ProstoVasya
Долгожитель
|
   
Kate jeta
Напишите уравнение пучка плоскостей, проходящих через заданную прямую, и выберите значение параметров, при которых плоскость из пучка будет перпендикулярна заданной плоскости.
Пучок плоскостей: t*(2x-y-3) +s*(2y-2z-2)=0 или 2tx + (2s-t)y -2sz-3t-2s =0
Отсюда найдём вектор нормали плоскости из пучка N={2t,2s-t,-2s}
Вектор нормали заданной плоскости равен M={2,3,-1}. Скалярное произведение этих векторов должно равняться нулю
4t+6s-3t+2s=0 или t + 8s = 0. Положим s=-1. Тогда t=8 и мы получаем плоскость 16x -10y+2z -22=0 или 8x - 5y + z - 11 = 0.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 26 дек. 2008 9:13 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: LisaFox написал 26 дек. 2008 3:54
Ой и еще просто не понимаю это вообще!Кривые второго порядка на плоскости: составить уравнение кривой,для каждой точки которой отношение расстояния до точки F (1,5) к расстоянию до прямой х=-5 равно 5/1.Привести это уравнение к каноническому виду и определить тип кривой.ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!
Пусть точки искомой кривой имеют координаты (x; y)
1) Найдем расстояние от некоторой точки X(x; y) до точки
F(1; 5).
FX = sqrt{(x-1)^2 + (y-5)^2}
sqrt - корень квадратный
2) Найдем расстояние от некоторой точки X(x; y) до прямой
x=-5. Из точки X на прямую x=-5 опустим перпендикуляр XD, где точка D имеет некоторые координаты (a; b). Необходимо найти данные координаты a и b.
Точка D лежит на прямой x=-5. Следовательно, координаты точки D удовлетворяют уравнению прямой. a=-5.
Таким образом, точка D имеет координаты (-5; b). Найдем b.
Возьмем произвольную точку на прямой x=-5. Например,
A(-5; 0). Следующие вектора имеют следующие координаты:
AD {0; b}
XD {-5-x; b-y}
Векторы AD и XD ортогональны, следовательно их скалярное произведение (AD; XD) равно нулю:
(AD; XD) = b(b-y) = 0 => b = y
Точка D имеет координаты (-5; y)
XD {-5-x; 0}
Расстояние от некоторой точки X до прямой x=-5 равно XD
XD = sqrt{(-5-x)^2}
FX/XD = 5/1 = 5
sqrt{(x-1)^2 + (y-5)^2}/sqrt{(-5-x)^2} = 5
{(x-1)^2 + (y-5)^2}/{-5-x}^2 = 25
(x-1)^2 + (y-5)^2 = 25(-5-x)^2
x^2 - 2x + 1 + (y-5)^2 = 625 + 250x + 25x^2
-24x^2 - 252x - 624 + (y-5)^2 = 0
-24(x^2 + 21x/2) - 624 + (y-5)^2 = 0
-24(x^2 + 21x/2 + 441/16 - 441/16) - 624 + (y-5)^2 = 0
-24(x+21/4)^2 + 1323/2 - 624 + (y-5)^2 = 0
-24(x+21/4)^2 + (y-5)^2 + 75/2 + (y-5)^2 = 0
-24(x+21/4)^2 + (y-5)^2 = -75/2
24(x+21/4)^2 - (y-5)^2 = 75/2
48(x+21/4)^2/75 - 2(y-5)^2/75 = 1
Это гипербола
(Сообщение отредактировал RKI 26 дек. 2008 20:15)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 дек. 2008 19:34 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: LisaFox написал 26 дек. 2008 3:47
Помогите,пожалуйста решить задачу!На прямую 5х+у-25-2=0, способную отражать лучи,падает луч 2х+5у-15=0.Составить уравнение отражаемого луча.
Подобная задача рассматривалась здесь
http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=1999&start=250
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 дек. 2008 23:05 | IP
|
|
esom
Новичок
|
 
Решение задач. ICQ: 424098800
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 27 дек. 2008 16:12 | IP
|
|
LisaFox
Новичок
|
RKI
Огромное вам спасибо!
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 28 дек. 2008 14:47 | IP
|
|
Black_Star
Участник
|
 
Как найти площадь кривой, ограничиной фигурой
p=6sin(3f) p=3 (p>=3)
p_ сдесь означает "ро"
Я знаю что это уравнение розы тремя лепестками размером по 6. Подскажите приделы интегрирования?
Формула площади S=1/2 *itegral (p^2 (f) df
Это выходит мы берём половинку одного леписка и умножаем на количество этих половинок
|
Всего сообщений: 109 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 28 дек. 2008 22:50 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Нижний предел интегрирования
6sin(3f) = 3
sin(3f) = 1/2
3f = pi/6
f = pi/18
Верхний предел - это pi/6
От pi/18 до pi/6 - это будет 1/6 часть от всей фигуры.
Если Вы нарисуете, то Вы увидите что при подсчете площади надо вычесть площадь сектора круга радиуса 3
S = 6*1/2*int_{pi/18}^{pi/6} (p^2 - 9) df
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 дек. 2008 13:01 | IP
|
|
Kataryna
Новичок
|
Поздравляю Всех с Рождеством! Помогите,
пожалуйста, написать уравнение плоскости, проходящей через т.Д(0,-5,-7) перпендикулярную плоскости 14х+6у-19z+7=0. Я начала с нормального вектора n=(14,6,-19). Подставила в уравнение связки плоскостей координаты Д:
A(X-0)+B(Y+5)+C(z+7)=0. А дальше я не могу понять, как всё это связать с условием перпендикулярности двух плоскостей:
А1А2+В1В2+С1С2=0. Помогите, умоляю, на носу экзамен!!!
Спасибо!
|
Всего сообщений: 42 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 6 янв. 2009 18:48 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Kataryana Вы уверены что в исходных данных только одна точка Д и одна плоскость?
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 янв. 2009 20:08 | IP
|
|
natafka
Новичок
|
помогите пожалуйста все равно не могу решить
Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: а)тангенсугла А; б) уравнение высоты СН; в)уравнение медианы ВМ; г) точку пересечения прямых СН и ВМ; д) уравнение прямой,проходящей через точку С параллельно прямой АВ; е) площадь треугольника АВС
Координаты даны такие : А(0,2);В(-7,-4),С(3,2).
|
Всего сообщений: 49 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 7 янв. 2009 19:09 | IP
|
|
Форум
Аналитическая геометрия
