MaJlbBuHa
Новичок
|
     
привет. это снова я . стыдно уже обращаться, но у меня не получается решить. Мое задание: Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=-2x+5ln(x^2-2x+2)-10 arctg(x-1) на отрезке [-6;6]
Вот мое решение:
1. нахожу производную
f(x)=-2x+5ln(x^2-2x+2)-10 arctg(x-1)
f'(x)=-2+(5/(x^2-2x+2))*(X^2-2x+2)'-(10/(1+(x-1)^2))*(x-1)'=
=-2+((10x-10)/(x-1)^2)-10/(1+(x-1)^2)=
=-2+10/(x-1)-10/(1+(x-1)^2)
2 нужно найти критические точки. это тоесть как я понимаю, производную приравнять к нулю, но у меня ничего не получается. может я не правильно нашла производную?
|
Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 10 фев. 2009 20:31 | IP
|
|
Old
Долгожитель
|
Цитата: MaJlbBuHa написал 10 фев. 2009 20:31
привет. это снова я . стыдно уже обращаться, но у меня не получается решить. Мое задание: Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=-2x+5ln(x^2-2x+2)-10 arctg(x-1) на отрезке [-6;6]...
Вы неверно вычислили 1-ю производную.
Должно быть: df/dx = 2-5*(2*x-2)/(x^2-2*x+2)-10/((x^2-1)^2+1).
Уравнение df/dx = 0 имеет корни 3 и 4.
d''f/dx^2 = 10*(1/(x^2-2*x+2)+(2*x-2)/((x-1)^2+1)^2-(2*x-2)*x-1)/(x^2-2*x+2)^2).
При x=3 и x=4 d''f/dx^2=2/5 и d''f/dx^2=-1/5 соответственно, поэтому при x=3 локальный минимум где f(3)=5*ln(5)-10*arctg(2)-6=-9,0243, при x=3 локальный максимум, f(4) = 5*ln(10)-10*arctg(3)-8 = -8,9775.
f(-6) = 45,84911, f(6) = -9,44352.
На отрезке -6...+6 f(x) всюду определена и не имеет точек разрыва.
Исправил описки 11.02.09. Old
(Сообщение отредактировал Old 11 фев. 2009 13:37)
|
Всего сообщений: 285 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 11 фев. 2009 1:03 | IP
|
|
annanna
Новичок
|
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции
z=x^2+2xy-4x+8y в замкнутой области x=0, y=0, x=1, y=2
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 14 фев. 2009 11:28 | IP
|
|
attention 
Долгожитель
|
Сначала найдите частные производные функции, которые приравняйте к нулю, и решите полученную систему линейных уравнений. Т.е. получите одну стационарную точку (-4;6), которая не входит в замкнутую область x=0, y=0, x=1, y=2; тогда, согласно теореме Вейерштрасса, наибольшее и наименьшее значения функции надо искать в граничных точках области, т.е. в точках (0;0), (0;2), (1;2) и (1;0).
Дальше все просто: вычислите значения функции в этих точках и определите соответственно максимальное и минимальное значения.
(Сообщение отредактировал attention 15 фев. 2009 1:00)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 14 фев. 2009 18:10 | IP
|
|
Sim04kaaa
Новичок
|
Я пишу диплом на тему Контрпримеры в мат.анализе.
"Ф-ия Дирихле,Риманна, дельта-функции- это явный контрпример в теме Дифференцирование и интегрирование одной переменной"(цитирую своего препода).Подскажите как это доказать?К какому утверждению они явл.контрпримером??? ((Помогите,пожалуйста
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 15 фев. 2009 13:36 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
SimO4kaaa
Я могу Вам посоветовать известную книгу
Б.Гелбаум, Дж.Олмстед - "Контрпримеры в анализе"
скачать можно здесь
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 фев. 2009 14:00 | IP
|
|
And90
Новичок
|
Люди!!!! Помогите пожалуйста. Мне нужно провести полное исследование функции:
y = 12x / (x^2) + 9
и еще эту если сможете, (необязательно)
y = (x^2) + x + 1 / x - 1
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 15 фев. 2009 21:54 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Расставьте скобки: не понятно, что находится в числителях и знаменателях.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 15 фев. 2009 22:58 | IP
|
|
And90
Новичок
|
y = 12x (это числитель) / (дальше идет знаменатель) (x^2) + 9
и
y = (x^2) + x + 1 (это числитель) / (дальше идет знаменатель) x - 1
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 16 фев. 2009 0:09 | IP
|
|
Chuchi
Новичок
|
 
Здравствуйте. Подскажите пожалуйста решение задачи.
В точках x1 = 0 и x2 = 3 для функции f(x) установить непрерывность или определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции f(x) в окресностях этих точек:
f(x) = 1/(2^(3/x)-2).
Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 23 фев. 2009 13:05 | IP
|
|
Форум
2.1.4 Исследование функций одной и многих переменных
