aly17
Участник
|
    
помогите исследовать))))пжл))
(Сообщение отредактировал attention 6 дек. 2009 23:40)
|
Всего сообщений: 107 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 17:34 | IP
|
|
aly17
Участник
|
а какие нули?
и ещё вопрос....
это нечётная или общего вида функция??
(Сообщение отредактировал attention 6 дек. 2009 23:42)
|
Всего сообщений: 107 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 20:03 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: aly17 написал 17 янв. 2009 20:04
и ещё вопрос....
y=(x^2+16)/4x это нечётная или общего вида функция??
нечетная
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 20:21 | IP
|
|
aly17
Участник
|
пасиб)))))))
|
Всего сообщений: 107 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 17 янв. 2009 20:36 | IP
|
|
IriskA
Новичок
|
Уважаемые!!! помогите!
I. Исследовать функцию и построить её график у=х^3/x^2+1
II. найти наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-2; 2]
I. 1) ОДЗ
2) точки пересечения с Ох, Оу
3) точки разрыва и их тип
4) установить является ли функция четная, нечетная, периодическая
5) найти асимптоты
6) найти у`, определить точки экстремумов у`=0, интервалы возрастания у`>0, убывания у`<0
7) у" , определить точки перегиба у"=0 , интервалы выпуклости у"<0, и вогнутости у">0
8) построить график
II. 1) Найти критические точки f(х) (у`=0 или не существует)
2) в каждой критической точке определить знак производной f`(х) слева и справа. Если f(х) меняет знак при переходе через критическую точку , то в данной точке f(х) имеет локальный экстремум, иначе эта точка не является точкой экстремума.
3) Вычислить значение f(х) в точках экстремума и при х=a, х=b
4) среди этих значений найти наибольшее и наименьшее значение f(х) на отрезке [-2; 2]
С Уважением!
|
Всего сообщений: 44 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 18 янв. 2009 12:23 | IP
|
|
Krolik
Новичок
|
Сообщение для ProstoVasya
Предположение: функция f(x) непрерывна на всей числовой прямой, это гарантирует с одной стороны ее интегрируемость, а с другой стороны гарантирует, что область определения симметрична относительно нуля.
Пусть f(x) – четная, тогда пусть F(x) – некоторая ее первообразная. Докажем, что F(x) – нечетная.
Первообразную представим в виде интеграла с переменным верхним пределом:
F(-x)=\int_0^{-x}f(t)dt=-\int_{-x}^0f(t)dt=
-\int_0^x f(t)dt=-F(x)
3-е равенство имеет место в силу четности функции f(x).
Корректно ли такое доказательство? Если да, тогда вопросы
1)нельзя ли ослабить предположение, т.е. работать с разрывными функциями
2)существуют ли какие-либо обобщения понятия четности, нечетности для функции двух и более переменных?
Заранее, благодарен за любые ответы.
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 18 янв. 2009 16:41 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Да, корректно. Только 3-е равенство имеет место в силу теоремы о замене переменной и четности функции f(x).
1) Можно конечно. Только надо более осторожно говорить о первообразной. Дело в том, что первообразная определяется на отрезке.
Например, f(x)=1/x. У этой функции есть первообразные на положительной и отрицательной полуоси. Подумайте, что такое первообразная для этой функции.
2) Обобщения естественные.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 18 янв. 2009 18:52 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: IriskA написал 18 янв. 2009 15:18
я дико извиняюсь а продолжение будет? 
Продолжаю
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 янв. 2009 20:10 | IP
|
|
jene1987
Начинающий
|
 
исследовать функцию y=(x^2+2)/x
ООФ x не = 0
f(-x)=(-x)^2+2/-x=-x^2+2/x нечетная функция, непериод.
y'=((x^2+2)/x)'=((x^2+2)'x-(x^2+2)x'/x^2=(2x*x-x^2-2)/x^2=(2x^2-x^2-2)/x^2=(x^2-2)/x^2
(x^2-2)=0
х=+ и - корень из 2
значит, (-00,- корня из 2) и (корня из 2, +00) возрастает
(- корня из 2,+ корня из 2) убывает
f(- корня из 2)=((- корня из 2)^2+2)/(- корня из 2)=4/(-корня из 2)=16/2=8
f(корня из 2)=((корня из 2)^2+2)/(корня из 2)=4/(корня из 2)=16/2=8
y''=((x^2-2)/x^2)''=((x^2-2)'x^2-(x^2-2)(x^2)')=(2x^3-2x^3+4x)/x^4=4/x^3
T. 0 перегиба
до 0 выпукла, после 0 вогнута
lim{x->0}(x^2+2)/x=00 вертикальная асимптота и гориз. тоже 00
наклонная lim{x->00}(x^2+2)/x^2=1
поверьте, пожалуйста
|
Всего сообщений: 63 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 19 янв. 2009 11:38 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: jene1987 написал 19 янв. 2009 11:38
(x^2-2)=0
х=+ и - корень из 2
значит, (-00,- корня из 2) и (корня из 2, +00) возрастает
(- корня из 2,+ корня из 2) убывает
НЕ ЗНАЧИТ
Чтобы уверждать возрастает или убывает функция, необходимо исследовать производную на знак.
У вас этого исследования нет
Поэтому что-то утверждать о возрастании-убывании Вы не можете.
Цитата: jene1987 написал 19 янв. 2009 11:38
исследовать функцию y=(x^2+2)/x
значит, (-00,- корня из 2) и (корня из 2, +00) возрастает
(- корня из 2,+ корня из 2) убывает
получается в точке x=0 функция убывает
но Вы же выше писали что функция не определена в точке x=0
противоречие в Вашем ответе
Цитата: jene1987 написал 19 янв. 2009 11:38
f(- корня из 2)=((- корня из 2)^2+2)/(- корня из 2)=4/(-корня из 2)=16/2=8
f(корня из 2)=((корня из 2)^2+2)/(корня из 2)=4/(корня из 2)=16/2=8
почему это находили?
не понятно где точки минимума-максимум, что у Вас минимум-максимум функции
Цитата: jene1987 написал 19 янв. 2009 11:38
T. 0 перегиба
до 0 выпукла, после 0 вогнута
Не можете это утверждать, так как Вы не провели исследования знака второй производной.
Цитата: jene1987 написал 19 янв. 2009 11:38
lim{x->0}(x^2+2)/x=00 вертикальная асимптота и гориз. тоже 00
наклонная lim{x->00}(x^2+2)/x^2=1
Бесконечность не может быть асимптотой вообще!
Наклонная асимптота имеет вид
y = kx+b
Вы нашли только k. А b в наклонной асимптоте Вы решили не находить вообще.
(Сообщение отредактировал attention 6 дек. 2009 23:50)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 янв. 2009 12:03 | IP
|
|
|
Форум
2.1.4 Исследование функций одной и многих переменных
