Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.1.4 Исследование функций одной и многих переменных
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Stanislav MM


Начинающий

Функция  f(x) = х ² - х
Не является ни чётной ни нечётной
Её область определения симметрична относительно точки  0.
Вопрос:  а разве такое может быть?
При  х = 0                    f(x) = 0


функция  не является ни чётной ни нечётной
при  х = 0                                У = 1
для определения чётности функции рекомендуют подставлять  «1»  и  «-1». Но как я понимаю с тригонометрическими функциями это не проходит.

вопрос ;  при определении чётности функции при наличии в ней тригонометрической функции  нужно ли определять её положение относительно  точки  0.
Может ли  данная функция  не является ни чётной ни нечётной

Например:    
             






Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 10 июля 2012 17:02 | IP
MEHT



Долгожитель

Stanislav MM, картинки-формулы не отображаются..

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 11 июля 2012 3:26 | IP
Stanislav MM


Начинающий

Функция  f(x) = х ² - х
Не является ни чётной ни нечётной
Её область определения симметрична относительно точки  0.
Вопрос:  а разве такое может быть?
При  х = 0                    f(x) = 0



функция  не является ни чётной ни нечётной
при  х = 0                                У = 1
для определения чётности функции рекомендуют подставлять  «1»  и  «-1». Но как я понимаю с тригонометрическими функциями это не проходит.

вопрос ;  при определении чётности функции при наличии в ней тригонометрической функции  нужно ли определять её положение относительно  точки  0.
Может ли  данная функция  не является ни чётной ни нечётной

Например:
   






Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 11 июля 2012 8:48 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Stanislav MM написал 11 июля 2012 8:48
Функция  f(x) = х ² - х
Не является ни чётной ни нечётной
Её область определения симметрична относительно точки  0.
Вопрос:  а разве такое может быть?
При  х = 0                    f(x) = 0

Из того, что f(0) = 0 ещё не следует симметрии графика y=f(x) относительно начала координат.
Это только означает, что график проходит через начало координат.


Цитата: Stanislav MM написал 11 июля 2012 8:48

...
функция  не является ни чётной ни нечётной
при  х = 0                                У = 1
для определения чётности функции рекомендуют подставлять  «1»  и  «-1». Но как я понимаю с тригонометрическими функциями это не проходит.

вопрос ;  при определении чётности функции при наличии в ней тригонометрической функции  нужно ли определять её положение относительно  точки  0.
Может ли  данная функция  не является ни чётной ни нечётной

Я же уже писал Вам определение четности/нечётности. Графики строить не нужно, надо только проверить это условие.
Так и с последним примером. Заменяете в



x на -x и смотрите что получается:



Это по определению есть условие чётности. Функция чётна.

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 13 июля 2012 9:25 | IP
Stanislav MM


Начинающий

     Рад, что хоть в чём то смог быть Вам полезным.
     Вы  правы  ЭКСЕЛЬ   не  лучшая программа, для построения графиков. В МАТКАДе  графики строить не пробовал.  Возможно я не прав и консервативен в мышлении, но данную программу воспринимаю прежде всего как счётную программу. Есть хорошие графопостроительные  программы.  Посоветовали установить  ADVANCED  GRAPHER.
        Спасибо за помощь в решении физической задачи и ,что ещё раз объяснили  про чётность функции .  
         Уравнения касательных записывать умею. Нужна была производная логарифма.

82. г)
Найти промежутки возрастания и убывания, точки максимума и точки минимума функции, её максимумы и минимумы.
                                У = ( х – 3) ⁴

Решение:
Область определения   (- ∞: 3)  (3: ∞)
Функция  чётная
Находим точки пересечения с осями координат
При  х = 3             У = 0                    (3: 0)
При  х = 0            у = 81                  (0: 81)

Находим экстремумы.  Для этого надо найти производную функции.
У ′ = [(x – 3) ⁴ ]′

У ′ = 4 • (х – 3) ³ = 4 • (х ³ - 9х ² + 27х - 27)

Корни квадратного уравнения и были бы точками экстремума.  
Я не умею находить корни кубического уравнения.

4 • (х ³ - 9х ² + 27х  - 27) = 0

(х ³ - 9х ² + 27х  -  27) = 0

По МАТКАДу – это три корня, и каждый корень равен  3 (трём)
Подставив тройку в функцию получим  нули.
В чём ошибка и какой правильный путь решения?  



Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 13 июля 2012 11:49 | IP
ustam



Долгожитель


Цитата: Stanislav MM написал 13 июля 2012 11:49
82. г)
Найти промежутки возрастания и убывания, точки максимума и точки минимума функции, её максимумы и минимумы.
                                У = ( х – 3) ⁴


1) Область определения   (- ∞: ∞), при х=3 функция определена, у(3)=0
2) Функция не четная и не нечетная, так как
у(-х) = (-х-3)^4 = (x+3)^4 не равно +/- у(х)
3) y'=4(x-3)^3, y'=0 при х=3
При x<3 имеем y'<0, при x>3 имеем y'>0. Следовательно, точка х=3 является точкой минимума функции, Уmin=0

Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 13 июля 2012 16:27 | IP
Stanislav MM


Начинающий

Спасибо.
83.  в)



1)     Область определения этой функции вся числовая прямая, за исключением нулей в знаменателе. То есть точки  х = -3.   Эта точка разбивает область определения на два промежутка  ( - ∞ : - 3)   ( - 3 : ∞ )
2)      функция не чётная и не нечётная

 

1 /  х – 3                 не  равно                     ± 1  /  х+3

3)    точек экстремума – нет.
  Возрастает  ( - ∞ : - 3)   ( - 3 : ∞ )

Вопрос:
          Точка  х = - 3  не входит в функцию. Значит функция прерывна.  То есть точка  ( - 3: 0) является точкой разрыва.  Правильно?
Корни знаменателя являются точками разрыва, а корни числителя экстремумами. Верно?

88.  г)
               У = х ² - 2 |x|

Это парабола.  Область определения ( - ∞ : ∞ )
Функция непрерывная

У( - х ) = ( - х ² ) – 2 |- x| = х ² - 2 |x|

Функция чётная
Точки пересечения с осями  координат
При  х = 0у(0) = 0
По плану дальше надо находить производную, но думаю, что всё не так просто.


Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 14 июля 2012 16:36 | IP
MEHT



Долгожитель

Точка  х = - 3 является точкой разрыва, именно потому, что ордината не определена (рвётся в бесконечность).
Экстремумы ищутся среди иксов, при которых производная равна нулю - не числитель.

----

У = х ² - 2 |x| = (|x|-1)² - 1

и это не парабола, а два куска параболы: строите часть параболы

y=(x-1)² - 1   (вершина в точке (1;-1), ветви вверх)

справа от оси OY; ту же часть, что залезает в левую полуплоскость,  не строите.
В левой же полуплоскости строите "отражение" правой параболы.



(Сообщение отредактировал MEHT 14 июля 2012 18:43)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 14 июля 2012 18:40 | IP
Stanislav MM


Начинающий


Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 15 июля 2012 10:29 | IP
Stanislav MM


Начинающий

Проведите по общей схеме исследование
функции и постройте её график.
98.   в)
                      f(x) = x ³ + x

1.Область определения и область значения – множество всех действительных чисел.

2.f( - x) = ( - х ³ ) + (- х) = - х³ - х = - (х ² + х) = f( - x )

Функция нечётная
3.найдём точки пересечения графика с осями координат

    х ³ + х = 0              х ( х ² + 1) = 0

при  х = 0                       у = 0                             (0 :0)

4.        f(x) < 0  на  ( - ∞: 0)

          f(x) > 0   на   (∞: 0)

5            .f   возрастает на   R

Вопросы:
1.  Область определения и область значения – множество всех действительных чисел, таким образом
D(f) = E(f) = R
А значения функции f(х)  так
( - ∞: 0) (∞: 0)
Скобки круглые – значит  ноль не входит в множество функции.
Получается два разных ответа и следует, что функция является прерывной. Это так?
2.  это график кубической параболы, проходящей через начало координат.

        х ³ + х = 0
             
какие изменения в график приносит  « х »?
3.    как понять?
            f   возрастает на   R
 а если бы это была квадратная парабола?

   




Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 16 июля 2012 12:22 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com