Shokoladnica92
Новичок
|
    
Доброго времени суток=)
Помогите, пожалуйста, решить пределы:
Заранее большое спасибо!
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 12 дек. 2009 19:29 | IP
|
|
2olegend
Новичок
|
Задача на ф-лу Тейлора:
При каких а и b
a*e^x+b*ln(x+1)-a+x=o(x^2) (x->0) ?
У меня получилось a=b=-0.5, но я сомневаюсь...
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 13 дек. 2009 13:18 | IP
|
|
attention 
Долгожитель
|
Цитата: Shokoladnica92 написал 12 дек. 2009 18:29
Доброго времени суток=)
Помогите, пожалуйста, решить пределы:
Заранее большое спасибо!
1)
 + 5(x + 1)}{x^3 + 1 - 3(x + 1)} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{(x + 1)(x^2 - x + 1) + 4(x - 1)(x + 1) + 5(x + 1)}{(x + 1)(x^2 - x + 1) - 3(x + 1)} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{x^2 + 3x + 2}{x^2 - x - 2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{(x + 1)(x + 2)}{(x + 1)(x - 2)} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{x + 2}{x - 2} = - \frac{1}{3}. \hfill \\ \end{gathered} )
2)
 \left(\sqrt[3]{16x^2} + 2\sqrt[3]{4x} + 4\right)\left(\sqrt{2 + x} + \sqrt{2x} \right)}{\left(\sqrt{2 + x} - \sqrt{2x} \right)\left(\sqrt{2 + x} + \sqrt {2x} \right)\left(\sqrt[3]{16x^2} + 2\sqrt[3]{4x} + 4\right)} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{(4x - 8)\left(\sqrt{2 + x} + \sqrt{2x}\right)}{\left( {2 - x} \right)\left(\sqrt[3]{16x^2} + 2\sqrt[3]{4x} + 4\right)} = - 4\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{\sqrt {2 + x} + \sqrt {2x} }{\sqrt[3]{16x^2} + 2\sqrt[3]{4x} + 4} = \hfill \\ = - 4 \cdot \frac{\sqrt 4 + \sqrt 4 }{\sqrt[3]{64} + 2\sqrt[3]{8} + 4} = - 4 \cdot \frac{2 + 2}{4 + 4 + 4} = - 4 \cdot \frac{4}{12} = - \frac{4}{3}. \hfill \\ \end{gathered})
3)
}{4\arctan (3x)} = \left\{\begin{gathered}3x = \tan t, \hfill \\x \to 0,\,t \to 0 \hfill \\ \end{gathered}\right\} = \frac{9}{4}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{1}{t}\ln \left(1 - \frac{2\tan t}{3}\right) = \hfill \\ = \frac{9}{4}\ln \left[\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \left(1 - \frac{2\tan t}{3} \right)^{ - \frac{3}{2\tan t} } \right]^{ - \frac{2}{3}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{\tan t}{t} }= \frac{9}{4}\ln \exp \left\{- \frac{2}{3}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{\tan t}{t} \right\} = \hfill \\ = - \frac{3}{2}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{\tan t}{t} = - \frac{3}{2}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{\sin t}{t}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \cos t = - \frac{3}{2} \cdot 1 \cdot 1 = - \frac{3}{2}. \hfill \\ \end{gathered} )
4)
} = \left\{\begin{gathered}x = 1 - t, \hfill \\x \to 1,\,t \to 0 \hfill \\ \end{gathered}\right\} = \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{\sqrt{(1 - t)^2 + 3t} - 1}{\sin (\pi - \pi t)} = \hfill \\ = \frac{1}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{\pi t}{\sin (\pi t)}\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{\sqrt{t^2 + t + 1} - 1}{t} = \frac{1}{\pi } \cdot 1 \cdot \mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{\sqrt{t^2 + t + 1} - 1}{t} = \hfill \\ = \frac{1}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{t^2 + t}{t\left(\sqrt{t^2 + t + 1} + 1\right)} = \frac{1}{\pi }\mathop {\lim }\limits_{t \to 0} \frac{t + 1}{\sqrt{t^2 + t + 1} + 1} = \frac{1}{2\pi }. \hfill \\ \end{gathered})
5)
6)
^{\frac{\csc^2 x}{x} } = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left(1 + 1 - 5^{\arcsin x^3} \right)^{\frac{1}{1 - 5^{\arcsin x^3} }\left(1 - 5^{\arcsin x^3} \right)\frac{\csc^2 x}{x} } = \hfill \\ = \exp \left\{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\csc^2 x}{x} \left(1 - 5^{\arcsin x^3}\right)\right\} = \exp \left\{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1 - 5^{\arcsin x^3} }{x\sin^2 x} \right\} = \hfill \\ = \exp \left\{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1 - 5^{\arcsin x^3} }{x^3} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left(\frac{x}{\sin x}\right)^2 \right\} = \exp \left\{ \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1 - 5^{\arcsin x^3} }{x^3} \right\} = \hfill \\ = \exp \left\{- \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{5^{x^3} - 1}{x^3} \right\} = \exp \left\{ { - \ln 5} \right\} = \exp \left\{\ln\frac{1}{5} \right\} = \frac{1}{5}. \hfill \\ \end{gathered} )
Shokoladnica92, csc(x) тоже самое, что и cosec(x), т.е.
7)
^2}\right)^{x + 1} = \arctan\!\left( \frac{1/4}{0} \right)^2 = \frac{\pi }{2}.)
(Сообщение отредактировал attention 14 дек. 2009 4:02)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 14 дек. 2009 2:52 | IP
|
|
AVOID
Новичок
|
Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить! Что то не как не могу решить, как только дело доходит до уравнений с тригонометрическими формулами, так хоть стой, хоть падай!
Извините за качество картинки!
(Сообщение отредактировал attention 17 дек. 2009 6:45)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 16 дек. 2009 18:18 | IP
|
|
Mariya134
Новичок
|
Здравствуйте!!!Помогите пожайлуста с пределом, он такой:
^{\frac{1}{x} })
Помогите!
(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 1:47)
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 16 дек. 2009 20:18 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: Mariya134 написал 16 дек. 2009 19:18
Здравствуйте!!!Помогите пожайлуста с пределом, он такой:
Помогите!
^{\frac{1}{x} } = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left(1 + \cos \sqrt x - 1\right)^{\frac{1}{\cos \sqrt x - 1} \frac{\cos \sqrt x - 1}{x} } = \hfill \\ = \left[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left(1 + \cos \sqrt x - 1 \right)^{\frac{1}{\cos \sqrt x - 1} } \right]^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\cos \sqrt x - 1}{x} } = \exp \left\{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\cos \sqrt x - 1}{x}\right\} = \hfill \\ = \exp \left\{- 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1 - \cos \sqrt x }{2x} \right\} = \exp \left\{- 2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin^2\frac{\sqrt x}{2} } {x}\right\} = \hfill \\ = \exp \left\{-\frac{1}{2}\left(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin \frac{\sqrt x}{2} }{\frac{\sqrt x }{2} }\right)^2 \right\} = \exp \left\{- \frac{1}{2} \cdot 1^2 \right\} = e^{-\frac{1}{2} }. \hfill \\ \end{gathered})
Надеюсь, решение понятно.
Цитата: AVOID написал 16 дек. 2009 17:18
Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить! Что то не как не могу решить, как только дело доходит до уравнений с тригонометрическими формулами, так хоть стой, хоть падай!
Извините за качество картинки!
1)
 = \hfill \\ = \frac{1}{2}\left(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\right)^2\left(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{2x} \right)^{ - 1}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \cos 2x = \hfill \\ = \frac{1}{2} \cdot 1^2 \cdot 1^{ - 1} \cdot 1 = \frac{1}{2}. \hfill \\ \end{gathered})
2)
^{x + 7}\!= \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left(1 + \frac{3}{x + 1}\right)^{x + 7}\!= \left\{\begin{gathered}x + 1 = 3t, \hfill \\x \to \infty , \hfill \\t \to \infty \hfill \\ \end{gathered} \right\} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left(1 + \frac{1}{t}\right)^{3t + 6} = \left[\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left(1 + \frac{1}{t}\right)^t \right]^3\mathop {\lim }\limits_{t \to \infty } \left(1 + \frac{1}{t}\right)^6 = e^3(1 + 0)^6 = e^3. \hfill \\ \end{gathered} )
(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 17:58)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 17 дек. 2009 2:01 | IP
|
|
vika
Новичок
|
Здравствуйте,помогите пожалуйста с пределами
^{\frac{5}{x + 2}})
(Сообщение отредактировал attention 19 дек. 2009 5:04)
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 17 дек. 2009 16:12 | IP
|
|
Mariya134
Новичок
|
Спасибо большое за предел, который был решен!!! Но появились новые:
^{-n^2})
И помогите с правилом Лопиталя
(Сообщение отредактировал attention 19 дек. 2009 5:29)
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 17 дек. 2009 18:51 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: vika написал 17 дек. 2009 15:12
Здравствуйте,помогите пожалуйста с пределами
^{\frac{5}{x + 2}})
\left(\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 + 3x}\right)}{\left(\sqrt{x + 3} - \sqrt {5 + 3x}\right)\left(\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 + 3x}\right)} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{(3x + 1)(x + 1)\left(\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 + 3x}\right)}{-2(x + 1)} = \hfill \\ = - \frac{1}{2} \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} (3x + 1)\left(\sqrt{x + 3} + \sqrt{5 + 3x}\right) = \hfill \\ = - \frac{1}{2}\left(-3 + 1\right)\left(\sqrt{-1 + 3} + \sqrt{5 - 3}\right) = 2\sqrt 2 . \hfill \\ \end{gathered})
 \left(\sqrt[3]{(1 - x)^2} + \sqrt[3]{1 - x^2} + \sqrt[3]{(1 + x)^2} \right)}{x\left(\sqrt[3]{(1 - x)^2} + \sqrt[3]{1 - x^2} + \sqrt[3]{(1 + x)^2} \right)} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1 - x - (1 + x)} {x\left(\sqrt[3]{(1 - x)^2} + \sqrt[3]{1 - x^2} + \sqrt[3]{(1 + x)^2} \right)} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{-2}{\sqrt[3]{(1 - x)^2} + \sqrt[3]{1 - x^2} + \sqrt[3]{(1 + x)^2} } = - \frac{2}{3}. \hfill \\ \end{gathered})
^2 \left(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{2x} \right)^{ - 1} = \frac{1}{2} \cdot {1^2} \cdot 1^{-1} = \frac{1}{2}. \hfill \\ \end{gathered})
^{\frac{5}{x + 2} } = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (1 + 3x)^{\frac{1}{3x} \frac{15x}{x + 2} } = \left[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (1 + 3x)^{\frac{1}{3x} } \right]^{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{15x}{x + 2} } = e^0 = 1.)
(Сообщение отредактировал attention 19 дек. 2009 5:05)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 18 дек. 2009 4:45 | IP
|
|
Nulliam
Новичок
|
Помогите, пожалуйста. Иначе допуск не получу =(
(\ln(1-x)-\ln(2-x)))
(Сообщение отредактировал attention 19 дек. 2009 5:09)
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 18 дек. 2009 13:15 | IP
|
|
Форум
2.1.2 Предел функции одного и многих действ. аргументов
