Roman Osipov 
Долгожитель
|
        
Исследование функций одного и многих переменных, действительных и комплексных.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 11 нояб. 2008 19:22 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Примерная схема анализа функции f(x) одной вешественной x для построения эскиза графика:
1. нахождение области определения функции;
2. нахождение точек, удовлетворяющих уравнению f(x)=0 (точек пересечения графика функции с осью абсцисс);
3. нахождение точки (0,f(0)) (точек пересечения графика функции с осью ординат);
4. нахождение точек разрыва 1-го и 2-го рода;
5. нахождение горизонтальных и наклонных асимптот;
6. нахождение точек экстремума (локального (или глобального) максимума (или минимума)) и установление интервалов монотонности функции (замечу, что области определения первой, второй и последующих производных содержатся во множестве определения данной функции, но не "шире" ее)
7. нахождение точек перегиба и установление типа вогнутости на каждом из интервалов знакопостоянства второй производной функции f(x);
8. нахождение других критических точек (например, возврата).
9. нахождение множества значений функции f(x)
10. построение эскиза с учетом полученных выше данных.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 11 нояб. 2008 21:07 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Заранее прошу прощения за некоторое нарушение внешнего вида страницы.
Приведу 4 примера из того, что делал ранее. Все должно быть из них ясно. Рещать конкретные примеры смысла нет, так как все одно и тоже, только функции разные.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 11 нояб. 2008 21:30 | IP
|
|
Iskorka
Новичок
|
все равно не получается....
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 25 нояб. 2008 1:00 | IP
|
|
mashusik
Новичок
|
помогите пожалуйста....мне надо исследовать функцию на максимум и минимум с помощью линий уровня
f(x,y)=e^x+y+1
при x^2+y^2<=1
(Сообщение отредактировал mashusik 14 дек. 2008 19:16)
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 17:01 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Линии уровня функции f(x,y) = e^x+y+1 представляют собой семейство одинаковых кривых, полученное сдвигом вдоль оси OY графика функции y = -e^x. Поэтому, максимум и минимум функции f(x,y) при заданных ограничениях достигается на границе окружности x^2+y^2=1.
Далее, решаем задачу на условный экстремум либо ищем точки касания. В любом случае, получаем уравнение, которое можно решить приближённо.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:31 | IP
|
|
mashusik
Новичок
|
А можно как нибудь попроще??а то я не понимаю
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:46 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Видимо, нужны картинки, которые я не умею здесь рисовать.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:54 | IP
|
|
mashusik
Новичок
|
чёрт...а напишите если не сложно алгоритм решения и я попробую разобраться сама как нибудь
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:55 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Т.к. градиент функции f(x,y) = {e^x,1} не обращается в ноль, то экстремумы достигаются на границе области, которая в данной задаче - круг.
Далее, два пути.
1)
а) точка минимума - единственное решение системы
x^2+y^2=1
e^x+y+1=С, x<0
Или ищем минимум функции e^x -sqrt(1-x^2), -1 <x<0.
б) точка максимума - единственное решение системы
x^2+y^2=1
e^x+y+1=С, x>0
Или ищем максимума функции e^x + sqrt(1-x^2), 0 <x<1.
2) Составляете функцию Лагранжа
L(x,y,t) = e^x+y+1 +t*(x^2+y^2-1)
Дифференцируете по всем переменным и приравниваете эти производные к нулю. Решаете систему. Но легче не будет.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 23:18 | IP
|
|
Форум
2.1.4 Исследование функций одной и многих переменных
