Форум - 2.1.2 Предел функции одного и многих действ. аргументов [22]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.1.2 Предел функции одного и многих действ. аргументов
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

ustam

Долгожитель

Цитата: Sige Warhite написал 27 марта 2012 23:37

И числитель, и знаменатель дроби умножаются на (1+корень из cosx).
При этом в числителе получается (1-сosx). Про формуле эквивалентной замены бесконечно малых функций:
1-cosx ~ (x^2)/2. Подставляем, сокращаем на х, применяем 1-ый замечательный предел и получаем:
lim 1/[2(1+ корень из cosx)] = 1/4

Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 28 марта 2012 0:18 | IP

Sige Warhite

Новичок
спасибо,очень доходчиво

Всего сообщений: 11 | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 28 марта 2012 11:30 | IP

Sige Warhite

Новичок

Всего сообщений: 11 | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 29 марта 2012 22:14 | IP

MEHT

Долгожитель
Два раза примените правило Лопиталя.

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 2 апр. 2012 17:30 | IP

Sige Warhite

Новичок
так получается?скажите,пожалуйста.

Всего сообщений: 11 | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 4 апр. 2012 11:57 | IP

MEHT

Долгожитель
С чего вдруг такой результат? Дифференцировать нужно по h числитель и знаменатель.

$\lim_{h \to 0}\ \frac{a^{x+h}+a^{x-h}-2a^x}{h^2} = \lim_{h \to 0}\ \frac{ a^{x+h}\ln a - a^{x-h}\ln a}{2h} = \\ \\ \\ =\lim_{h \to 0}\ \frac{ a^{x+h}\ln^2 a + a^{x-h}\ln^2 a}{2}=a^x}\ln^2{a}$

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 4 апр. 2012 18:19 | IP

ustam

Долгожитель

Цитата: MEHT написал 4 апр. 2012 18:19
С чего вдруг такой результат? Дифференцировать нужно по h числитель и знаменатель.

$\lim_{h \to 0}\ \frac{a^{x+h}+a^{x-h}-2a^x}{h^2} = \lim_{h \to 0}\ \frac{ a^{x+h}\ln a - a^{x-h}\ln a}{2h} = \\ \\ \\ =\lim_{h \to 0}\ \frac{ a^{x+h}\ln^2 a + a^{x-h}\ln^2 a}{2}=a^x}\ln^2{a}$

Спокойно решается без Лопиталя.
Числитель:
(a^x)*a^h + (a^x)/(a^h) -2a^x =(a^x)*[(a^h)^2 -2a^h +1)]/(a^h) =(a^x)*[(a^h - 1)^2]/(a^h)
Далее эквивалентная замена: при h->0, a^h -1 ~ h*lna
Подставляем, сокращаем на h^2 и получаем:
lim(a^x)*[(lna)^2]/(a^h) = (a^x)*[(lna)^2]

Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2012 20:41 | IP

Sige Warhite

Новичок
спасибо за очень подробное объяснение

Всего сообщений: 11 | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 5 апр. 2012 16:42 | IP

Sige Warhite

Новичок

Всего сообщений: 11 | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 5 апр. 2012 16:47 | IP

Sige Warhite

Новичок
3-степень корня

Всего сообщений: 11 | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 5 апр. 2012 16:48 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ]