф(0.36) ~
~ 0.0753 + 0.1406 = 0.2159
p6 = P(2.56 < X < 2.9) =
= Ф((2.9 - 2.4444)/0.6199) - Ф((2.56 - 2.4444)/0.6199) ~
~ Ф(0.73) - Ф(0.19) ~ 0.2673 - 0.0753 = 0.192
p7 = P(2.9 < X < 3.24) =
= Ф((3.24 - 2.4444)/0.6199) - Ф((2.9 - 2.4444)/0.6199) ~
~ Ф(1.28) - Ф(0.73) ~ 0.3997 - 0.2673 = 0.1324
p8 = P(3.24 < X < 3.58) =
= Ф((3.58 - 2.4444)/0.6199) - Ф((3.24 - 2.4444)/0.6199) ~
~ Ф(1.83) - Ф(1.28) ~ 0.4664 - 0.3997 = 0.0667
p9 = P(X > 3.58) = 0.5 - Ф((3.58 - 2.4444)/0.6199) ~
~ 0.5 - Ф(1.83) ~ 0.5 - 0.4664 = 0.0336
i x(i-1) - x(i) ni pi npi ni-npi (ni-npi)^2/npi
1 <= 1,37 2 0.0228 2.28 -0.28 0.0344
2 1,37 - 1,71 12 0.0493 4.93 7.07 10.1389
3 1,71 - 2,05 15 0.1093 10.93 4.07 1.5155
4 2,05 - 2,39 17 0.178 17.8 -0.8 0.0359
5 2,39 - 2,73 23 0.2159 21.59 1.41 0.0921
6 2,73 - 3,07 12 0.192 19.2 -7.2 2.7
7 3,07 - 3,41 14 0.1324 13.24 0.76 0.0436
8 3,41 - 3,75 3 0.0667 6.67 -3.67 2.0193
9 >= 3,75 2 0.0336 3.36 -1.36 0.5505
Суммируя значения в последней графе, получаем значение статистики хи квадрат 17.1302
Из таблицы критических точек распределения хи-квадрат по уровню значимости 0,05 и числу степеней свободы r-1-k = 9-1-2=6 находим критическую точку 12.6.
Поскольку 17.1302 > 12.6, то гипотеза о нормальном законе распределения генеральной совокупности НЕ принимается.
Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:38
1. Распределение затрат на 100 руб. продукции по предприятиям хлопчатобумажной промышленности.
Интервал а) 96,3-97,3 б) 97,3-98,3 в) 98,3-99,3 г) 99,3-100,3 д) 100,3-101,3 е) 101,3-102,3 ж) 102,3-103,3 з)103,3-104,3
и)104,3-105,3
Кол-во Предприятий а) 3, б) 3, в) 12, г) 12, д) 24, е) 18, ж) 17, з) 4, и) 2.
Проверьте условия задачи.
3 + 3 + 12 + 12 + 24 + 18 + 17 + 4 + 2 = 95, а по условию задачи должно быть 100
Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:40
1. В ходе социологического исследования, посвященного ценностным ориентациям подросткам было установлено, что из 100 детей – сирот приоритетным считают материальные ценности 17 человек, в то время как из 150 обычных школьников того же возраста на первое место выдвигают материальные ценности 26 человек. Проверить гипотезу о равенстве вероятностей выдвижения приоритетных ценностей для детей – сирот и обычных школьников при уровне значимости 0,1.
n1 = 100
m1 = 17
n2 = 150
m2 = 26
Проверяем гипотезу H0: p1 = p2.
Возьмем альтернативную гипотезу p1 =/= p2.
w = (m1+m2)/(n1+n2) = 43/250 = 0.172
w1 = m1/n1 = 17/100 = 0.17
w2 = m2/n2 = 26/150 ~ 0.1733
Статистика критерия:
U = (w1 - w2)/sqrt(w(1-w)(1/n1 + 1/n2)) ~
~ (0.17 - 0.1733)/sqrt((0.172)*(0.828)*(0.0167)) ~
~ - (0.0033)/(0.0488) ~ - 0.0676
|U| = 0.0676
a = 0.1
Критическая точка u выбирается из условия
Ф(u) = (1-a)/2 = 0.45
u ~ 1.65
0.0676 < 1.65
Следовательно, гипотеза H0 принимается
ДОПОЛНЕНИЕ.
Предположим, что альтернативная гипотеза имеет вид p1 > p2 (или p1 < p2).
Тогда критическая точка u выбирается из условия
Ф(u) = 0.5 - a = 0.4
u = 1.29
-0.0676 < 1.29
Следовательно, гипотеза H0 принимается
Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:40
2. При обработке исторических материалов профессиональной переписи 1914 года были получены следующие данные: из 300 рабочих фабрики Тамбовской губернии на полевые работы уходило 170 человек, а из 440 рабочих фабрики Ярославской губернии на полевые работы уходило 230 человек. Проверить гипотезу о равенстве вероятностей ухода рабочих на полевые работы для двух губерний при уровне значимости 0,1.
n1 = 300
m1 = 170
n2 = 440
m2 = 230
Проверяем гипотезу H0: p1 = p2
w1 = m1/n1 = 170/300 ~ 0.5667
w2 = m2/n2 = 230/440 ~ 0.5227
w = (m1+m2)/(n1+n2) = 400/740 ~ 0.5405
1/n1 + 1/n2 = 1/300 + 1/440 ~ 0.0033 + 0.0023 = 0.0056
Статистика критерия
U = (w1 - w2)/sqrt(w(1-w)(1/n1 + 1/n2)) ~
~ (0.044)/sqrt((0.5405)*(0.4595)*(0.0056)) ~
~ (0.044)/(0.0373) ~ 1.1798
1 случай
Альтернативная гипотеза p1 =/= p2
В этом случае критическая точка u выбирается из условия
Ф(u) = (1-a)/2 = (1-0.1)/2 = 0.45
u ~ 1.65
1.1798 < 1.65
|U| < u
Следовательно, гипотеза H0 принимается
2 случай
Альтернативная гипотеза p1 > p2 (или p1 < p2).
В этом случае критическая точка u выбирается из условия
Ф(u) = 0.5 - a = 0.5 - 0.1 = 0.4
u ~ 1.29
1.1798 < 1.29
U < u
Следовательно, гипотеза H0 принимается
Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:40
По данным 12 рейсов установлено, что в среднем машина затрачивает на поездку до хлебоприемного комбината =73 мин. Допустив, что время поездки есть нормальная случайная величина, на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу : =75 мин.:
а) При конкурирующей гипотезе : =72 мин., если известно, что =4 мин.;
б) При конкурирующей гипотезе : =72 мин., если выборочное среднее квадратическое отклонение S=4 мин.;
в) Для условий а) и б) вычислить мощность критерия.
Запишите четко задачу
Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:39
Статистическая оценка параметров распределения генеральной совокупности.
1. Найти интервальную оценку для генеральной средней и генерального среднего квадратического отклонения с надежностью 0,96 по следующим данным выборки: 12,10,13,12,15.
2. Найти минимальный объем выборки , при котором с надежностью 0,9109 можно утверждать , что точность оценки генеральной средней диаметра изготовляемых валиков по выборочной средней будет равна 0,4 мм. Известно, что диаметр валиков генеральной совокупности есть нормальная случайная величина с мм.
В первой задаче проверьте весь текст задачи.
Вторую задачу запишите четко
Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:39
Статистическая оценка параметров распределения генеральной совокупности.
3. В произвольно взятой группе из 1000 человек, проживающих в Мотовилихинском районе, 845 человек участвовало в последних выборах. Построить доверительный интервал для вероятности участия в выборах с доверительной вероятностью 0,99.
n = 1000
m = 845
a = 0.99
w = m/n = 845/1000 = 0.845
Ф(u) = a/2 = (0.99)/2 = 0.495
u ~ 2.58
p1 = w - u*sqrt(w(1-w)/n) =
= 0.845 - (2.58)*sqrt((0.845)*(0.155)/1000) ~
~ 0.845 - 0.0295 = 0.8155
p2 = w + u*sqrt(w(1-w)/n) =
= 0.845 + (2.58)*sqrt((0.845)*(0.155)/1000) ~
~ 0.845 + 0.0295 = 0.8745
p1 < p < p2
Получаем искомый доверительный интервал:
0.8155 < p < 0.8745
Цитата: Blondinka v kvadrate написал 28 авг. 2009 9:39
Статистическая оценка параметров распределения генеральной совокупности.
4. В произвольной взятой группе студентов из 700 человек, 455 студентов изучали в школе английский язык. Оценить вероятность изучения английского языка студентом в школе. Построить приближенный доверительный интервал для этой вероятности с доверительной вероятностью 0,9.
n = 700
m = 455
Точечная оценка вероятности
p ~ m/n = 455/700 = 0.65
a = 0.9
w = m/n = 455/700 = 0.65
Ф(u) = a/2 = (0.9)/2 = 0.45
u ~ 1.65
p1 = w - u*sqrt(w(1-w)/n) =
= 0.65 - (1.65)*sqrt((0.65)*(0.35)/700) ~
~ 0.65 - 0.0297 = 0.6203
p2 = w + u*sqrt(w(1-w)/n) =
= 0.65 + (1.65)*sqrt((0.65)*(0.35)/700) ~
~ 0.65 + 0.0297 = 0.6797
p1 < p < p2
Получаем искомый доверительный интервал:
0.6203 < p < 0.6797
(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 18:38)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 авг. 2009 12:02 | IP
|
|
|
Форум
2.6.3 Математическая статистика
