Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        1.25 Стереометрия
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Roman Osipov



Долгожитель

Стереометрические задачи.

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 апр. 2009 13:47 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Более ранняя тема http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=1999

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 апр. 2009 13:57 | IP
mardex



Новичок

осевым сечением цилиндра является квадрат. на окружности верхнего и нижнего оснований цилиндра отмечены точки P и Q соответственно. Известно, что отрезок PQ отстоит от оси цилиндра на расстоянии равном 3. найдите длину отрезка PQ, если угол между прямой PQ и плоскостью основания цилиндра равен 3пи/8.

Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 19 апр. 2009 19:44 | IP
mardex



Новичок

решала, но ответ не сходится ....помогите решить, пожалуйста).

Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 19 апр. 2009 19:46 | IP
ruschanka



Новичок

Привет. Может решите задачку.
Две грани треугольной пирамиды - равны между собой прямоугольные треугольники с общим катетом, равным l.
Угол между этими гранями равен &#945;.Две другие грани образуют угол, равный &#946;. Найти радиус шара, описанного около этой пирамиды.
Помогите пожалуйста!!!!!

Всего сообщений: 40 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 13 мая 2009 18:30 | IP
CaHeK



Новичок


Цитата: mardex написал 19 апр. 2009 18:44
осевым сечением цилиндра является квадрат. на окружности верхнего и нижнего оснований цилиндра отмечены точки P и Q соответственно. Известно, что отрезок PQ отстоит от оси цилиндра на расстоянии равном 3. найдите длину отрезка PQ, если угол между прямой PQ и плоскостью основания цилиндра равен 3пи/8.


Расматриваеш треугольник ОРQ, он прямоугольный и один из катетов равен 3, углы тоже все известны: пи/2, 3пи/8, 5пи/8. По теореме  sin выражаем РQ=3sin(5пи/8)/sin(3пи/8). ММожеш по формулам приведения выражить данные углы.

-----
@::)

Всего сообщений: 21 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 16 мая 2009 17:52 | IP
Maxima


Новичок

Помогите,пожалуйста. Вот если в планиметрии я еще могу с подсказками что-то решить,то в стереометрии все еще хуже и плачевнее((


Всего сообщений: 9 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 9:20 | IP
Maxima


Новичок

Уже решила)) С чужой помощью,но тем не менее.

Всего сообщений: 9 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 14:59 | IP
oceandrive



Новичок

помогите, пожалуйста. желательно побыстрее. вот собственно задача:
в правильной треугольной пирамиде апофема равна 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. вычислить площадь полной поверхности пирамиды.

Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 26 июня 2009 21:02 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: oceandrive написал 26 июня 2009 21:02

в правильной треугольной пирамиде апофема равна 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. вычислить площадь полной поверхности пирамиды.



Пусть OABC - правильная треугольная пирамида, где O - вершина, ABC - основание.

Так как OABC - правильная треугольная пирамида, то по определению правильной треугольной пирамиды ABC - правильный (равносторонний) треугольник, а вершина O проецируется в центр основания.

Проведем высоту пирамиды ОН и апофему OK в одной из боковых граней (например, OAB).
По определению высоты пирамиды OH перпендикулярна к плоскости основания ABC.
Таким образом, OH - перпендикуляр к плоскости ABC, OK - наклонная (K - точка пересечения апофемы со стороной AB). Следовательно, HK - проекция наклонной OK на плоскость ABC.

Прямая OK является апофемой боковой грани OAB. По определению апофемы OK и AB перпендикулярны.

Получаем: OK - наклонная к плоскости ABC; HK - проекция наклонной OK на плоскость ABC; прямая AB лежит в плоскости ABC; AB перпендикулярна наклонной OK. По теореме о трех перпендикулярах AB и HK взаимно перпендикулярны.

Получаем: OK и AB взаимно перпендикулярны; AB и HK взаимно перпендикулярны. Следовательно, угол OKH равен 60 градусов.

Высота OH перпендикулярна к плоскости основания. По определению прямой, перпендикулярной к плоскости, OH перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости &#1616;ABC. Прямая HK лежит в плоскости ABC. Следовательно, OH и HK перпендикулярны.

Рассмотрим треугольник OHK. Он является прямоугольным (угол OHK равен 90 градусов).

cos(OKH) = HK/OK

OK - апофема. По условию задачи OK = 6

cos60 = HK/6
HK = 6cos60 = 6*(1/2) = 3

Точка H является центром основания ABC, то есть является центром описанной и вписанной окружностей относительно равностороннего треугольника ABC.

HK является радиусом вписанной в треугольник ABC окружности.

Известны следующие формулы

HK = sqrt(3)*AB/6
3 = sqrt(3)*AB/6
sqrt(3)*AB = 18
AB = 18/sqrt(3) = 18sqrt(3)/3 = 6sqrt(3)

S(ABC) = sqrt(3)(AB^2)/4 = sqrt(3)*(36*3)/4 = 27sqrt(3)

P(ABC) = 3AB = 18sqrt(3)

S(бок) = (1/2)*P(ABC)*OK = (1/2)*18sqrt(3)*6 = 54sqrt(3)

S(пир) = S(бок) + S(ABC) = 54sqrt(3) + 27sqrt(3) = 81sqrt(3)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 июня 2009 12:42 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com