ArtbB
Новичок
|
     
Здесь и далее:
Eкси1 - мат ожидание кси1
Dx1 - дисперсия x1
допустим, случайная величина кси1=(x1-1/n*сумма по i xi)^2 а случайная величина кси2=(x2-1/n*сумма по i xi)^2 . Доказать, что эти случайные
величины зависимы. Считаем ковариацию: cov(кси1, кси2)= Eкси1*кси2-Eкси1*Eкси2. Если независемы, то ковариация равна нулю, т.е нужно доказать, что Eкси1*кси2
НЕ = Eкси1*Eкси2.Посчитаем Eкси1*Eкси2: ну там большие выкладки в резалте: (n-1)/n*Dx1. А вот когда считаем Eкси1*кси2 фигня какая-то получается. Не
подскажите ,может не "втупую" считать, или где ошибка?
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 12 сен. 2005 2:39 | IP
|
|
dm
Удален
|
Должны быть какие-то предположения об иксах. Иначе кси могут быть и независимы.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 сен. 2005 18:17 | IP
|
|
ArtbB
Новичок
|
иксы- выборки из распределения.
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 13 сен. 2005 2:30 | IP
|
|
ArtbB
Новичок
|
и конечно, x(1),...,x(n) - выборка независимых и одинаково распределенных случайных величин. предполагаю, что x(i) имеет нулевое мат. ожидание, почему? т.к. кси(i) от матожидания x(i) не зависит по построению. Ну вот а перемножить не получается 
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 13 сен. 2005 3:00 | IP
|
|
dm
Удален
|
Итак, иксы - независимые одинаково распределенные случайные величины. Без ограничения общности можно считать, что их матожидание (которое для всех одно и то же) нулевое (иначе сделали бы подстановку y_i=x_i-Ex_i и получили бы кси аналогичного вида из игреков).
кси_1 = ((1-1/n)x_1 - (1/n)x_2 - (1/n)sum_(i=3)^n x_i)^2
и аналогично кси_2.
Раскройте скобки как квадрат суммы трех слагаемых. Должны быть 6 слагаемых.
Запишите кси_1 - Екси_1 (получите 6 слагаемых с нулевыми матожиданиями, которые попарно не коррелируют)
и кси_2 - Е кси_2 (сумма тех же 6 случайных величин, но с другими числовыми коэффициентами).
(при этом учитывайте что матожидания иксов нулевые).
Теперь несложно запишется Е(кси_1-Екси_1)(кси_2-Екси_2). Останутся только матожидания 6 произведений однотипных слагаемых (остальные обнулятся из-за некоррелированности слагаемых). Достаточно заметить, что они положительны. Так что ковариация кси ненулевая.
Исключение: распределение икса сосредоточено в одной точке.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 сен. 2005 3:24 | IP
|
|
ArtbB
Новичок
|
Ok понял спасибо!
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 14 сен. 2005 2:15 | IP
|
|
ArtbB
Новичок
|
Задача очень сложная, у меня не хватает знаний по сходимости почти наверное (Боровков не очень помог  ).
Не подскажите, с чего начать решать и как вообще решать и где почитать по больше про сходимость почти наверное?
Вот задача:
Пусть дана выборка из распределения с конечным средним моментом. Доказать, что X(1)/n --> 0 и X(n)/n --> 0 почти наверное,
понятно, X(1),...,X(n) - вариационный ряд
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 21 сен. 2005 4:36 | IP
|
|
ArtbB
Новичок
|
ну так, что тоже никому не по зубам, хотя бы где прочитать по сходимлсть почти наверное?
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 22 сен. 2005 1:09 | IP
|
|
VF 
Administrator
|
 
Яндекс спрашивали?
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 22 сен. 2005 10:19 | IP
|
|
ArtbB
Новичок
|
Да у меня Наталья Исааковна и ведет. Я с эконома и эти лекции тоже зкономовские ---> ламерские (ну только определение сходимости) в Боровкове чуть по больше, хотя (не помню, теорема какая то) но решить все равно не могу
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 23 сен. 2005 1:31 | IP
|
|
Форум
2.6.3 Математическая статистика
