jene1987
Начинающий
|
      
получается в точке x=0 функция убывает
но Вы же выше писали что функция не определена в точке x=0
противоречие в Вашем ответе - не поняла
y''=((x^2-2)/x^2)''=((x^2-2)'x^2-(x^2-2)(x^2)')=(2x^3-2x^3+4x)/x^4=4/x^3
4/x^3=0=> что т. 0 перегиб и отсюда вогнутость и выпукласть
т. мах и мни ... я нашла корни, а потом сбилась.....
ПОМОГИ!!!!
|
Всего сообщений: 63 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 19 янв. 2009 12:16 | IP
|
|
jene1987
Начинающий
|
е... а в числах - это сколько, а то график как строить?
|
Всего сообщений: 63 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 19 янв. 2009 20:09 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
e=2.718282....
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 янв. 2009 20:34 | IP
|
|
jene1987
Начинающий
|
у меня не получается нарисовать график
|
Всего сообщений: 63 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 19 янв. 2009 21:16 | IP
|
|
volchica07
Новичок
|
Добрый день. Помогите пожалуйста, я решила (не знаю правильно или нет, если неправильно поправьте пожалуйста), но я не могу найти координаты вектора и начертить график.
Задание:
Задана ф-ция Z(x,y). найти:
1)наименьшее и наибольшее значение ф-ции Z(x,y) в ограниченной области Д.
2)вектор grad Z(внизу А)-градиент ф-ции Z(x,y) в точке А.
Область Д и вектор grad Z(внизу А) изобразить на чертеже.
Z= x^2-2*x+y^2+3
1) Д: x>=0, y>=-2, x+y<=5
2) А (2;2)
Ответ:
Находим частное производное от заданной функции Z
dz/dx = 2x
dz/dy = 2y
dz/dx = -2
2x=0 => x=0
2y=0 => y=0
точка О с координатами (0;0)
Z (O) = 3 (значение функции Z в точке O)
Исследуем значение функции на границе в области Д.
y=5-x на границе А1В1
y^2=25-10*x+x^2
Z=x^2-2*x+25-10*x+x^2+3=2x^2-12*x+28
dz/dx =4*x-12=0 , x=3,y=2
Z (3;2)=3^2-2*3+2^2+3=10
Z (3;2)=10 на границе А1В1 координаты экстремальной точки Z
(-2)^2=25-10*x+x^2
x^2-10*x+21=0
x1=7
x2=3
A1: Z(A1)=42
x^2-2*x+y^2+3
B1:Z(B1)=10
B1C1:y=-2
Z=x^2-2*x+(-2)^2+3=x^2-2*x+7
dz/dx=2*x-2 , x=1,y=-2
B1C1(1;-2)
C1 (7; -2)
y=5-x, -2=5-x, x=7
Z(C1) = 27
A1C1:Z= x^2-2*x+(-2)^2+3
A1C1:Z= x^2-2*x+7
dz/dx=2*x-2 , x=1,y=6
Z (1;6)=38
Z (O) = 3 наименьшее значение
Z (C1) = 27 наибольшее значение
Градиэнт функции в т. А (2;2)
grad Z внизу А (2;2) = (dz/dx)внизу А^i + (dz/dy)внизу А^j=4i+4j
Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 19 янв. 2009 21:44 | IP
|
|
volchica07
Новичок
|
Еще один вопросик. Дана функция y=x/x^2-4, надо исследовать функцию методами дифференциального исчисления.На основании результатов исследований построить график функции. Я решала и у меня получилось, что функция не имеет решения. Правильно??
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 19 янв. 2009 21:51 | IP
|
|
IriskA
Новичок
|
Цитата: RKI написал 18 янв. 2009 13:08
4) y(-x) = (-x)^3/((-x)^2+1) = -x^3/(x^2+1) = -y(x)
y(-x) = -y(x) => функция является нечетной
Следовательно, график функции симметричен относительно начала координат
Функция не явялется периодической.
5) Так как область опредедления не имеет точек разрыва, то функция не имеет вертикальных асимптот.
lim{x->бесконечность} y(x)/x =
= lim{x->бесконечность} x^2/(x^2+1) =
= lim{x->бесконечность} x^2/x^2(1+1/x^2) =
= lim{x->бесконечность} 1/(1+1/x^2) =
= 1/(1+0) = 1/1 = 1
lim{x->бесконечность} [y(x) - 1*x] =
= lim{x->бесконечность} [x^3/(x^2+1) - x] =
= lim{x->бесконечность} (x^3-x^3-x)/(x^2+1) =
= lim{x->бесконечность} -x/(x^2+1) =
= lim{x->бесконечность} -(1/x)/(1+1/x^2) =
= -0/(1+0) = 0
y(x) = x - горизонтальная асимптота
а наклонная асимптота y=kx+b? => y=x?
|
Всего сообщений: 44 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 19 янв. 2009 23:41 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
To IriskA
Наклонная асимптота имеет вид y=kx+b
k = lim{x->бесконечность} y(x)/x
b = lim{x->бесконечность} y(x)-kx
В примере, который Вы привели в качестве цитаты, получилось, что
k=1, b=0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 янв. 2009 10:57 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: volchica07 написал 19 янв. 2009 21:51
Еще один вопросик. Дана функция y=x/x^2-4, надо исследовать функцию методами дифференциального исчисления.На основании результатов исследований построить график функции. Я решала и у меня получилось, что функция не имеет решения. Правильно??
Простите, я даже не поняла каких решений
Исследовать методами дифференциально исчисления означает, найти первую производную, точки экстремума, экстремумы, интервалы монотонности, найти вторую производную, точки перегиба, интервалы выпуклости и вогнутости
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 янв. 2009 10:59 | IP
|
|
volchica07
Новичок
|
исследовать функцию методами дифференциального исчисления.На основании результатов исследований построить график функции.y=x/x^2-4
1.Д (х)вся числовая ось кроме х=2 и х=-2
При х>2, у(х)>0; при х<-2, у(х)<0
2.Функция явл. нечетная т.к. y(-x)=-y(x)
3.Вертикальные асимптоты могут пересикать ось обцисс в точках х=+-2, т.к. пределы функции при х->2-0 (слева) и при х->2+0 (справа) бесконечны, т.е.
lim (с низу х->2-0) x/x^2-4= - бесконечность
lim (с низу х->2+0) x/x^2-4= бесконечность, то прямая х=2 и х=-2 есть вертикальные асимптоты.
4.Поведение функции в бесконечности.
к=lim (с низу х->бесконечность) x/x^2-4=lim (с низу х->бесконечность) х*x/x^2-4=1
в=lim (с низу х->бесконечность) x/x^2-4-х=lim (с низу х->бесконечность)5*(1-х^2)=5
y=x+5
5.у'= -х^2-4/(x^2-4)^2
y'=0 -х^2-4=0
-x^2=4 решений нет
Критических точек, точек минимума и максимум нет.
6.у"=2х^3+24x/(x^2-4)^3
y">0 на интервале(-2;2) и фунция выпукла вниз на этом интервале. у"<0 на интервалах (- бескон.; -2) и (2; бескон.) и функция выпукла вверх. Точек перегиба нет.
7. Точки пересечения с осями F(0)=0, т.е. точка пересечения с осью координат (0;0). F(x) не может быть равна 0, точки пересечения с осью абцисс нет.
ПРОВЕРТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПРАВИЛЬНО ИЛИ НЕТ? ПОМОГИТЕ НАРИСОВАТЬ ГРАФИК.
И ЧУТЬ ВЫШЕ ЕЩЕ ОДНО РЕШЕНИЕ ПРОВЕРЬТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПРАВИЛЬНОЕ ОНО ИЛИ НЕТ.
(Сообщение отредактировал volchica07 20 янв. 2009 19:35)
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 20 янв. 2009 19:33 | IP
|
|
|
Форум
2.1.4 Исследование функций одной и многих переменных
