RKI 
Долгожитель
|
    
y(x) = (3*((6*((x-4)^2))^(1/3)))/(x^2-4x+12) =
= y=(3*((6*((x-4)^2))^(1/3)))*((x^2-4x+12)^(-1))
y'(x) = ((6*(x-4)^2)^(-2/3))*12(x-4)*((x^2-4x+12)^(-1)) -
- (3*((6*((x-4)^2))^(1/3)))*((x^2-4x+12)^(-2))*(2x-4) =
= ((6*(x-4)^2)^(-2/3))*((x^2-4x+12)^(-2))*
*[12(x-4)*(x^2-4x+12) - 3*6*((x-4)^2)*(2x-4)] =
= ((6*(x-4)^2)^(-2/3))*((x^2-4x+12)^(-2))*
*[12(x-4)*(x^2-4x+12) - 3*6*(x^2-8x+16)*(2x-4)] =
и так далее
приравниваете производную к нулю, затем исследуете знаки производной. Если производная меняет знак при переходе через точку, то эта точка - точка экстремума. Там, где производная больше нуля, функция возрастает. Где меньше нуля - убывает.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 17:32 | IP
|
|
Rooney
Новичок
|
хорошо, а точки перегиба и выпуклость?
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 3 марта 2009 17:35 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Затем находите вторую производную. Приравниваете к нулю. Находите точки, возможно являющиеся точкой перегиба. Исследуете знаки второй производной. Если вторая производная при переходе меняет знак, то это точка перегиба. Там, где вторая производная больше нуля, функция выпукла вниз. Где меньше нуля, там выпукла вверх.
Область определения не имеет точек разрыва, следовательно, вертикальных асимптот нет.
Наклонная и горизонтальная асимптота имеет вид y = kx+b
k = lim_{x->бесконечность} y(x)/x
Если k = бесконечность, то функция не имеет наклонных и горизонтальных асимптот. Если k - число, надходим b
b = lim_{x->бесконечность} (y(x) - kx)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 17:36 | IP
|
|
graz
Новичок
|
спасибо
|
Всего сообщений: 38 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 17:39 | IP
|
|
Rooney
Новичок
|
Спасибо
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 3 марта 2009 17:41 | IP
|
|
OMad
Новичок
|
Помогите пожалуйста помочь с решением и объяснением данной задачи:
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 2:10 | IP
|
|
Light
Новичок
|
Есть задачка, которую я не понимаю как решать. Надеюсь кто-нибудь её разберёт. Спасибо!
Найти сумму координат точки локального минимума функции z = x^2 - xy + 6y^2 - 2y.
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 13:29 | IP
|
|
Light
Новичок
|
Спасибки! 
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 4 апр. 2009 14:24 | IP
|
|
Light
Новичок
|
Есть ещё одна задачка, с которой я не могу разобраться.
Найти сумму координат точки перегиба графика функции: y = x^3 + 12x^2 + 13x + 2.
Начала решать её, но ответ не сходится:
Для непрерывной функции необходимое условие точки перегиба - равенство нулю её второй производной.
y'' = 6*x+24
x=4.
Достаточное условие - третья производная не равна нулю.
y''' = 6
След., x=4, y = 310.
Ответ: 314.
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 5 апр. 2009 0:46 | IP
|
|
Light
Новичок
|
А так же, тоже имеется задача, ответ которой похоже неправильный. Будьте добры, проверьте пожалуйста.
(Сообщение отредактировал Light 5 апр. 2009 0:54)
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 5 апр. 2009 0:53 | IP
|
|
Форум
2.1.4 Исследование функций одной и многих переменных
