Форум - 2.1.2 Предел функции одного и многих действ. аргументов [9]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.1.2 Предел функции одного и многих действ. аргументов
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

ProstoVasya

Долгожитель
С областью определения функции явно что-то не в порядке. Логарифмическая функция в вещественном анализе определена на множестве положительных чисел.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 18 дек. 2009 17:29 | IP

attention

Долгожитель

Цитата: Nulliam написал 18 дек. 2009 12:15

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (3-x})\left(\ln(1-x) - \ln(2-x)\right)$

Помогите пожалуйста. Иначе допуск не получу =(

$\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {3 - x} \right)\left(\ln \left(1 - x\right) - \ln \left(2 - x \right) \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \ln {\left(\frac{1 - x}{2 - x} \right)^{3 - x}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \ln {\left( {1 + \frac{1}{{x - 2}}} \right)^{(x - 2) \cdot \frac{{3 - x}}{{x - 2}}}} = \ln {\left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{\left( {1 + \frac{1}{{x - 2}}} \right)}^{x - 2}}} \right]^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3 - x}}{{x - 2}}}} = \hfill \\ = \ln \exp \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3 - x}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3 - x}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{3}{x} - 1}}{{1 - \frac{2}{x}}} = \frac{{0 - 1}}{{1 - 0}} = - 1. \hfill \\ \end{gathered}$

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 18 дек. 2009 18:56 | IP

Nulliam

Новичок
Спасибо огромное!
Если не сложно,то поясните пожалуйста,как мы из конца первой строчки получили начало второй?Грубо говоря,какими преобразованиями мы из (1-x)/(2-x) получили 1+1/x-2

Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 18 дек. 2009 22:06 | IP

NeBotan

Новичок
Добрый вечер всем. Прошу помощи в решении.

$\mathop {\lim}\limits_{x \to 0}\!\left( \sin 2x\,\text{ctg}\,x\right)$

Извините, что написал так, но не совсем разобрался пока в этом форуме. Спасибо.

(Сообщение отредактировал attention 19 дек. 2009 5:11)

Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 18 дек. 2009 22:20 | IP

attention

Долгожитель

Цитата: NeBotan написал 18 дек. 2009 21:20
Добрый вечер всем. Прошу помощи в решении.

$\mathop {\lim}\limits_{x \to 0}\!\left( \sin 2x\,\text{ctg}\,x\right)$

Извините, что написал так, но не совсем разобрался пока в этом форуме. Спасибо.

$\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (\sin 2x\,\text{ctg}\,x) = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left(\frac{\sin 2x}{2x}\frac{x}{\sin x}\cos x\right) = \hfill \\ = 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{2x}\left(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\right)^{ - 1}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos x = 2 \cdot 1 \cdot 1^{-1} \cdot 1 = 2. \hfill \\ \end{gathered}$

Цитата: Nulliam написал 18 дек. 2009 21:06
Спасибо огромное!
Если не сложно,то поясните пожалуйста,как мы из конца первой строчки получили начало второй?Грубо говоря,какими преобразованиями мы из (1-x)/(2-x) получили 1+1/x-2

Nulliam, простое преобразование:

$\frac{1 - x}{2 - x} = \frac{ - (x - 1)}{ - (x - 2)} = \frac{x - 1}{x - 2} = \frac{x - 2 + 1}{x - 2} = 1 + \frac{1}{x - 2}.$

Надеюсь, это понятно.

(Сообщение отредактировал attention 19 дек. 2009 5:11)

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 18 дек. 2009 22:36 | IP

Nulliam

Новичок
Огромное спасибо)
Совсем уже крыша едет,раз таких простых вещей не вижу.

Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 18 дек. 2009 23:34 | IP

attention

Долгожитель

Цитата: Mariya134 написал 17 дек. 2009 17:51
Спасибо большое за предел, который был решен!!! Но появились новые:

$\mathop {\lim}\limits_{x \to \infty}\left(\frac{n + 3}{n + 1}\right)^{-n^2}$

$\mathop {\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{-8x}{x^2+4}$

И помогите с правилом Лопиталя

$\mathop {\lim}\limits_{x \to \pi/4}\frac{\sin x - \cos x}{\ln\text{tg}\,x}}.$

$\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty}{\left( {\frac{{n + 3}}{{n + 1}}} \right)^{ - {n^2}}} = {\left[ {\mathop {\lim}\limits_{x \to \infty}{{\left( {1 + \frac{2}{{n + 1}}} \right)}^{\frac{2}{{n + 1}}}}} \right]^{\frac{{ - {n^2}(n + 1)}}{2}}} = \hfill \\ = \exp \left\{ { - \frac{1}{2}\mathop {\lim}\limits_{x \to \infty}{n^2}(n + 1)} \right\} = \exp\left\{-\infty \right\} = 0. \hfill \\ \end{gathered}$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{-8x}{x^2 + 4} = \mathop {\lim}\limits_{x \to \infty}\frac{{ - \frac{8}{x}}}{1 + \frac{4}{x^2}} = \frac{0}{1 + 0} = 0.$

$\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{\sin x - \cos x}}{{\ln {\text{tg}}x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{{{\left( {\sin x - \cos x} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {\ln {\text{tg}}x} \right)}^\prime }}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{\sin x + \cos x}}{{\frac{1}{{{\text{tg}}x}}\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \left( {\sin x + \cos x} \right)\sin x\cos x = \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\frac{{\sqrt 2 }}{2}\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}. \hfill \\ \end{gathered}$

Надеюсь, понятно.

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 19 дек. 2009 6:40 | IP

Nastya123

Новичок
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить один примерчик!

$\mathop {\lim}\limits_{x \to 0}\frac{\sin 4x + \sin 2x}{6x}$

Спасибо большое если поможете... Очень нужно решить...

(Сообщение отредактировал attention 19 дек. 2009 10:09)

Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 19 дек. 2009 10:51 | IP

attention

Долгожитель

Цитата: Nastya123 написал 19 дек. 2009 9:51
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить один примерчик!

$\mathop {\lim}\limits_{x \to 0}\frac{\sin 4x + \sin 2x}{6x}$

Спасибо большое если поможете... Очень нужно решить...

$\begin{gathered} \mathop {\lim}\limits_{x \to 0}\frac{\sin 4x + \sin 2x}{6x} = \mathop {\lim}\limits_{x \to 0}\frac{\sin 4x}{6x} + \mathop {\lim}\limits_{x \to 0}\frac{\sin 2x}{6x} = \hfill \\ = \frac{2}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0}\frac{\sin 4x}{4x} + \frac{1}{3}\mathop {\lim}\limits_{x \to 0}\frac{\sin 2x}{2x} = \frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1. \hfill \\ \end{gathered}$

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 19 дек. 2009 11:11 | IP

Nastya123

Новичок

Цитата: написал 1 янв. 1970 3:00

Спасибо Огромное, очень благодарна тебе!

Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 19 дек. 2009 11:13 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ]