Roman Osipov 
Долгожитель
|
        
Стереометрические задачи.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 апр. 2009 13:47 | IP
|
|
|
|
mardex
Новичок
|
осевым сечением цилиндра является квадрат. на окружности верхнего и нижнего оснований цилиндра отмечены точки P и Q соответственно. Известно, что отрезок PQ отстоит от оси цилиндра на расстоянии равном 3. найдите длину отрезка PQ, если угол между прямой PQ и плоскостью основания цилиндра равен 3пи/8.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 19 апр. 2009 19:44 | IP
|
|
mardex
Новичок
|
решала, но ответ не сходится ....помогите решить, пожалуйста).
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 19 апр. 2009 19:46 | IP
|
|
ruschanka
Новичок
|
Привет. Может решите задачку.
Две грани треугольной пирамиды - равны между собой прямоугольные треугольники с общим катетом, равным l.
Угол между этими гранями равен α.Две другие грани образуют угол, равный β. Найти радиус шара, описанного около этой пирамиды.
Помогите пожалуйста!!!!!
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 13 мая 2009 18:30 | IP
|
|
CaHeK
Новичок
|
Цитата: mardex написал 19 апр. 2009 18:44
осевым сечением цилиндра является квадрат. на окружности верхнего и нижнего оснований цилиндра отмечены точки P и Q соответственно. Известно, что отрезок PQ отстоит от оси цилиндра на расстоянии равном 3. найдите длину отрезка PQ, если угол между прямой PQ и плоскостью основания цилиндра равен 3пи/8.
Расматриваеш треугольник ОРQ, он прямоугольный и один из катетов равен 3, углы тоже все известны: пи/2, 3пи/8, 5пи/8. По теореме sin выражаем РQ=3sin(5пи/8)/sin(3пи/8). ММожеш по формулам приведения выражить данные углы.
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 16 мая 2009 17:52 | IP
|
|
Maxima
Новичок
|
Помогите,пожалуйста. Вот если в планиметрии я еще могу с подсказками что-то решить,то в стереометрии все еще хуже и плачевнее((
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 9:20 | IP
|
|
Maxima
Новичок
|
Уже решила)) С чужой помощью,но тем не менее.
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 14:59 | IP
|
|
oceandrive
Новичок
|
помогите, пожалуйста. желательно побыстрее. вот собственно задача:
в правильной треугольной пирамиде апофема равна 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. вычислить площадь полной поверхности пирамиды.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 26 июня 2009 21:02 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: oceandrive написал 26 июня 2009 21:02
в правильной треугольной пирамиде апофема равна 6 см и составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. вычислить площадь полной поверхности пирамиды.
Пусть OABC - правильная треугольная пирамида, где O - вершина, ABC - основание.
Так как OABC - правильная треугольная пирамида, то по определению правильной треугольной пирамиды ABC - правильный (равносторонний) треугольник, а вершина O проецируется в центр основания.
Проведем высоту пирамиды ОН и апофему OK в одной из боковых граней (например, OAB).
По определению высоты пирамиды OH перпендикулярна к плоскости основания ABC.
Таким образом, OH - перпендикуляр к плоскости ABC, OK - наклонная (K - точка пересечения апофемы со стороной AB). Следовательно, HK - проекция наклонной OK на плоскость ABC.
Прямая OK является апофемой боковой грани OAB. По определению апофемы OK и AB перпендикулярны.
Получаем: OK - наклонная к плоскости ABC; HK - проекция наклонной OK на плоскость ABC; прямая AB лежит в плоскости ABC; AB перпендикулярна наклонной OK. По теореме о трех перпендикулярах AB и HK взаимно перпендикулярны.
Получаем: OK и AB взаимно перпендикулярны; AB и HK взаимно перпендикулярны. Следовательно, угол OKH равен 60 градусов.
Высота OH перпендикулярна к плоскости основания. По определению прямой, перпендикулярной к плоскости, OH перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости ِABC. Прямая HK лежит в плоскости ABC. Следовательно, OH и HK перпендикулярны.
Рассмотрим треугольник OHK. Он является прямоугольным (угол OHK равен 90 градусов).
cos(OKH) = HK/OK
OK - апофема. По условию задачи OK = 6
cos60 = HK/6
HK = 6cos60 = 6*(1/2) = 3
Точка H является центром основания ABC, то есть является центром описанной и вписанной окружностей относительно равностороннего треугольника ABC.
HK является радиусом вписанной в треугольник ABC окружности.
Известны следующие формулы
HK = sqrt(3)*AB/6
3 = sqrt(3)*AB/6
sqrt(3)*AB = 18
AB = 18/sqrt(3) = 18sqrt(3)/3 = 6sqrt(3)
S(ABC) = sqrt(3)(AB^2)/4 = sqrt(3)*(36*3)/4 = 27sqrt(3)
P(ABC) = 3AB = 18sqrt(3)
S(бок) = (1/2)*P(ABC)*OK = (1/2)*18sqrt(3)*6 = 54sqrt(3)
S(пир) = S(бок) + S(ABC) = 54sqrt(3) + 27sqrt(3) = 81sqrt(3)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 июня 2009 12:42 | IP
|
|
Форум
1.25 Стереометрия
