Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.1.4 Исследование функций одной и многих переменных
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Roman Osipov



Долгожитель

Исследование функций одного и многих переменных, действительных и комплексных.

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 11 нояб. 2008 19:22 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Примерная схема анализа функции f(x) одной вешественной x для построения эскиза графика:
1. нахождение области определения функции;
2. нахождение точек, удовлетворяющих уравнению f(x)=0 (точек пересечения графика функции с осью абсцисс);
3. нахождение точки (0,f(0)) (точек пересечения графика функции с осью ординат);
4. нахождение точек разрыва 1-го и 2-го рода;
5. нахождение горизонтальных и наклонных асимптот;
6. нахождение точек экстремума (локального (или глобального) максимума (или минимума)) и установление интервалов монотонности функции (замечу, что области определения первой, второй и последующих производных содержатся во множестве определения данной функции, но не "шире" ее)
7. нахождение точек перегиба и установление типа вогнутости на каждом из интервалов знакопостоянства второй производной функции f(x);
8. нахождение других критических точек (например, возврата).
9. нахождение множества значений функции f(x)
10. построение эскиза с учетом полученных выше данных.


Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 11 нояб. 2008 21:07 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Заранее прошу прощения за некоторое нарушение внешнего вида страницы.

Приведу 4 примера из того, что делал ранее. Все должно быть из них ясно. Рещать конкретные примеры смысла нет, так как все одно и тоже, только функции разные.




Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 11 нояб. 2008 21:30 | IP
Iskorka



Новичок

все равно не получается....

Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 25 нояб. 2008 1:00 | IP
mashusik



Новичок

помогите пожалуйста....мне надо исследовать функцию на максимум и минимум с помощью линий уровня
f(x,y)=e^x+y+1
при x^2+y^2<=1


(Сообщение отредактировал mashusik 14 дек. 2008 19:16)

Всего сообщений: 11 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 17:01 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Линии уровня функции f(x,y) = e^x+y+1 представляют собой семейство одинаковых кривых, полученное сдвигом вдоль оси OY графика функции y = -e^x. Поэтому, максимум и минимум функции  f(x,y) при заданных ограничениях достигается на границе окружности  x^2+y^2=1.
Далее, решаем задачу на условный экстремум либо ищем точки касания. В любом случае, получаем уравнение, которое можно решить приближённо.  

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:31 | IP
mashusik



Новичок

А можно как нибудь попроще??а то я не понимаю

Всего сообщений: 11 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:46 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Видимо, нужны картинки, которые я не умею здесь рисовать.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:54 | IP
mashusik



Новичок

чёрт...а напишите если не сложно алгоритм решения и я попробую разобраться сама как нибудь

Всего сообщений: 11 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:55 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Т.к. градиент функции f(x,y) = {e^x,1} не обращается в ноль, то экстремумы достигаются на границе области, которая в данной задаче - круг.
Далее, два пути.
1)
а) точка минимума - единственное решение системы
x^2+y^2=1
e^x+y+1=С,   x<0
Или ищем минимум функции e^x -sqrt(1-x^2),  -1 <x<0.
б) точка максимума - единственное решение системы
x^2+y^2=1
e^x+y+1=С, x>0
Или ищем максимума функции e^x + sqrt(1-x^2),  0 <x<1.
2) Составляете функцию Лагранжа
L(x,y,t) = e^x+y+1 +t*(x^2+y^2-1)
Дифференцируете по всем переменным и приравниваете эти производные к нулю. Решаете систему. Но легче не будет.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 23:18 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com