dm
Удален
|
    
ArtbB
Для сходимости почти наверное кси_n -> кси, n->oo достаточно выполнение условия:
sum_(n=1)^oo P{|кси_n-кси|>=эпсилон} < +oo для любого эпсилон>0.
Ну да, выше я так и предлагал в качестве одного из вариантов.
если 0<=a<=a` и 0<=b<=b`, то 0<=a+b<=a`+b`, gjлучапо что сумма <= суммы мат ожиданий X1 деленных на e, 2e .... ne а мат ожид по усл конечны
Применив неравенство Чебышёва, Вы получите:
sum_(n=1)^oo P{|X_(n)/n - 0|>=эпсилон}
<=sum_(n=1)^oo (DX_(n))/(n^2*эпсилон^2).
И что дальше Вы собираетесь делать? Почему этот ряд сходится? Или Вы не так предлагали воспользоваться неравенством Чебышёва?
(Сообщение отредактировал dm 8 нояб. 2005 9:45)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 8 нояб. 2005 10:44 | IP
|
|
ArtbB
Новичок
|
Я примеял так:
sum_(n=1)^oo P{|X_(n)/n|>=эпсилон} <=>
[P(|X(1)|≥e)+P(|X(1)/2|≥e)+...+P(|X(1)/n|≥e)]
По неравенству Чебышева и так как, если 0≤a≤a` и 0≤b≤b`, то 0≤a+b≤a`+b`, получаем:
0≤[P(|X(1)|≥e)+P(|X(1)/2|≥e)+...+P(|X(1)/n|≥e)] ≤ [E|X(1)|/e+E|X(1)|/2e+...+E|X(1)|/ne]<oo, для любого e>0
А вот с дисперсие йдействительно проблема
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 10 нояб. 2005 0:53 | IP
|
|
dm
Удален
|
Я примеял так: sum_(n=1)^oo P{|X_(n)/n|>=эпсилон} <=> [P(|X(1)|>=e)+P(|X(1)/2|>=e)+...+P(|X(1)/n|>=e)] По неравенству Чебышева и так как, если 0<=a<=a` и 0<=b<=b`, то 0<=a+b<=a`+b`, получаем: 0<=[P(|X(1)|>=e)+P(|X(1)/2|>=e)+...+P(|X(1)/n|>=e)] <= [E|X(1)|/e+E|X(1)|/2e+...+E|X(1)|/ne]0 А вот с дисперсие йдействительно проблема
Еще раз. Что такое X_(n) ? Если max_(1<=k<=n) X_k , то
|max_(1<=k<=n) X_k| не равно max_(1<=k<=n) |X_k|.
(Сообщение отредактировал dm 10 нояб. 2005 0:44)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 нояб. 2005 1:41 | IP
|
|
dm
Удален
|
И даже если все иксы положительны, и следовательно модуль максимума равен максимуму модуля, то после применения неравенства Чебышёва, как Вы предлагаете (хоть с первыми степенями, хоть со вторыми), мажорирующий ряд расходится.
(Сообщение отредактировал dm 10 нояб. 2005 0:55)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 нояб. 2005 1:55 | IP
|
|
ArtbB
Новичок
|
Кстати да.
Этого из-за того что данное условие лостаточное но необходимое. Я так думаю.
распределение Парето на [1,+oo)
Поищу еще необходимое.
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 11 нояб. 2005 1:19 | IP
|
|
ArtbB
Новичок
|
да а что если применить критерий Коши сходимости почти наверное (необходимое и достаточное условие)
сейчас по пробую
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 11 нояб. 2005 2:27 | IP
|
|
ArtbB
Новичок
|
А что такое последовательность фундаментальна почти наверное я понять не могу 
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 11 нояб. 2005 5:54 | IP
|
|
ArtbB
Новичок
|
уже понял. А может простой Коши прокатит? Надо попробовать
(Сообщение отредактировал ArtbB 11 нояб. 2005 17:01)
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 11 нояб. 2005 17:01 | IP
|
|
ArtbB
Новичок
|
ДЛЯ сх необх и достаточно выполнение P{sup_k>=n{|x_(1)/k|} >= e}-->0
sup_k>=n{|x_(1) -- явно сл.в
Осталось доказать. "ВСЕГО - ТО"
Подумаю
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 13 нояб. 2005 1:45 | IP
|
|
Ksusha
Новичок
|
кто-нибудь помогите мне со статистикой... Please
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 15 нояб. 2005 11:26 | IP
|
|
Форум
2.6.3 Математическая статистика
