Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.6.3 Математическая статистика
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

ArtbB


Новичок

x(1)=min(x1,...,xn)
x(n)=max(x1,...,xn)

min(x1,...,xn)/n --> 0 почти наверное, т.е. P(a:min(x1(a)...xn(a))-->0 при n-->oo)=1



-----
Art

Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 24 сен. 2005 4:31 | IP
dm


Удален

Почитать про разные типы сходимостей для последовательностей случайных величин можно во многих учебниках по теории вероятностей.

Например,
Ширяев. Вероятность.

Для сходимости почти наверное кси_n -> кси, n->oo достаточно выполнение условия:
sum_(n=1)^oo P{|кси_n-кси|>=эпсилон} < +oo для любого эпсилон>0.
Если бы в Вашей задаче было предположение конечности дисперсии, то это условие несложно проверялось бы. Если нет конечности дисперсии, а есть только конечность матожидания, то это, похоже, тоже правда, но доказывается сложнее. (Усиленный закон больших чисел тоже верен даже в предположении просто существования матожидания, но доказывается легче при конечности дисперсии).

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 окт. 2005 2:02 | IP
ArtbB


Новичок

Трудность вот в чем:

Пусть кси_n=X_(n)/n, кси=0. Величина X_(n)={x_1<y,...,x_n<y}. Получаем: P(|{x_1<y,...,x_n<y}|>=ne)=1-P(|{x_1<y,...,x_n<y}|<ne)/ Как расписать дальше?

-----
Art

Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 1 окт. 2005 5:00 | IP
dm


Удален


Величина X_(n)={x_1<y,...,x_n<y}.

Я не понимаю, что здесь написано. Слева стоит случайная величина, справа - событие.


Получаем: P(|{x_1<y,...,x_n<y}|>=ne)=1-P(|{x_1<y,...,x_n<y}|<ne)/

Честно говоря, здесь написаны странные вещи. Вероятность того, что модуль события (?!), что иксы такие-то, больше того-то... брр...


Как расписать дальше?

Ну, неравенство, что модуль больше или меньше чего-то Вы можете, наверно, расписать сами. А дальше пользоваться независимостью исходных иксов.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 окт. 2005 12:24 | IP
ArtbB


Новичок


x_1,...,x_n - выборка - незав од распр сл в
x_(1),...,x_(n) - вариационный ряд, упорядоченная по возрастанию выборка.
Т.к. событие {x_(n)<y}совпадает с событием {x_1<y,...,x_n<y}? то вероятность P{|кси_n-кси|>=эпсилон} я хочу расписать через x_1,...,x_n, но не знаю как

-----
Art

Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 2 окт. 2005 1:41 | IP
dm


Удален

кси_n=x_(n)/n, кси=0
P{|x_(n)/n|>=эпсилон}
=P({x_(n)>=n*эпсилон}U{x_(n)<=-n*эпсилон})
=P((Омега\{x_(n)<n*эпсилон})U{x_(n)<=-n*эпсилон})
=1-P{x_(n)<n*эпсилон}+P{x_(n)<=-n*эпсилон}
=1-(P{x_1<n*эпсилон})^n+(P{x_1<=-n*эпсилон})^n
...

(Сообщение отредактировал dm 16 окт. 2005 23:16)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 окт. 2005 0:12 | IP
ArtbB


Новичок

Ага понеял  спасибо всем!

Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 5 нояб. 2005 3:39 | IP
ArtbB


Новичок

Да кстати, это (на мой взгляд) доказывается легко через неравенство Чебышева или не так??

Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 7 нояб. 2005 1:22 | IP
dm


Удален

Что "это"? Как Вы будете доказывать сходимость почти наверное через неравенство Чебышёва? (Сходимость по вероятности - другое дело.)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 7 нояб. 2005 12:06 | IP
ArtbB


Новичок

Для сходимости почти наверное кси_n -> кси, n->oo достаточно выполнение условия:
sum_(n=1)^oo P{|кси_n-кси|>=эпсилон} < +oo для любого эпсилон>0.

если  0&#8804;a&#8804;a` и 0&#8804;b&#8804;b`, то 0&#8804;a+b&#8804;a`+b`, gjлучапо что сумма <= суммы мат ожиданий X1 деленных на e, 2e .... ne а мат ожид по усл конечны

Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 8 нояб. 2005 3:17 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com