Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.6.3 Математическая статистика
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: vikycik написал 10 окт. 2009 1:54

2. Анализируется продолжительность телефонных разговоров с клиентами некоторой справочной телефонной службы. Случайным образом отобраны 60 телефонных разговоров и зафиксированы их длительности в секундах:
39  77  70  70  70  45  55  59  48  51
60  61  55  55  55  50  70  64  52  35
40  68  66  42  47  53  62  70  57  49
52  60  80  52  39  33  60  55  55  60
32  47  35  60  50  49  60  54  82  55
68  49  67  82  58  54  40  35  70  47
На базе этих данных:
1.постройте статистический ряд;
2.постройте эмпирическую функцию распределения и ее график;
3.постройте полигон частот;
4.постройте интервальный статистический ряд, включающий 5 подынтервалов;
5. на основе п.4 постройте гистограмму и по ее виду сформулируйте предположение о законе распределения рассматриваемой СВ;
6.постройте интервальный статистический ряд, включающий 7 подынтервалов;
7.на основании результатов пунктов1,4 и 6 вычислите выборочное среднее рассматриваемой СВ и сравните результаты вычислений.


2) эмпирическая функция

F(x) = {0, x <= 32
         {1/60, 32 < x <= 33
         {1/30, 33 < x <= 35
         {1/12, 35 < x <= 39
         {7/60, 39 < x <= 40
         {3/20, 40 < x <= 42
         {1/6, 42 < x <= 45
         {11/60, 45 < x <= 47
         {7/30, 47 < x <= 48
         {1/4, 48 < x <= 49
         {3/10, 49 < x <= 50
         {1/3, 50 < x <= 51
         {7/20, 51 < x <= 52
         {2/5, 52 < x <= 53
         {5/12, 53 < x <= 54
         {9/20, 54 < x <= 55
         {17/30, 55 < x <= 57
         {7/12, 57 < x <= 58
         {3/5, 58 < x <= 59
         {37/60, 59 < x <= 60
         {43/60, 60 < x <= 61
         {11/15, 61 < x <= 62
         {3/4, 62 < x <= 64
         {23/30, 64 < x <= 66
         {47/60, 66 < x <= 67
         {4/5, 67 < x <= 68
         {5/6, 68 < x <= 70
         {14/15, 70 < x <= 77
         {57/60, 77 < x <= 80
         {29/30, 80 < x <= 82
         {1, x > 82

График эмпирической функции будет иметь вид "лесенки"


3) полигон частот

Полигон частот - ломаная, отрезки которой соединяют точки (32, 1); (33, 1); (35, 3); (39, 2); (40, 2); (42, 1); (45, 1); (47, 3); (48, 1); (49, 3); (50, 2); (51, 1); (52, 3); (53, 1); (54, 2); (55, 7); (57, 1); (58, 1); (59, 1); (60, 6); (61, 1); (62, 1); (64, 1); (66, 1); (67, 1); (68, 2); (70, 6); (77, 1); (80, 1); (82, 2)

Полигон относительных частот - ломаная, отрезки которой соединяют точки (32, 1/60); (33, 1/60); (35, 1/20); (39, 1/30); (40, 1/30); (42, 1/60); (45, 1/60); (47, 1/20); (48, 1/60); (49, 1/20); (50, 1/30); (51, 1/60); (52, 1/20); (53, 1/60); (54, 1/30); (55, 7/60); (57, 1/60); (58, 1/60); (59, 1/60); (60, 1/10); (61, 1/60); (62, 1/60); (64, 1/60); (66, 1/60); (67, 1/60); (68, 1/30); (70, 1/10); (77, 1/60); (80, 1/60); (82, 1/30)


4) интервальный статистический ряд

k = 5 - количество интервалов
x(min) = 32
x(max) = 82

h - длина интервала
h = (x(max) - x(min))/k = (82-32)/5 = 10

x(i) - x(i+1)    ni     wi
32 - 42          10    1/6
42 - 52          14    7/30
52 - 62          21    7/20
62 - 72          11    11/60
72 - 82          4      1/15


5) гистограмма

Гистограмма относительных частот - ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников , основанием которых служат частичные интервалы (32, 42); (42, 52); (52, 62); (62, 72); (72, 82), а высоты равны соответственно 1/30; 7/150; 7/100; 11/300; 1/75

Площадь гистограммы равна 1

Если на гистограмме соединить середины верхних  стороно прямоугольников, то полученная ломанная образует полигон относительных частот.

(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 18:53)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 окт. 2009 16:30 | IP
Tatiyaaaaa



Новичок

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить 3 задачи!!! Слёзно-слещно умоляю(

1. Для проверки качества поступившей партии зерна по схеме собственно-случайной бесповторной выборки произведено 10%-ное обследование. В результате анализа установлено следующее распределение данных о влажности зерна:

Процент влажности /менее 8/8–10/10–12/12–14/14–16/16–
–18/18–20/Более 20/Итого

Число проб 7/15/30/35/25/18/7/3/140

Найти: а) вероятность того, что средний процент влажности зерна в партии отличается от ее среднего процента в выборке не более чем на 0,5% (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля зерна, влажность которого менее 12%;  в) объем выборки, при которой те же границы для доли  зерна, полученные в пункте б), можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких предварительных данных о рассматриваемой доле нет.
2. По данным задачи 1, используя  -критерий  Пирсона, на уровне значимости a = 0,05  проверить гипотезу о том, что случайная величина X – процент влажности зерна – распределена по нормальному закону. Построить на   одном   чертеже   гистограмму   эмпирического   распределения   и соответствующую нормальную кривую.
3. Распределение 60 предприятий по затратам рабочего времени X (тыс. человеко-дней (чел. дн.)) и выпуску продукции Y (млн. руб.) представлены в таблице:
         y  30–40 /40–50/50–60/60–70/70–80/Итого:
x  
10–25       1          3          2                             6
25–40       3          6          4        1                  14
40–55                   3          7        6         1       17
55–70                   1          6        4         4       15
70–85                               2        5         1        8
Итого:       4        13        21      16       6        60
Необходимо:
1) Вычислить  групповые  средние    ,  построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и  дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции;  на уровне значимости &#61537; = 0,05  оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний выпуск продукции предприятия с затратами рабочего времени 55 тыс. чел. дн.

Всего сообщений: 4 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 12 окт. 2009 17:20 | IP
Adrammelech



Новичок

Требуется помощь с последним пунктом.
Заранее спасибо.
В результате эксперимента получены данные, записанные в
виде статистического ряда. Требуется:
а)  найти  размах  варьирования  и  построить  интервальный
вариационный ряд;
б) построить  полигон  частот,  гистограмму  относительных
частот;
в)  вычислить  эмпирическую  функцию  распределения  и
построить ее график;
г) найти числовые характеристики выборки
_
x(в), D(в), d(в), S^2, S
д) считая  выборку  соответствующей  нормальному
распределению,  найти  доверительные  интервалы  для
математического ожидания при надежности y  = 0,95;
е)  приняв  в  качестве  нулевой  гипотезу H(0):генеральная
совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить ее, пользуясь критерием Пирсона при
уровне значимости a  = 0,05.
10,5  11,5  7,5    15,5  13,5  9,5     12     4,5    12,5   5,5
6,5    14,5  11,5  19,5  12     18      8       16     14,5   10
10,5  16,5  4       17,5   8,5   13      20,5  14     6        12,5
5,5    12     7,5    16     13,5  7,5     18,5  9,5    15,5   20
20,5  14,5  10     10     5,5    3,5     16,5  12,5  8        6
2,1    3,2    0,9    2,8    4,2    2,8     1,9    1,2    1,7     3,5
2,7    3,9    2,4    1,7    3,6    2,5     0,8    3,1    2,1     1,3
3,2    1,6    0,7    2,6    1,3    2        3,7    2,9    4        3,1
2,8    4,1    1,9    3,6    3,3    2,9     0,6    1,5    1,2     2,4
1,1    3,5    1,6    2,4    3,9    2,7     2,5    1,9    2,6     3,2


Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом  n .
Результаты  измерения  признаков  X  и  Y  выборки  приведены  в
корреляционной таблице. Найти:
а) числовые характеристики выборки;
б) уравнение линейной регрессии  y  на  x .
в) выборочный коэффициент корреляции;
г) при уровне значимости  а = 0,01  проверить нулевую гипотезу  H(0):r(ген)  о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции.

X\Y  25200  25350 25500 25650  25800 25950 26100  26250 n(x)
3150   3         4        2        #        #       #      #       #     9
3200   #         5       7         5        #       #      #       #     17
3250   #         #       #        8       14       6      #       #     28
3300   #         #       #        6        8        9      #       #     23
3350   #         #       #        #       #        5      6        3     14
3400   #         #       #        #       #        #      5        4     9
n(y)     3         9       9       19       22       20     11      7    100

Заранее огромное спасибо!

(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 18:54)

-----
Чем меньше знаете вы, тем больше зарабатываю Я!

Всего сообщений: 21 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 12 окт. 2009 17:33 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: vikycik написал 10 окт. 2009 1:54

2. Анализируется продолжительность телефонных разговоров с клиентами некоторой справочной телефонной службы. Случайным образом отобраны 60 телефонных разговоров и зафиксированы их длительности в секундах:
39  77  70  70  70  45  55  59  48  51
60  61  55  55  55  50  70  64  52  35
40  68  66  42  47  53  62  70  57  49
52  60  80  52  39  33  60  55  55  60
32  47  35  60  50  49  60  54  82  55
68  49  67  82  58  54  40  35  70  47
На базе этих данных:
1.постройте статистический ряд;
2.постройте эмпирическую функцию распределения и ее график;
3.постройте полигон частот;
4.постройте интервальный статистический ряд, включающий 5 подынтервалов;
5. на основе п.4 постройте гистограмму и по ее виду сформулируйте предположение о законе распределения рассматриваемой СВ;
6.постройте интервальный статистический ряд, включающий 7 подынтервалов;
7.на основании результатов пунктов1,4 и 6 вычислите выборочное среднее рассматриваемой СВ и сравните результаты вычислений.


6) интервальный статистический ряд

k = 7 - количество интервалов
x(min) = 32
x(max) = 82

h - длина интервала
h = (x(max) - x(min))/k = (82-32)/7 ~ 50/7

x(i) - x(i+1)             ni      wi
32 - 274/7              7       7/60
274/7 - 324/7         4       1/15
324/7 - 374/7         14     7/30
374/7 - 424/7         18     3/10
424/7 - 474/7         5       1/12
474/7 - 524/7         8       2/15
524/7 - 82              4       1/15



Цитата: vikycik написал 10 окт. 2009 1:54

2. Анализируется продолжительность телефонных разговоров с клиентами некоторой справочной телефонной службы. Случайным образом отобраны 60 телефонных разговоров и зафиксированы их длительности в секундах:
39  77  70  70  70  45  55  59  48  51
60  61  55  55  55  50  70  64  52  35
40  68  66  42  47  53  62  70  57  49
52  60  80  52  39  33  60  55  55  60
32  47  35  60  50  49  60  54  82  55
68  49  67  82  58  54  40  35  70  47
На базе этих данных:
1.постройте статистический ряд;
2.постройте эмпирическую функцию распределения и ее график;
3.постройте полигон частот;
4.постройте интервальный статистический ряд, включающий 5 подынтервалов;
5. на основе п.4 постройте гистограмму и по ее виду сформулируйте предположение о законе распределения рассматриваемой СВ;
6.постройте интервальный статистический ряд, включающий 7 подынтервалов;
7.на основании результатов пунктов1,4 и 6 вычислите выборочное среднее рассматриваемой СВ и сравните результаты вычислений.



7) выборочное среднее

ПО ПУНКТУ 1
x* = (32*1 + 33*1 + 35*3 + 39*2 + 40*2 + 42*1 + 45*1 + 47*3 + 48*1 + 49*3 + 50*2 + 51*1 + 52*3 + 53*1 + 54*2 + 55*7 + 57*1 + 58*1 + 59*1 + 60*6 + 61*1 + 62*1 + 64*1 + 66*1 + 67*1 + 68*2 + 70*6 + 77*1 + 80*1 + 82*2)/60 =

=  (32 + 33 + 105 + 78 + 80 + 42 + 45 + 141 + 48 + 147 + 100 + 51 + 156 + 53 + 108 + 385 + 57 + 58 + 59 + 360 + 61 + 62 + 64 + 66 + 67 + 136 + 420 + 77 + 80 + 164)/60 =

= 3335/60 = 667/12 ~ 55.58

ПО ПУНКТУ 4
yi = (x(i) + x(i+1))/2

x(i) - x(i+1)    ni     yi
32 - 42          10    37
42 - 52          14    47
52 - 62          21    57
62 - 72          11    67
72 - 82          4      77

x* = (37*10 + 47*14 + 57*21 + 67*11 + 77*4)/60 =

= (370 + 658 + 1197 + 737 + 308)/60 = 3270/60 = 54.5

ПО ПУНКТУ 6
x(i) - x(i+1)             ni      yi
32 - 274/7              7       249/7
274/7 - 324/7         4       299/7
324/7 - 374/7         14     349/7
374/7 - 424/7         18     399/7
424/7 - 474/7         5       449/7
474/7 - 524/7         8       499/7
524/7 - 82              4       549/7

x* = (7*(249/7) + 4*(299/7) + 14*(349/7) + 18*(399/7) + 5*(449/7) + 8*(499/7) + 4*(549/7))/60 =

= (1743 + 1196 + 4886 + 7182 + 2245 + 3992 + 2196)/420 =

= 23440/420 = 1172/21 ~ 55.81



Цитата: vikycik написал 10 окт. 2009 1:54

3. Цена некоторого товара в двадцати магазинах была следующей:
50  47  50  50  48  52  50  50  50  50
48  55  45  52  50  48  47  48  52  48
На базе этих данных:
1.постройте статистический ряд;
2.постройте полигон относительных  частот;
3.постройте эмпирическую функцию распределения и ее график;
4.постройте интервальный статистический ряд;
5.постройте гистограмму и по ее виду сформулируйте предположение о законе распределения рассматриваемой СВ;



1) статистический ряд
n = 20
wi = ni/n

xi      ni    wi
45    1     0.05
47    2     0.1
48    5     0.25
50    8     0.4
52    3     0.15
55    1     0.05

2) полигон относительных частот

Полигон относительных частот - ломаная, отрезки которой соединяют точки (45; 1); (47; 2); (48; 5); (50; 8); (52; 3); (55; 1).

3) эмпирическая функция распределения

F(x) = {0, x <= 45
         {0.05, 45 < x <= 47
         {0.15, 47 < x <= 48
         {0.4, 48 < x <= 50
         {0.8, 50 < x <= 52
         {0.95, 52 < x <= 55
         {1, x > 55

4) интервальный статистический ряд

x(min) = 45
x(max) = 55

k = 1 + log_{2} 20 ~ 1 + 4.322 ~ 5.322
k = 5

h = (x(max) - x(min))/k = (55-45)/5 = 2

x(i) - x(i+1)   ni    wi
45 - 47         3     0.15
47 - 49         5     0.25
49 - 51         8     0.4
51 - 53         3     0.15
53 - 55         1     0.05

5) гистограмма
Гистограмма относительных частот - ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников , основанием которых служат частичные интервалы (45, 47); (47, 49); (49, 51); (51, 53); (53, 55), а высоты равны соответственно 0.075; 0.125; 0.2; 0.075; 0.025



Цитата: vikycik написал 10 окт. 2009 1:54

4. По имеющейся эмпирической функции распределения   постройте статистический ряд и полигон частот при условии, что объем выборки составляет 100 данных.
F(x)={0, x<=0
       {0,2, 10< x<=20
       {0,5, 20< x<=30
       {0,65, 30< x<=40
       {0,9, 40< x<=50
       {0,95, 50< x<=60
       {1, x>60



xi       wi      ni = n*wi = 100*wi
10     0.2     20
20     0.3     30
30     0.15   15
40     0.25   25
50     0.05   5
60     0.05   5

Полигон частот - ломаная, отрезки которой соединяют точки
(10;20); (20;30); (30;15); (40;25); (50;5); (60;5)

Полигон относительных частот - ломаная, отрезки которой соединяют точки (10; 0.2); (20; 0.3); (30; 0.15); (40; 0.25); (50; 0.05); (60; 0.05)

(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 18:55)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 окт. 2009 18:17 | IP
vikycik


Новичок

А почему 2 полигона в 4 задании? Какой из них правильный?

А как в 5 строит гистограмму и график накопленных частот?

(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 18:56)

Всего сообщений: 34 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 13 окт. 2009 1:45 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: vikycik написал 13 окт. 2009 1:45
А почему 2 полигона в 4 задании?какой из них правильный?


В математической статистике существует и полигон частот, и полигон относительных частот. Оба они правильные. Какой нужен Вам - уточните у преподавателя



Цитата: vikycik написал 10 окт. 2009 1:54

5. Проведено исследование посещаемости популярного интернет-сайта. В течение многих часов регистрируется число посетивших сайт в течение данного часа. Результаты исследования представлены в таблице.
Число посетителей   0     1     2      3      4       5      6  
Количество часов    57   203  383  525   532  408  273
Число посетителей   7     8    9   10  11  12   13
Количество часов   139   45  27  10   4    1     1
Постройте гистограмму и график накопленных частот.


n = 57 + 203 + 383 + 525 + 532 + 408 + 273 + 139 + 45 + 27 + 10 + 4 + 1 + 1 = 2608

h = 1

wi = ni/n

xi     ni       wi = wi/h        vi
0     57      57/2608          57/2608
1     203    203/2608        260/2608
2     383    383/2608        643/2608
3     525    525/2608        1168/2608
4     532    532/2608        1700/2608
5     408    408/2608        2108/2608
6     273    273/2608        2381/2608
7     139    139/2608        2520/2608
8     45      45/2608          2565/2608
9     27      27/2608          2592/2608
10   10      10/2608          2602/2608
11   4        4/2608            2606/2608
12   1        1/2608            2607/2608
13   1        1/2608            1

Гистограмма (относительных частот) - ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основанием которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны wi/h.

Графиком накопленных частот называется фигура, строящаяся аналогично гистограмме, но для расчета высот берутся vi

(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 18:57)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2009 9:39 | IP
vikycik


Новичок

Понятно.спасибо за помощь.


Нам дали только теоретический материал,а сами задачи не объясняли как решать.помогите еще решить пару задачек
3. Для отрасли, включающей 1200 фирм, составлена случайная выборка из 19 фирм. По выборке оказалось, что исправленное среднее квадратическое отклонение для числа работающих на фирме составляет s =25 (человек). Пользуясь 90%-ным доверительным интервалом, оцените среднее квадратическое отклонение для числа работающих на фирме по всей отрасли, построив доверительный интервал.
4. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,975 точность оценки математического ожидания а генеральной совокупности по выборочному среднему равна 0,3 , если известно среднее квадратическое отклонение =1,2,  нормально распределенной генеральной совокупности.
5.Фирма коммунального хозяйства желает оценить на основе выборки среднюю квартплату за квартиры определенного типа с надежностью не менее 0,99 и погрешностью, меньше 10 ден. ед. Предполагая, что квартплата имеет нормальное распределение со средним квадратическое отклонением, не превышающим 35 ден. ед., найти минимальный объем выборки.
6.Для отрасли, включающей 1200 фирм, составлена случайная выборка из 19 фирм. По выборке оказалось, что в фирме в среднем работают x=77,5  человек при среднем квадратичном отклонении s=25  человек. Пользуясь 95%-ым доверительным интервалом, оценить среднее число работающих в фирме по всей отрасли и общее число работающих в отрасли. Предполагается, что количество работников фирмы имеет нормальное распределение.
7.Произведено 12 измерений одним прибором (без систематической ошибки) некоторой физической величины, причем исправленной среднее квадратическое  отклонение   случайных ошибок измерений оказалось равным 0,6. Найти точность прибора с надежностью 0,95. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.
8.По выборке из 25 упаковок товара средний вес составил 101 г  с исправленным средним квадратическим отклонением 3 г. Построить доверительные интервалы для среднего и дисперсии с вероятностью 90%.
9.Производитель автомобильных шин заинтересован в получении оценки средней износоустойчивости шин особой модели. Он произвел случайную выборку объемом 10 шин и подверг их специальному испытанию. Средняя износоустойчивость, по данным выборки, оказалась равной 22500 миль с неисправленным средним квадратическим отклонением 3000 миль. Построить доверительный интервал с вероятностью 99% для средней износоустойчивости всего выпуска шин этого типа. Генеральная совокупность распределена нормально.
10.За последние 9 лет годовой рост цены актива А составлял в среднем 22% со средним квадратическим отклонением(исправленным) 6%. Построить доверительный интервал с вероятностью 90% для средней цены актива в конце следующего года, если в начале она была равна 200 ден. ед.
11.Бухгалтер компании решил предпринять выборочную проверку и выбрал 18 из 1200 компонент, продававшихся в прошлом месяце. Стоимость отборочных компонент 82; 30; 98; 116; 80; 150; 200; 88; 70; 90; 160; 100; 86; 76; 90; 140; 76; 68 (д.ед.). Найти оценку средней стоимости всех компонент и построить для нее доверительный интервал с надежностью 0,95. Какой объем выборки необходим для точности интервальной оценки  =3 (ден. ед.)?
12.Данные о производстве зерна в России в 1996-2002 гг. представлены в таблице.
Год                1996    19971998   1999   2000   2001   2002
Производство,
млн т         69,3    88,647,9   54,7   65,5   85,286,6
Построить доверительные интервалы для среднего и для следующего наблюдения с надежностью 95%, использую нормальное приближение.
13.В таблице приведены сгруппированные данные о коэффициентах соотношения заемных и собственных средств на 100 малых предприятиях региона.
Номер           Интервал         Середина          ni
интервала                             интервала
1                 5,05-5,15               5,1                  5
2                 5,15-5,25               5,2                  8
3                 5,25-5,35               5,3                12
4                 5,35-5,45               5,4                20
5                 5,45-5,55               5,5                26
6                 5,55-5,65               5,6                15
7                 5,65-5,75               5,7                10
8                 5,75-5,85               5,8                 4
Построить доверительные интервалы для среднего и для следующего наблюдения с надежностью 95%, используя нормальное приближение.

(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 18:58)

Всего сообщений: 34 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 13 окт. 2009 13:40 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Tatiyaaaaa написал 12 окт. 2009 17:20

2. По данным задачи 1, используя  -критерий  Пирсона, на уровне значимости a = 0,05  проверить гипотезу о том, что случайная величина X – процент влажности зерна – распределена по нормальному закону. Построить на   одном   чертеже   гистограмму   эмпирического   распределения   и соответствующую нормальную кривую.


n = 140
ci = (x(i-1)+x(i))

x(i-1) - x(i)   mi     ci
< 8              7       7
8 - 10          15     9
10 - 12        30     11
12 - 14        35     13
14 - 16        25     15
16 - 18        18     17
18 - 20        7       19
> 20            3       21

x* = (7*7 + 9*15 + 11*30 + 13*35 + 15*25 + 17*18 + 19*7 + 21*3)/140 =
= (49 + 135 + 330 + 455 + 375 + 306 + 133 + 63)/140 =
= 1846/140

x* ~ 13.1857

s^2 = (1/140)(7*(7-13.1857)^2 + 15*(9-13.1857)^2 + 30*(11-13.1857)^2 + 35*(13-13.1857)^2 + 25*(15-13.1857)^2 + 18*(17-13.1857)^2 + 7*(19-13.1857)^2 + 3*(21-13.1857)^2) ~

~ (1/140)(267.8402 + 262.8013 + 143.3185 + 1.2070 + 82.2921 + 55.4938 + 236.6426 + 183.1899) ~ 8.80561

s ~ 2.9674

p1 = P(X < 7) ~ 0.5 + Ф((7-13.1857)/2.9674) ~
~ 0.5 + Ф(-2.08) = 0.5 - Ф(2.08) ~ 0.5 - 0.4812 = 0.0188

p2 = P(7 < X < 9) ~
~ Ф((9-13.1857)/2.9674) - Ф((7-13.1857)/2.9674) ~
~ Ф(-1.41) - Ф(-2.08) = - Ф(1.41) + Ф(2.08) ~
~ - 0.4207 + 0.4812 = 0.0605

p3 = P(9 < X < 11) ~
~ Ф((11-13.1857)/2.9674) - Ф((9-13.1857)/2.9674) ~
~ Ф(-0.74) - Ф(-1.41) = - Ф(0.74) + Ф(1.41) ~
~ - 0.2703 + 0.4207 = 0.1504

p4 = P(11 < X < 13) ~
~ Ф((13-13.1857)/2.9674) - Ф((11-13.1857)/2.9674) ~
~ Ф(-0.06) - Ф(-0.74) = - Ф(0.06) + Ф(0.74) ~
~ - 0.0239 + 0.2703 = 0.2464

p5 = P(13 < X <15) ~
~ Ф((15-13.1857)/2.9674) - Ф((13-13.1857)/2.9674) ~
~ Ф(0.61) - Ф(-0.06) = Ф(0.61) + Ф(0.06) ~
~ 0.2291 + 0.0239 = 0.253

p6 = P(15 < X < 17) ~
~ Ф((17-13.1857)/2.9674) - Ф((15-13.1857)/2.9674) ~
~ Ф(1.29) - Ф(0.61) ~ 0.4015 - 0.2291 = 0.1724

p7 = P(17 < X < 19) ~
~ Ф((19-13.1857)/2.9674) - Ф((17-13.1857)/2.9674) ~
~ Ф(1.96) - Ф(1.29) ~ 0.4750 - 0.4015 = 0.0735

p8 = P(X > 19) = 0.5 - Ф((19-13.1857)/2.9674) ~
~ 0.5 - Ф(1.96) ~ 0.5 - 0.4750 = 0.025

x(i-1) - x(i)   mi     pi               npi           mi - npi    (mi-npi)^2/npi
< 8              7       0.0188       2.632       4.368      7.25
8 - 10          15     0.0605       8.47         6.53        5.03
10 - 12        30     0.1504       21.056     8.944      3.80
12 - 14        35     0.2464       34.496     0.504      0.01
14 - 16        25     0.253         35.42       -10.42     3.07
16 - 18        18     0.1724       24.136     -6.136     1.56
18 - 20        7       0.0735       10.29       -3.29       1.05
> 20            3       0.025         3.5           -0.5         0.07

хи-квадрат = 7.25 + 5.03 + 3.80 + 0.01 + 3.07 + 1.56 + 1.05 + 0.07 = 21.84

a = 0.05
число степеней свободы r-1-k = 8-1-2 = 5

критическая точка = 11.1

21.84 > 11.1

Случайная величина X НЕ распределена по нормальному закону



Цитата: vikycik написал 13 окт. 2009 13:57

3. Для отрасли, включающей 1200 фирм, составлена случайная выборка из 19 фирм. По выборке оказалось, что исправленное среднее квадратическое отклонение для числа работающих на фирме составляет s =25 (человек). Пользуясь 90%-ным доверительным интервалом, оцените среднее квадратическое отклонение для числа работающих на фирме по всей отрасли, построив доверительный интервал.








Необходимо оценить

Найдем критические точки хи-квадрат распределения с n-1 = 19-1 = 18 степенями свободы и соответствующими уровнями значимости:



Тогда










Цитата: vikycik написал 13 окт. 2009 13:57

4. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,975 точность оценки математического ожидания а генеральной совокупности по выборочному среднему равна 0,3 , если известно среднее квадратическое отклонение =1,2,  нормально распределенной генеральной совокупности.


n - объем выборки




















Цитата: vikycik написал 13 окт. 2009 13:57

5.Фирма коммунального хозяйства желает оценить на основе выборки среднюю квартплату за квартиры определенного типа с надежностью не менее 0,99 и погрешностью, меньше 10 ден. ед. Предполагая, что квартплата имеет нормальное распределение со средним квадратическое отклонением, не превышающим 35 ден. ед., найти минимальный объем выборки.

n - объем выборки


















Цитата: vikycik написал 13 окт. 2009 13:57

6.Для отрасли, включающей 1200 фирм, составлена случайная выборка из 19 фирм. По выборке оказалось, что в фирме в среднем работают x=77,5  человек при среднем квадратичном отклонении s=25  человек. Пользуясь 95%-ым доверительным интервалом, оценить среднее число работающих в фирме по всей отрасли и общее число работающих в отрасли. Предполагается, что количество работников фирмы имеет нормальное распределение.








- критическая точка распределения Стьюдента с n-1 = 19-1 = 18 степенями свободы на уровне значимости














Цитата: vikycik написал 13 окт. 2009 13:57

7.Произведено 12 измерений одним прибором (без систематической ошибки) некоторой физической величины, причем исправленной среднее квадратическое  отклонение   случайных ошибок измерений оказалось равным 0,6. Найти точность прибора с надежностью 0,95. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.




















Цитата: vikycik написал 13 окт. 2009 13:57

8.По выборке из 25 упаковок товара средний вес составил 101 г  с исправленным средним квадратическим отклонением 3 г. Построить доверительные интервалы для среднего и дисперсии с вероятностью 90%.







- критическая точка распределения Стьюдента с n-1 = 25-1 = 24 степенями свободы на уровне значимости






















Цитата: vikycik написал 13 окт. 2009 13:57

10.За последние 9 лет годовой рост цены актива А составлял в среднем 22% со средним квадратическим отклонением(исправленным) 6%. Построить доверительный интервал с вероятностью 90% для средней цены актива в конце следующего года, если в начале она была равна 200 ден. ед.





















(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 19:05)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2009 14:17 | IP
vikycik


Новичок

спасибо за помощь

Всего сообщений: 34 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 15 окт. 2009 1:47 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Adrammelech написал 12 окт. 2009 17:33
Требуется помощь с последним пунктом.
Заранее спасибо.
В результате эксперимента получены данные, записанные в
виде статистического ряда. Требуется:
а)  найти  размах  варьирования  и  построить  интервальный
вариационный ряд;
10,5  11,5  7,5    15,5  13,5  9,5     12     4,5    12,5   5,5
6,5    14,5  11,5  19,5  12     18      8       16     14,5   10
10,5  16,5  4       17,5   8,5   13      20,5  14     6        12,5
5,5    12     7,5    16     13,5  7,5     18,5  9,5    15,5   20
20,5  14,5  10     10     5,5    3,5     16,5  12,5  8        6
2,1    3,2    0,9    2,8    4,2    2,8     1,9    1,2    1,7     3,5
2,7    3,9    2,4    1,7    3,6    2,5     0,8    3,1    2,1     1,3
3,2    1,6    0,7    2,6    1,3    2        3,7    2,9    4        3,1
2,8    4,1    1,9    3,6    3,3    2,9     0,6    1,5    1,2     2,4
1,1    3,5    1,6    2,4    3,9    2,7     2,5    1,9    2,6     3,2

а)











x(i-1) - x(i)               ni
0.6 - 3.0875            34
3.0875 - 5.575        22
5.575 - 8.0625        8
8.0625 - 10.55        8
10.55 - 13.0375      9
13.0375 - 15.525    8
15.525 - 18.0125    6
18.0125 - 20.5        5



x(i-1) - x(i)               ni     wi
0.6 - 3.0875            34    0.34
3.0875 - 5.575        22    0.22
5.575 - 8.0625        8      0.08
8.0625 - 10.55        8      0.08
10.55 - 13.0375      9      0.09
13.0375 - 15.525    8      0.08
15.525 - 18.0125    6      0.06
18.0125 - 20.5        5      0.05



Цитата: Adrammelech написал 12 окт. 2009 17:33
Требуется помощь с последним пунктом.
Заранее спасибо.
В результате эксперимента получены данные, записанные в
виде статистического ряда. Требуется:
б) построить  полигон  частот,  гистограмму  относительных
частот;
10,5  11,5  7,5    15,5  13,5  9,5     12     4,5    12,5   5,5
6,5    14,5  11,5  19,5  12     18      8       16     14,5   10
10,5  16,5  4       17,5   8,5   13      20,5  14     6        12,5
5,5    12     7,5    16     13,5  7,5     18,5  9,5    15,5   20
20,5  14,5  10     10     5,5    3,5     16,5  12,5  8        6
2,1    3,2    0,9    2,8    4,2    2,8     1,9    1,2    1,7     3,5
2,7    3,9    2,4    1,7    3,6    2,5     0,8    3,1    2,1     1,3
3,2    1,6    0,7    2,6    1,3    2        3,7    2,9    4        3,1
2,8    4,1    1,9    3,6    3,3    2,9     0,6    1,5    1,2     2,4
1,1    3,5    1,6    2,4    3,9    2,7     2,5    1,9    2,6     3,2



б)



x(i-1) - x(i)               ni     wi          yi
0.6 - 3.0875            34    0.34      1.84375
3.0875 - 5.575        22    0.22      4.33125
5.575 - 8.0625        8      0.08      6.81875
8.0625 - 10.55        8      0.08      9.30625
10.55 - 13.0375      9      0.09      11.79375
13.0375 - 15.525    8      0.08      14.28125
15.525 - 18.0125    6      0.06      16.76875
18.0125 - 20.5        5      0.05      19.25625

Полигон частот - ломаная отрезки которой соединяют точки

Гистограмма относительных частот - супенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основанием которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны



Цитата: Adrammelech написал 12 окт. 2009 17:33
Требуется помощь с последним пунктом.
Заранее спасибо.
В результате эксперимента получены данные, записанные в
виде статистического ряда. Требуется:
в)  вычислить  эмпирическую  функцию  распределения  и
построить ее график;
10,5  11,5  7,5    15,5  13,5  9,5     12     4,5    12,5   5,5
6,5    14,5  11,5  19,5  12     18      8       16     14,5   10
10,5  16,5  4       17,5   8,5   13      20,5  14     6        12,5
5,5    12     7,5    16     13,5  7,5     18,5  9,5    15,5   20
20,5  14,5  10     10     5,5    3,5     16,5  12,5  8        6
2,1    3,2    0,9    2,8    4,2    2,8     1,9    1,2    1,7     3,5
2,7    3,9    2,4    1,7    3,6    2,5     0,8    3,1    2,1     1,3
3,2    1,6    0,7    2,6    1,3    2        3,7    2,9    4        3,1
2,8    4,1    1,9    3,6    3,3    2,9     0,6    1,5    1,2     2,4
1,1    3,5    1,6    2,4    3,9    2,7     2,5    1,9    2,6     3,2

в)
F(x) = {0, x <= 1.84375
         {0.34, 1.84375 < x <= 4.33125
         {0.56, 4.33125 < x <= 6.81875
         {0.64, 6.81875 < x <= 9.30625
         {0.72, 9.30625 < x <= 11.79375
         {0.81, 11.79375 < x <= 14.28125
         {0.89, 14.28125 < x <= 16.76875
         {0.95, 16.76875 < x <= 19.25625
         {1, x > 19.25625



Цитата: Adrammelech написал 12 окт. 2009 17:33
Требуется помощь с последним пунктом.
Заранее спасибо.
В результате эксперимента получены данные, записанные в
виде статистического ряда. Требуется:
г) найти числовые характеристики выборки
_
x(в), D(в), d(в), S^2, S
10,5  11,5  7,5    15,5  13,5  9,5     12     4,5    12,5   5,5
6,5    14,5  11,5  19,5  12     18      8       16     14,5   10
10,5  16,5  4       17,5   8,5   13      20,5  14     6        12,5
5,5    12     7,5    16     13,5  7,5     18,5  9,5    15,5   20
20,5  14,5  10     10     5,5    3,5     16,5  12,5  8        6
2,1    3,2    0,9    2,8    4,2    2,8     1,9    1,2    1,7     3,5
2,7    3,9    2,4    1,7    3,6    2,5     0,8    3,1    2,1     1,3
3,2    1,6    0,7    2,6    1,3    2        3,7    2,9    4        3,1
2,8    4,1    1,9    3,6    3,3    2,9     0,6    1,5    1,2     2,4
1,1    3,5    1,6    2,4    3,9    2,7     2,5    1,9    2,6     3,2

г)











Цитата: Adrammelech написал 12 окт. 2009 17:33
Требуется помощь с последним пунктом.
Заранее спасибо.
В результате эксперимента получены данные, записанные в
виде статистического ряда. Требуется:
г) найти числовые характеристики выборки
_
x(в), D(в), d(в), S^2, S
10,5  11,5  7,5    15,5  13,5  9,5     12     4,5    12,5   5,5
6,5    14,5  11,5  19,5  12     18      8       16     14,5   10
10,5  16,5  4       17,5   8,5   13      20,5  14     6        12,5
5,5    12     7,5    16     13,5  7,5     18,5  9,5    15,5   20
20,5  14,5  10     10     5,5    3,5     16,5  12,5  8        6
2,1    3,2    0,9    2,8    4,2    2,8     1,9    1,2    1,7     3,5
2,7    3,9    2,4    1,7    3,6    2,5     0,8    3,1    2,1     1,3
3,2    1,6    0,7    2,6    1,3    2        3,7    2,9    4        3,1
2,8    4,1    1,9    3,6    3,3    2,9     0,6    1,5    1,2     2,4
1,1    3,5    1,6    2,4    3,9    2,7     2,5    1,9    2,6     3,2
























Цитата: Adrammelech написал 12 окт. 2009 17:33

В результате эксперимента получены данные, записанные в
виде статистического ряда. Требуется:
д) считая  выборку  соответствующей  нормальному
распределению,  найти  доверительные  интервалы  для
математического ожидания при надежности y  = 0,95;
10,5  11,5  7,5    15,5  13,5  9,5     12     4,5    12,5   5,5
6,5    14,5  11,5  19,5  12     18      8       16     14,5   10
10,5  16,5  4       17,5   8,5   13      20,5  14     6        12,5
5,5    12     7,5    16     13,5  7,5     18,5  9,5    15,5   20
20,5  14,5  10     10     5,5    3,5     16,5  12,5  8        6
2,1    3,2    0,9    2,8    4,2    2,8     1,9    1,2    1,7     3,5
2,7    3,9    2,4    1,7    3,6    2,5     0,8    3,1    2,1     1,3
3,2    1,6    0,7    2,6    1,3    2        3,7    2,9    4        3,1
2,8    4,1    1,9    3,6    3,3    2,9     0,6    1,5    1,2     2,4
1,1    3,5    1,6    2,4    3,9    2,7     2,5    1,9    2,6     3,2

1) для математического ожидания при известной дисперсии

















2) для математического ожидания при неизвестной дисперсии

















Цитата: Adrammelech написал 12 окт. 2009 17:33

В результате эксперимента получены данные, записанные в
виде статистического ряда. Требуется:
е)  приняв  в  качестве  нулевой  гипотезу H(0):генеральная
совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить ее, пользуясь критерием Пирсона при
уровне значимости a  = 0,05.
10,5  11,5  7,5    15,5  13,5  9,5     12     4,5    12,5   5,5
6,5    14,5  11,5  19,5  12     18      8       16     14,5   10
10,5  16,5  4       17,5   8,5   13      20,5  14     6        12,5
5,5    12     7,5    16     13,5  7,5     18,5  9,5    15,5   20
20,5  14,5  10     10     5,5    3,5     16,5  12,5  8        6
2,1    3,2    0,9    2,8    4,2    2,8     1,9    1,2    1,7     3,5
2,7    3,9    2,4    1,7    3,6    2,5     0,8    3,1    2,1     1,3
3,2    1,6    0,7    2,6    1,3    2        3,7    2,9    4        3,1
2,8    4,1    1,9    3,6    3,3    2,9     0,6    1,5    1,2     2,4
1,1    3,5    1,6    2,4    3,9    2,7     2,5    1,9    2,6     3,2



x(i-1) - x(i)               ni     yi
0.6 - 3.0875            34    1.84375
3.0875 - 5.575        22    4.33125
5.575 - 8.0625        8      6.81875
8.0625 - 10.55        8      9.30625
10.55 - 13.0375      9      11.79375
13.0375 - 15.525    8      14.28125
15.525 - 18.0125    6      16.76875
18.0125 - 20.5        5      19.25625






























x(i-1) - x(i)               ni     pi              npi         ni - npi
0.6 - 3.0875            34    0.1736      17.36    16.64    
3.0875 - 5.575        22    0.1385      13.85    8.15
5.575 - 8.0625        8      0.1719      17.19    -9.19
8.0625 - 10.55        8      0.1751      17.51    -9.51
10.55 - 13.0375      9      0.1432      14.32    -5.32
13.0375 - 15.525    8      0.1009      10.09    -2.09
15.525 - 18.0125    6      0.0567      5.67      0.33
18.0125 - 20.5        5      0.0401      4.01      0.99


x(i-1) - x(i)               npi         ni - npi     (ni - npi)^2/npi
0.6 - 3.0875            17.36    16.64        15.95
3.0875 - 5.575        13.85    8.15          4.80
5.575 - 8.0625        17.19    -9.19         4.91
8.0625 - 10.55        17.51    -9.51         5.17
10.55 - 13.0375      14.32    -5.32         1.98
13.0375 - 15.525    10.09    -2.09         0.43
15.525 - 18.0125    5.67      0.33          0.02
18.0125 - 20.5        4.01      0.99          0.24









Следовательно, гипотеза не принимается

(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 19:11)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 окт. 2009 19:32 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com