Stanislav MM
Начинающий
|
     
Функция f(x) = х ² - х
Не является ни чётной ни нечётной
Её область определения симметрична относительно точки 0.
Вопрос: а разве такое может быть?
При х = 0 f(x) = 0
функция не является ни чётной ни нечётной
при х = 0 У = 1
для определения чётности функции рекомендуют подставлять «1» и «-1». Но как я понимаю с тригонометрическими функциями это не проходит.
вопрос ; при определении чётности функции при наличии в ней тригонометрической функции нужно ли определять её положение относительно точки 0.
Может ли данная функция не является ни чётной ни нечётной
Например:
|
Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 10 июля 2012 17:02 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Stanislav MM, картинки-формулы не отображаются..
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 11 июля 2012 3:26 | IP
|
|
Stanislav MM
Начинающий
|
Функция f(x) = х ² - х
Не является ни чётной ни нечётной
Её область определения симметрична относительно точки 0.
Вопрос: а разве такое может быть?
При х = 0 f(x) = 0
функция не является ни чётной ни нечётной
при х = 0 У = 1
для определения чётности функции рекомендуют подставлять «1» и «-1». Но как я понимаю с тригонометрическими функциями это не проходит.
вопрос ; при определении чётности функции при наличии в ней тригонометрической функции нужно ли определять её положение относительно точки 0.
Может ли данная функция не является ни чётной ни нечётной
Например:
|
Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 11 июля 2012 8:48 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Stanislav MM написал 11 июля 2012 8:48
Функция f(x) = х ² - х
Не является ни чётной ни нечётной
Её область определения симметрична относительно точки 0.
Вопрос: а разве такое может быть?
При х = 0 f(x) = 0
Из того, что f(0) = 0 ещё не следует симметрии графика y=f(x) относительно начала координат.
Это только означает, что график проходит через начало координат.
Цитата: Stanislav MM написал 11 июля 2012 8:48
...
функция не является ни чётной ни нечётной
при х = 0 У = 1
для определения чётности функции рекомендуют подставлять «1» и «-1». Но как я понимаю с тригонометрическими функциями это не проходит.
вопрос ; при определении чётности функции при наличии в ней тригонометрической функции нужно ли определять её положение относительно точки 0.
Может ли данная функция не является ни чётной ни нечётной
Я же уже писал Вам определение четности/нечётности. Графики строить не нужно, надо только проверить это условие.
Так и с последним примером. Заменяете в
=%5Cfrac{%5Csin%20^2x}{x^2-1})
x на -x и смотрите что получается:
=%5Cfrac{%5Csin%20^2%5Cleft%20(-x%20%5Cright%20)}{%5Cleft%20(-x%20%5Cright%20)^2-1}=%5Cfrac{%5Csin%20^2x}{x^2-1}=y(x))
Это по определению есть условие чётности. Функция чётна.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 13 июля 2012 9:25 | IP
|
|
Stanislav MM
Начинающий
|
Рад, что хоть в чём то смог быть Вам полезным.
Вы правы ЭКСЕЛЬ не лучшая программа, для построения графиков. В МАТКАДе графики строить не пробовал. Возможно я не прав и консервативен в мышлении, но данную программу воспринимаю прежде всего как счётную программу. Есть хорошие графопостроительные программы. Посоветовали установить ADVANCED GRAPHER.
Спасибо за помощь в решении физической задачи и ,что ещё раз объяснили про чётность функции .
Уравнения касательных записывать умею. Нужна была производная логарифма.
82. г)
Найти промежутки возрастания и убывания, точки максимума и точки минимума функции, её максимумы и минимумы.
У = ( х – 3) ⁴
Решение:
Область определения (- ∞: 3) (3: ∞)
Функция чётная
Находим точки пересечения с осями координат
При х = 3 У = 0 (3: 0)
При х = 0 у = 81 (0: 81)
Находим экстремумы. Для этого надо найти производную функции.
У ′ = [(x – 3) ⁴ ]′
У ′ = 4 • (х – 3) ³ = 4 • (х ³ - 9х ² + 27х - 27)
Корни квадратного уравнения и были бы точками экстремума.
Я не умею находить корни кубического уравнения.
4 • (х ³ - 9х ² + 27х - 27) = 0
(х ³ - 9х ² + 27х - 27) = 0
По МАТКАДу – это три корня, и каждый корень равен 3 (трём)
Подставив тройку в функцию получим нули.
В чём ошибка и какой правильный путь решения?
|
Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 13 июля 2012 11:49 | IP
|
|
ustam
Долгожитель
|
Цитата: Stanislav MM написал 13 июля 2012 11:49
82. г)
Найти промежутки возрастания и убывания, точки максимума и точки минимума функции, её максимумы и минимумы.
У = ( х – 3) ⁴
1) Область определения (- ∞: ∞), при х=3 функция определена, у(3)=0
2) Функция не четная и не нечетная, так как
у(-х) = (-х-3)^4 = (x+3)^4 не равно +/- у(х)
3) y'=4(x-3)^3, y'=0 при х=3
При x<3 имеем y'<0, при x>3 имеем y'>0. Следовательно, точка х=3 является точкой минимума функции, Уmin=0
|
Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 13 июля 2012 16:27 | IP
|
|
Stanislav MM
Начинающий
|
Спасибо.
83. в)
1) Область определения этой функции вся числовая прямая, за исключением нулей в знаменателе. То есть точки х = -3. Эта точка разбивает область определения на два промежутка ( - ∞ : - 3) ( - 3 : ∞ )
2) функция не чётная и не нечётная
=-\frac{1}{\left%20(%20-x%20\right%20)+3}=-\frac{1}{-\left%20(%20x-3%20\right%20)}=\frac{1}{x+3})
1 / х – 3 не равно ± 1 / х+3
3) точек экстремума – нет.
Возрастает ( - ∞ : - 3) ( - 3 : ∞ )
Вопрос:
Точка х = - 3 не входит в функцию. Значит функция прерывна. То есть точка ( - 3: 0) является точкой разрыва. Правильно?
Корни знаменателя являются точками разрыва, а корни числителя экстремумами. Верно?
88. г)
У = х ² - 2 |x|
Это парабола. Область определения ( - ∞ : ∞ )
Функция непрерывная
У( - х ) = ( - х ² ) – 2 |- x| = х ² - 2 |x|
Функция чётная
Точки пересечения с осями координат
При х = 0у(0) = 0
По плану дальше надо находить производную, но думаю, что всё не так просто.
|
Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 14 июля 2012 16:36 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Точка х = - 3 является точкой разрыва, именно потому, что ордината не определена (рвётся в бесконечность).
Экстремумы ищутся среди иксов, при которых производная равна нулю - не числитель.
----
У = х ² - 2 |x| = (|x|-1)² - 1
и это не парабола, а два куска параболы: строите часть параболы
y=(x-1)² - 1 (вершина в точке (1;-1), ветви вверх)
справа от оси OY; ту же часть, что залезает в левую полуплоскость, не строите.
В левой же полуплоскости строите "отражение" правой параболы.
(Сообщение отредактировал MEHT 14 июля 2012 18:43)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 14 июля 2012 18:40 | IP
|
|
Stanislav MM
Начинающий
|
|
Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 15 июля 2012 10:29 | IP
|
|
Stanislav MM
Начинающий
|
Проведите по общей схеме исследование
функции и постройте её график.
98. в)
f(x) = x ³ + x
1.Область определения и область значения – множество всех действительных чисел.
2.f( - x) = ( - х ³ ) + (- х) = - х³ - х = - (х ² + х) = f( - x )
Функция нечётная
3.найдём точки пересечения графика с осями координат
х ³ + х = 0 х ( х ² + 1) = 0
при х = 0 у = 0 (0 :0)
4. f(x) < 0 на ( - ∞: 0)
f(x) > 0 на (∞: 0)
5 .f возрастает на R
Вопросы:
1. Область определения и область значения – множество всех действительных чисел, таким образом
D(f) = E(f) = R
А значения функции f(х) так
( - ∞: 0) (∞: 0)
Скобки круглые – значит ноль не входит в множество функции.
Получается два разных ответа и следует, что функция является прерывной. Это так?
2. это график кубической параболы, проходящей через начало координат.
х ³ + х = 0
какие изменения в график приносит « х »?
3. как понять?
f возрастает на R
а если бы это была квадратная парабола?
|
Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 16 июля 2012 12:22 | IP
|
|
Форум
2.1.4 Исследование функций одной и многих переменных
