RKI 
Долгожитель
|
   
ПРИМЕР59.
Найти вероятность того, что если бросить монету 200 раз, то орел выпадет от 90 до 110 раз.
РЕШЕНИЕ.
n = 200
p = q = 1/2
m1 =90
m2 = 110
---------------------------------------------
x1 = (90-200*0.5)/sqrt(200*0.5*0.5) = -1.41
x2 = (110-200*0.5)/sqrt(200*0.5*0.5) = 1.41
P(90<=m<=110) = Ф(1.41)-Ф(-1.41) =
= 2Ф(1.41) = 0.8414
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 дек. 2008 15:01 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
ПРИМЕР60.
Вероятность выхода изделия первым сортом равна 0,6. Составить ряд распределения для числа изделий 1-го сорта из общего числа 5 изготовленных изделий. Найти его математическое ожидание и дисперсию.
РЕШЕНИЕ.
Случайная величина X - число изделий первого сорта. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - нет изделий первого сорта
{X=1} - только одно изделие первого сорта
{X=2} - два изделия первого сорта
{X=3} - три изделия первого сорта
{X=4} - четыре изделия первого сорта
{X=5} - все пять изделий первого сорта
P(X=0) = (0.4)^5 = 0.01024
P(X=1) = 5*0.6*(0.4)^4 = 0.0768
P(X=2) = 10*(0.6)^2*(0.4)^3 = 0.2304
P(X=3) = 10*(0.6)^3*(0.4)^2 = 0.3456
P(X=4) = 5*(0.6)^4*0.4 = 0.2592
P(X=5) = (0.6)^5 = 0.07776
M(X) = 0*0.01024 + 1*0.0768 + 2*0.2304 + 3*0.3456 +
+ 4*0.2592 + 5*0.07776 =
= 0.0768 + 0.4608 + 1.0368 + 1.0368 + 0.3888 = 3
M(X^2) = 0*0.01024 + 1*0.0768 + 4*0.2304 + 9*0.3456 +
+ 16*0.2592 + 25*0.07776 =
= 0.0768 + 0.9216 + 3.1104 + 4.1472 + 1.944 = 10.2
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 10.2-9 = 1.2
(Сообщение отредактировал RKI 10 дек. 2008 11:32)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 дек. 2008 15:48 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
ПРИМЕР61.
Преподаватель задает студенту дополнительные вопросы не более 3. Вероятность того, что студент ответит на заданный вопрос – 0,9. Экзамен прекращается, как только студент не ответит на вопрос. Построить F(x) и найти характеристики распределения.
РЕШЕНИЕ.
Случайная величина X - количество заданных вопросов. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=1} - был задан только один вопрос (студент не ответил на первый вопрос)
{X=2} - было задано два вопроса (студент ответил на первый вопрос, но не ответил на второй вопрос)
{X=3} - было задано три вопроса (студент ответил на первые два вопроса, но не ответил на третий вопрос ИЛИ студент ответил на все три вопроса)
P(X=1) = 0.1
P(X=2) = 0.9*0.1 = 0.09
P(X=3) = 0.9*0.9*0.1 + 0.9*0.9*0.9 = 0.81
Закон распределения случайной величины X имеет вид
X 1 2 3
P 0.1 0.09 0.81
Функция распределения случайной величины X имеет вид
{0, X<1
F(X) = {0.1, 1<=X<2
{0.19, 2<=X<3
{1, X>=3
M(X) = 1*0.1 + 2*0.09 + 3*0.81 =
= 0.1 + 0.18 + 2.43 = 2.71
M(X^2) = 1*0.1 + 4*0.09 + 9*0.81 =
= 0.1 + 0.36 + 7.29 = 7.75
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 7.75 - 7.3441 = 0.4059
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 12:03 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
ПРИМЕР62.
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.
РЕШЕНИЕ.
n = C_{25}^{3} = 25!/22!3! = 2300
m = C_{20}^{3} = 20!/17!3! = 1140
P = m/n = 1140/2300 = 57/115
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 12:08 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
ПРИМЕР63.
Вероятность появления события А хотя бы один раз в трех независимых опытах равна 0,992. Какова вероятность появления события А в одном опыте, если в каждом опыте эта вероятность одинакова?
РЕШЕНИЕ.
A = {событие появляется хотя бы один раз}
P(A) = 0.992
B = {событие не появляется ни разу}
P(B) = 1-P(A) = 1-0.992 = 0.008
Пусть вероятность появления события в одном опыте равно p.
q=1-p - вероятность непоявления события в одном опыте
P(B) = q*q*q = 0.008
q=0.2
p=1-0.2=0.8 - это и есть ответ
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 12:14 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
ПРИМЕР64.
Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе - 0,9, в третье - 0,8. Найти вероятность следующих событий:
а) только одно отделение получит газеты вовремя;
б) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.
РЕШЕНИЕ.
Введем события
А1 = (газеты доставлены своевременно в первое отделение),
А2 = (газеты доставлены своевременно во второе отделение),
А3 = (газеты доставлены своевременно в третье отделение),
по условию P(A1)=0,95; P(A2) = 0,9; P(A3)=0,8.
Найдем вероятность события Х = (только одно отделение получит газеты вовремя). Событие Х произойдет, если
или газеты доставлены своевременно в 1 отделение, и доставлены не вовремя во 2 и 3,
или газеты доставлены своевременно в 2 отделение, и доставлены не вовремя во 1 и 3,
или газеты доставлены своевременно в 3 отделение, и доставлены не вовремя во 2 и 1.
Таким образом,
X = 0.95*0.1*0.2 + 0.05*0.9*0.2 + 0.05*0.1*0.8 = 0.032
Найдем вероятность события У=(хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием). Введем противоположное событие Y0=(все отделения получат газеты вовремя). Вероятность этого события
P(Y0) = 0.95*0.9*0.8 = 0.684
Тогда вероятность события У:
P(Y) = 1-P(Y0) = 0.316
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 дек. 2008 14:15 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
ПРИМЕР65.
При обработке деталей на станке автомате вероятность выхода размеров обрабатываемых деталей за границы «допуска» постоянна и равна 0,2. Для контроля качества отбирают 2 детали. Построить функцию распределения F(x) случайной величины Х - числа нестандартных деталей. Найти М(х), D(x).
РЕШЕНИЕ.
Случайная величина X - число нестандартных деталей. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - две детали стандартные
{X=1} - одна из двух деталей нестандартная
{X=2}- две детали нестандартные
P(X=0) = 0.8*0.8 = 0.64
P(X=1) = 2*0.2*0.8 = 0.32
P(X=2) = 0.2*0.2 = 0.04
Функция распределения F(x) случайной величины X имеет вид:
{0, x<0
F(x) = {0.64, 0<=x<1
{0.96, 1<=x<2
{1, x>=2
M(X) = 0*0.64 + 1*0.32 + 2*0.04 = 0.4
M(X^2) = 0*0.64 + 1*0.32 + 4*0.04 = 0.48
D(X) = M(X^2)-(M(X))^2 = 0.48-0.16 = 0.32
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 дек. 2008 9:43 | IP
|
|
Dora
Новичок
|
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу:
В магазине было продано 21 из 25 холодильников 3 марок, имевшихся в количествах 5,7 и 13 штук. Полагая, что вероятность быть проданным для каждого из 25 холодильников одинакова, найти вероятность того, что остались нераспроданными холодильники:
а) одной марки;
б) трех разных марок.
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 10 янв. 2009 17:31 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Dora
Перенесите Ваш вопрос в Теория вероятностей-2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 10 янв. 2009 17:33 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
ПРИМЕР66.
Монета подброшена 3 раза. Найти распределение вероятностей для числа появлений герба.
РЕШЕНИЕ.
Случайная величина X - число появлений герба. Данная случайная величина может принимать следующие значения
{X=0} - герб ни разу не выпал
{X=1} - герб выпал только один раз
{X=2} - герб выпал два раза
{X=3} - герб выпал три раза
P(X=0) = (1/2)^3 = 1/8
P(X=1) = C(1;3)*(1/2)^3 = 3/8
P(X=2) = C(2;3)*(1/2)^3 = 3/8
P(X=3) = (1/2)^3 = 1/8
Закон распределения случайной величины X имеет вид
X 0 1 2 3
P 1/8 3/8 3/8 1/8
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 янв. 2009 15:29 | IP
|
|
|
Форум
2.6.2 Теория вероятностей в примерах
