RKI 
Долгожитель
|
    
Цитата: Janet написал 22 апр. 2009 20:33
помогите пожалуйста
нужно решить задачу графически
z=-5x1+x2 (min,max)
x1-x2<=6
2x1-x2>=4
x1-x2<=8
x1>=0
x2>=0
Смотритре решение задач линейного программирования графическим методом. Это очень простой метод. Его можно найти и в интернете.
Цитата: Janet написал 22 апр. 2009 17:42
2) найти условный экстремум функции z=3x^2+4y^2 двумя способами
с помощью функции лагранжа и сведением задачи к задаче о безусловном экстремуме
Фкнуция понятна. А где ограничения? Нет смысла в задаче на условный экстремум, если нет огрничений.
Цитата: Janet написал 22 апр. 2009 17:42
помогите пожалуйста!!!! решить
1) исследовать функцию на безусловный (локальный) экстремум
Z=e^2x(x+y^2+2y)
z(x,y) = (e^(2x))(x + (y^2) + 2y)
dz/dx = 2(e^(2x))(x + (y^2) + 2y) + (e^(2x)) =
= (e^(2x))(2x + 2(y^2) + 4y + 1)
dz/dy = (e^(2x))(2y + 2)
dz/dx = 0; dz/dy = 0
(e^(2x))(2x + 2(y^2) + 4y + 1) = 0; (e^(2x))(2y + 2) = 0
2x + 2(y^2) + 4y + 1 = 0; 2y + 2 = 0
2x + 2(y^2) + 4y + 1 = 0; y = -1
2x + 2 - 4 + 1 = 0; y = -1
2x - 1 = 0; y = -1
x = 1/2; y = -1
(1/2; -1) - критическая точка
(d^2)z/d(x^2) = 2(e^(2x))(2x + 2(y^2) + 4y + 1) + 2(e^(2x)) =
= 2(e^(2x))(2x + 2(y^2) + 4y + 1 + 1) =
= 4(e^(2x))(x + (y^2) + 2y + 1)
(d^2)z/dxdy = (e^(2x))(4y+4)
(d^2)z/d(y^2) = 2(e^(2x))
a11 = (d^2)z/d(x^2) |(1/2; -1) = 4e(1/2 + 1 - 2 + 1) = 2e
a12 = (d^2)z/dxdy |(1/2; -1) = e(- 4 + 4) = 0
a22 = (d^2)z/d(y^2) |(1/2;-1) = 2e
a11*a22 - a12*a12 = 4(e^2) > 0 => (1/2; -1) - точка экстремума
a11 = 2e > 0 => (1/2; -1) - точка минимума
z(min) = z(1/2; -1) = e(1/2 + 1 - 2) = - e/2
Цитата: Janet написал 22 апр. 2009 17:42
3) найти экстремум z=3x+4y+z при условии x^2+Y^2+z^2=49
z = 3x + 4y + z
Вы уверены в правильности записи функции?
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 0:55)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 апр. 2009 12:20 | IP
|
|
OMad
Новичок
|
Здравствуйте, у меня возникла проблема с данной задачей:
Найти разность между наибольшим и наименьшим значениями функции y = 4 - 36x + 12x^2 - x^3 на отрезке [2, 11].
Решение вроде бы правильное, но ответ по каким-то причинам не подходит. Где я ошибся?
y = -x^3 + 12x^2 - 36x + 4
y' = -3x^2 + 24x - 36 = -3 * (x^2 - 8x + 12) = -3 * (x - 6) * (x - 2)
x_1 = 6; x_2 = 2
y(2) = -12 + 48 - 36 = 0
y(6) = -108 + 144 - 36 = 0
y(11) = -363 + 264 - 36 = -135
Ответ: 135.
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 24 апр. 2009 19:27 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Вы неправильно посчитали значения
y(2), y(6), y(11)
y(2) = - 8 + 48 - 72 + 4 = - 28
y(6) = - 216 + 432 - 216 + 4 = 4
y(11) = - 1331 + 1452 - 396 + 4 = - 271
y(min) = - 271
y(max) = 4
ответ. 275
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 апр. 2009 20:09 | IP
|
|
OMad
Новичок
|
RKI, благодарю!
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 24 апр. 2009 23:49 | IP
|
|
MMM
Новичок
|
Люди помогите пожалуйста с иследованием функции у=х^3
Зарание благодорю.
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 апр. 2009 17:23 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: MMM написал 26 апр. 2009 17:23
Люди помогите пожалуйста с иследованием функции у=х^3
Зарание благодорю.
что именно не получается в исследовании?
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 апр. 2009 17:57 | IP
|
|
MMM
Новичок
|
все.
я вообще не знаю как её иследовать
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 апр. 2009 18:01 | IP
|
|
MMM
Новичок
|
Большое спасибо!!!!
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 26 апр. 2009 21:10 | IP
|
|
MMM
Новичок
|
Доброго времени суток!
Помогите пожалйста с иследованием функции на неприрывность
(Сообщение отредактировал MMM 29 апр. 2009 20:51)
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 29 апр. 2009 16:05 | IP
|
|
Taniushechka
Новичок
|
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с полным исследованием функции и построением графика y=2/(x^4-16)
сама смогла найти только, что
1) D(y)=(-беск.;-2)U(2; +беск.) везде круглые скобки?
2) ф-ция четная;
3) y(0)=-1/8 - т.пересеч.с осью ординат
y(x)=0 x=2 -т.пересеч.с осью абцисс
4)y'= (2/(x^4-16))'= -(2*4x^3)/((x^4-16)^2)=-8x^3/((x^4-16)^2)
ф-ция возрастает при х принадл. (-беск;0)U (2; +беск.)
ф-ция убывает при х принадл. (0;2)
х=0- т.max f(0)=-1/8 (0;-1/8)- т.max
х=2- т. min f(2) получается 2/0 ?
Помогите, пожалуйста, доделать исследование. y''=? выпуклость ф-ции и ассимтоты остались.
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 0:56)
|
Всего сообщений: 22 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 1 мая 2009 19:11 | IP
|
|
Форум
2.1.4 Исследование функций одной и многих переменных
