Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Область значения функции
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

Помогите решить задание (Вступительный экзамен ВМК,2003 №3

Найдите область значения выражения y=x-sqrt(x^2 + x -2)

Единственное доп. условие - НЕ использовать производную.
Заранее спасибо за помощь.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 сен. 2008 0:03 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Функция определена на множестве (-беск.; -2]U[1;+беск.).
При x<=-2 выполнено y(x)<=-2, что легко проверяется, да и так ясно.
При x>=1 функция монотонно убывает, что просто показать, при этом y(x)<=1.
Переписав ее в виде y(x)=x-sqrt(x^2 + x -2)=(x-sqrt(x^2 + x -2))(x+sqrt(x^2 + x -2))/(x+sqrt(x^2 + x -2))=(2-x)/(x+sqrt(x^2 + x -2))=(2/x-1)/(1+sqrt(1 + (1/x) -(2/x^2))), легко видеть, что при x>=1 выполнено y(x)>-1/2.
Таким образом: область значений y(x) есть суть множество (-беск.;-2]U(-1/2; 1]

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 14 сен. 2008 11:07 | IP
maximow1



Новичок

Огромное спасибо за решение.

Всего сообщений: 5 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 14 сен. 2008 12:31 | IP
maximow1



Новичок

Единственный вопрос: если функцию представить в виде:

x - sqrt(x^2 +x -2)=(2x - 2sqrt(x^2 +x -2))/2+1/2-1/2=(sqrt(x+2)-sqrt(x-1))^2 /2-1/2

То куда девается часть ответа, содержащая (-беск; -2]?

Всего сообщений: 5 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 14 сен. 2008 12:54 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

При таком представлении рассматривается ветвь функции в полуплоскости x>=1, что написано непосредственно перед этим.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 14 сен. 2008 13:01 | IP
maximow1



Новичок

Еще одна просьба, докажите для чайника 1 и 2 пункты вашего решения

Всего сообщений: 5 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 14 сен. 2008 13:34 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

В первом решаете неравенство x-sqrt(x^2 + x -2)<=-2.
Во втором задаетесь точками x1, x2 и из того, что x1<x2 показываете, что y(x1)>y(x2)

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 14 сен. 2008 14:00 | IP
marusia421


Новичок

lim (->1)(x-sqrt(x))/(x^2-x) помогите как решить пожалуйста

Всего сообщений: 6 | Присоединился: декабрь 2010 | Отправлено: 15 дек. 2010 22:28 | IP
paradise


Долгожитель

2 marusia421

Вы не в той теме задаете вопросы.

lim (x->1)(x-sqrt(x))/(x^2-x) =
lim (x->1)(x-sqrt(x))/[(x-sqrt(x))(x+sqrt(x))]=
lim (x->1)1/(x+sqrt(x)) = 1/2

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 16 дек. 2010 2:37 | IP
marusia421


Новичок

спасибо

Всего сообщений: 6 | Присоединился: декабрь 2010 | Отправлено: 16 дек. 2010 12:11 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Одна страница

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com